2017年4月长春市宽城区九年级质量监测数学及答案

1初三数学质量测查试卷2017.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．31的绝对值是（A）31.（B）31.（C）3.（D）-3.2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，将338600000这个数用科学记数法表示为（A）33.86×107．（B）3.386×108．（C）3.386×109．（D）0.3386×109．3.下列图形中，是正方体的表面展开图的是（A）（B）（C）（D）4．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（A）没有实数根．（B）只有一个实数根．（C）有两个相等的实数根．（D）有两个不相等的实数根．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（A）60°．（B）50°．（C）40°．（D）30°．（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为xy．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，则点B2的坐标为（A）（1，1）．（B）（2，2）．（C）（2，2）．（D）（22，22）．7．如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（A）65°．（B）50°．（C）40°．（D）35°．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数xky（k0，x0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（A）3．（B）4．（C）4.5．（D）6．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：aaa232=．（第8题）10．不等式组01,53xx的解集是．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为．（第11题）（第12题）12.如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为度．13.如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则⌒CD的长为.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线121)1(kxay（01a）与抛物线222)2(kxay（02a）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为．3三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：2)34()2)(2(yyxxyxyx，其中2x，31y．16.（6分）某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17.（6分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．418.（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】（第18题）19.（7分）图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．图①图②（第19题）520.（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表被调查居民选择各选项人数扇形统计图雾霾天气的主要成因频数（人数）（A）大气气压低，空气不流动m（B）地面灰尘大，空气湿度低40（C）汽车尾气排放n（D）工厂造成的污染120（E）其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中C选项所占的百分比为．（2）若该社区居民约有6000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．21.（8分）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油，本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．（第21题）622.(9分)定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=23，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．图①图②图③（第22题）723.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．（第23题）824.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3xy与抛物线cbxxy221交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为31．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．（第24题）9初三数学质量测查试题答案及评分标准2017.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.B8.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.2)1(aa10.351x11.7.512.11413.91014.3三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式=2222344yxyxyx（3分）=xy3.（4分）当2x，31y时，原式=231)2(3.（6分）（代入正确得1分，结果正确得1分）（没有代入过程扣1分）16.画树状图如下：∴P(两科都准备得较好的实验题目)=94．（6分）（列表略）17.设甲安装队平均每天安装空调x台.（1分）根据题意，得26066xx.（3分）解得x=22.（4分）经检验，x=22是原方程的解，且符合题意.（5分）22-2=20.（6分）答：甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台.（其他方法按步骤酌情赋分）物理实验化学实验①②③babcacabc（4分）（2分）1018.如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D.设AD的长为xm.（1分）由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°.在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴BD=AD=x.（2分）在Rt△ADC中，∠ACD=35°，tan∠ACD=CDAD，∴35tanCDAD，即70.0)100(xx.（5分）解得x≈233．∴热气球离地面的高度约为233m.（7分）19.以下答案供参考：（画对1个得4分，画对2个得7分）20.（1）8010025%（3分）（2）80010006400120（人），所以该社区会选择D选项的居民人数约为1800人．（5分）（3）根据所抽取样本中选择C、D两个选项的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．（合理即可）（7分）21.（1）331（2分）（2）设Q与t之间的函数关系式为Q=kt+b．将（0，50）（3，14）代入上式，得.14350bkb，解得.5012bk，（4分）所以加油前Q与t之间的函数关系式为是Q=-12t+50．（5分）（3）由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，（6分）所以汽车要准备油210÷70×12=36（升）．（7分）11因为45＞36，所以油箱中的油够用．（8分）22.（1）等腰三角形线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（或等腰三角形底边上的高、中线互相重合或等腰三角形三线合一）（2分）（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中，∠B=45°，∴3222345cosABBE.（3分）∵AD为边BC的中线，∴482121BCBD.∴DE=BD-BE=4-3=1.（4分）∴边BC的中垂距为1．（3）如图③，过点C作CH⊥AF于H.在矩形ABCD中，∠D=90°，DC=AB=6，AD∥BC，即AD∥BF，∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F．（5分）∵E为边CD的中点，∴362121DCECDE．∴△ADE≌△FCE．∴AE=FE，即点E为AF的中点．（6分）在Rt△AED中，5342222DEADAE．（7分）∵CH⊥AF，∴∠EHC=90°．∴∠EHC=∠D．∵∠CEH=∠AED，∴△CEH∽△AED．（8分）∴AEECDEEH，即533EH．∴59EH．∴△ACF中边AF的中垂距为59．（9分）（其他方法请酌情赋分）图②图③1223.（1）∵PQ⊥BC，∠B=60°，∴在Rt△BPQ中，tBPPQ360tan.（2分）（2）当点R落在线段AC上时，如图①.∵PR=PC，∴tt63213.解得512t.（4分）（3）当0t≤512时，2833232321tttS