华师大版数学七年级上册 课件：5.1.1《对顶角》

温故知新1、什么是互余？什么是互补？2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABO问题:如图：两条直线AB与CD相交于点O.它们共形成了哪几个小于平角的角？把它们读出来。∠AOD、∠BOD、∠BOC、∠AOC1234DBACO两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，它们之间存在什么关系？角∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠2和∠4位置关系数量关系相邻相邻互补互补2314相对相等相对相等DBACO一条边公共边，且另一条边互为反向延长线,这两个角称为互为邻补角.邻补角如图可知，∠1和∠2互为邻补角，∠3和∠4也互为邻补角。如图可知，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角.对顶角如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角.练一练：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!练一练：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，（1）∠BOC的邻补角是_____________；（2）∠AOD的对顶角是_______；（3）∠AOC的对顶角是_______．∠AOC和∠BOD∠BOC∠BOD如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,那么对顶角∠1与∠3相等吗?∠2与∠4呢？解：∠1与∠3相等.∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2＝∠4性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。简称：对顶角相等下列说法中，正确的有（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个B．2个C．3个D．0个练一练：√√××B要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD3.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？OADCB70°练习例1、如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解:∵∠1与∠2互补（已知）∴∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°(互补的定义)∵∠1与∠3,∠2与∠4分别是对顶角（已知）∴∠3=∠1=30°(对顶角相等)∠4=∠2=150°(对顶角相等)答:∠2=150°,∠3=30°,∠4=150°.1、如图，图中对顶角共有（）对．A.6B.11C.12D.13A练习解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°（2）如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知填空80（1）右图中∠AOC的对顶角是,补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O(2012•北京)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM=（）.A．38°B．104°C．142°D．144°例2C38o练习2、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余角有___________。（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。∠BDF∠118O和∠BDFＦＤＡＥ２ＣＢ１猜谜语：（打一数学概念）谜底：对顶角归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边如图1,两条直线相交于一点，有____组对顶角；如图2,三条直线相交于一点，有____组对顶角；如图3,四条直线相交于一点，有____组对顶角；那么n条直线相交于一点可形成_____组对顶角．26n(n-1)拓展提高12•一条直线上取n个点所构成的线段数:n(n-1)/2•平面内一点引n条射线所构成的角数:n(n-1)/2类似于作业P162第2、3题