2018年杭州市中考数学模拟试题一

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数中，结果最大的是()A.|－3|B.－(－π)C.7D.32.下列运算正确的是()A.a8÷a2＝a4B.b3＋b3＝b6C.a2＋ab＋b2＝(a＋b)2D.(a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b23.某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数3000800040003000A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为()第5题图A.13B.22C.3D.26.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a，a)是反比例函数y＝2x的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是()A.2B.3C.4D.5第7题图第9题图第10题图8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.160x＋400－160（1＋20%）x＝18B.160x＋400（1＋20%）x＝18C.160x＋400－16020%x＝18D.400x＋400－160（1＋20%）x＝189.如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A.－2B.－5C.－4D.－110.如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则()A.∠AED＝∠AFEB.△ABE∽△ACDC.BE＋DC＝DED.BE2＋DC2＝DE2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.计算：4812＝________．12.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．13.若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．14.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．第15题图15.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.16.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步＝2b2－a2＋2b2……………第②步＝4b2－a2…………………第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．18.(本小题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．第18题图19.(本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日—9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选到市区参展的B类作品有多少份．第19题图20.(本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)第20题图21.(本小题满分10分)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.(1)求证：OCPD＝OPAP；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．第21题图22.(本小题满分12分)过反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B，O为坐标原点，且S△ABO＝4.(1)求k的值；(2)若二次函数y＝ax2与反比例函数y＝kx(k＜0)的图象交于C(－2，m)．请结合函数图象写出满足ax2＜kx的x的取值范围．23.(本小题满分12分)如图，已知▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.(1)当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：BE＋22DF＝AD；(2)当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3)当∠BAD＝120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB＝3，BE＝2时，请分别求出EQ和EF的长．第23题图答案一、选择题1－5BDBBC6－10DCaaD二、填空题11.212.613.π614.－1或615.2616.135°或90°或45°三、解答题17.(本小题满分6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分)18.(本小题满分8分)(1)证明：∵△aCb与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，aC＝bC，∠aCb＝∠ECD＝90°，∠b＝∠baC＝45°，∴∠aCE＝∠bCD＝90°－∠aCD，在△aCE和△bCD中，CE＝CD∠ACE＝∠BCDAC＝BC，∴△aCE≌△bCD(SaS)；(4分)(2)解：∵△aCE≌△bCD，∴aE＝bD，∠EaC＝∠b＝45°，∵bD＝12，∴∠EaD＝45°＋45°＝90°，aE＝12，在Rt△EaD中，∠EaD＝90°，DE＝13，aE＝12，由勾股定理得：aD＝5，∴ab＝bD＋aD＝12＋5＝17.(8分)19.(本小题满分8分)解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)此次抽取的作品中等级为b的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为6120×360°＝18°；(6分)(3)设b类作品共x份，则a类作品共(x－4)份，根据题意得(x－4)＋x＝120×15，解得x＝14，答：选到市区参展的b类作品有14份．(8分)20.(本小题满分10分)解：(1)如解图，过点a作aD⊥bC于D，第20题解图由题意得：∠b＝30°，∠baC＝60°＋45°＝105°，则∠bCa＝45°，aC＝302千米，在Rt△aDC中，aD＝CD＝aC·cos45°＝30(千米)，在Rt△abD中，ab＝2aD＝60千米，t＝6015＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：bD＝ab·cos30°＝303千米，∴bC＝30＋303(千米)，甲船追赶乙船的速度v＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时.答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分)21.(本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD是矩形，∴aD＝bC，DC＝ab，∠Dab＝∠b＝∠C＝90°，由折叠可得：aP＝ab，PO＝bO，∠PaO＝∠baO，∠aPO＝∠b.∴∠aPO＝90°.∴∠aPD＝90°－∠CPO＝∠POC.∵∠D＝∠C，∠aPD＝∠POC.∴△OCP∽△PDa，∴OCPD＝OPAP；(4分)(2)解：∵△OCP与△PDa的面积比为1∶4，∴OCPD＝OPPA＝CPDA＝14＝12.∴PD＝2OC，Pa＝2OP，Da＝2CP，∵aD＝8，∴CP＝4，bC＝8.设OP＝x，则Ob＝x，CO＝8－x.在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∴ab＝aP＝2OP＝10.∴边ab的长为10.(10分)22.(本小题满分12分)解：(1)设点a的坐标为(n，kn)，∵ab⊥x轴，∴Ob＝|n|，ab＝|kn|，∵△abO的面积S△abO＝12Ob·ab＝|k|2＝4，k＜0，∴k＝－8；(4分)(2)依照题意画出图形，如解图所示．第22题解图令x＝－2，y＝－8－2＝4，即点C的坐标为(－2，4)．(7分)∵点C(－2，4)在二次函数y＝ax2的图象上，∴4＝(－2)2·a，解得：a＝1.(9分)结合图象可知，：当－2＜x＜0时，y＝－8x的图象在y＝x2的图象的上方，∴满足x2＜－8x的x的取值范围为：－2＜x＜0.(12分)23.(本小题满分12分)(1)证明：∵∠baD＝135°，且∠baC＝90°，∴∠CaD＝45°，即△abC、△aDC都是等腰直角三角形；∴aD＝2aC，且∠D＝∠aCb＝45°；又∵∠EaC＝∠DaF＝45°－∠FaC，∴△aEC∽△aFD，∴AEAF＝ECFD＝ACAD＝12，即EC＝22FD；∴bC＝bE＋22DF，即bE＋22DF＝aD；(4分)(2)解：2bE＋DF＝aD；理由如下：第23题解图①如解图①，取bC的中点G，连接aG；易知：∠DaC＝∠bCa＝30°，∠b＝∠D＝60°；在Rt△abC中，G是斜边bC的中点，则：∠aGE＝60°，aD＝bC＝2aG；∵∠GaD＝∠aGE＝60°＝∠EaF，∴∠EaG＝∠FaD＝60°－∠GaF；又∵∠aGE＝∠D＝60°，∴△aGE