2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案

12010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（）A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面2．极限021limyxarcsin(x+y2)=（）A．6πB．3πC．2πD．π3．设积分区域22:yxΩ≤R2，0≤z≤1，则三重积分Ωdxdydzyxf)(22（）A．π200102)(RdzrfdrdB．π200102)(RdzrfrdrdC．π2001022)(RrdzyxfdrdD．π00102)(Rdzrfrdrd4．以y=sin3x为特解的微分方程为（）A．0yyB．0yyC．09yyD．09yy5．设正项级数1nnu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）A．1100nnuB．11)(nnnuuC．1)3(nnuD．1)1(nnu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．向量a={1,1,2}与x轴的夹角__________.7．设函数22),(yxxyyxf，则)1,(xyf__________.8．设是上半球面z=221yx的上侧，则对坐标的曲面积分dxdyy3__________.9．微分方程xyysin3的阶数是__________.210．设)(xf是周期为2π的函数，)(xf在ππ,上的表达式为.π,0,23sin.0,π,0)(xxxxf)(xS是)(xf的傅里叶级数的和函数，则S（0）=__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程.12．设函数22lnyxz，求yxz2.13．设函数232yxez，求全微分dz.14．设函数)2,(22xyyxfz，其中f(u,v)具有一阶连续偏导数，求xz和yz.15．求曲面x2+y2+2z2=23在点（1，2，3）处的切平面方程.16．计算二重积分Ddxdyyx)sin(22，其中积分区域D：x2+y2≤a2.17．计算三重积分Ωzdxdydz，其中Ω是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分Cdsx2，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分Cdyyxdxy)21()31(，其中C为区域D：|x|≤1，|y|≤1的正向边界曲线.20．求微分方程02dyedxeyxyx的通解.21．判断无穷级数1212)1(1nnn的敛散性.22．将函数51)(xxf展开为x+1的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(xyz，其中)(u为可微函数.证明：0yzyxzx24．设曲线y=y(x)在其上点（x,y）处的切线斜率为xyx24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.25．证明：无穷级数121)122(nnnn.3456全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.同向的单位向量是则与向量及点已知点ABBA),4,1,5()3,1,7(()A.31,32,32B.31,32,32C.31,32,32D.31,32,322.设积分区域Ω：2222Rzyx,则三重积分Ω),,(dxdydzzyxf，在球坐标系中的三次积分为（）A.2000)cos,sinsin,sincos(RdrrrrfddB.20002sin),,(RdrrzyxfddC.20002sin)cos,sinsin,sincos(RdrrrrrfddD.20002sin)cos,sinsin,sincos(Rdrrrrrfdd3.设F（x,y）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（）A.xFyyFxB.xFxyFyC.yFxFD.xFxyFy74.微分方程xxeyyy65的一个特解应设为y*=（）A.axexB.x(ax+b)exC.(ax+b)exD.x2(ax+b)ex5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（）A.111nnnB.13101nnC.121101nnnD.1132nnn二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.点P（0，-1，-1）到平面2x+y-2z+2=0的距离为_____________.7.设函数z=ex-2y,而x=t2,y=sint,则dtdz=_____________.8.设∑为球面2222azyx,则对面积的曲面积分dS_____________.9.微分方程yy的通解01_____________.10.设函数f(x)是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为1212,cos41π31nnnxn则傅里叶级数b3=_____________.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线13532zxzyx的直线方程.12.设函数f(x,y)=(1+xy)x,求.)1,1(xf13.设函数xyyxz22,求全微分dz.14.设函数z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求yzxz和.15.求抛物面.5,1,13222处的切平面方程在点yxz16.计算二重积分Ddxdyyx2,其中积分区域D:.422yx17.计算三重积分xdxdydz,其中积分区域Ω是由1zyx及坐标面所围成区域.818.计算对弧长的曲线积分Cdsyx12其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段.19.计算对坐标的曲线积分Cdxydyx11,其中C是摆线tyttxcos1,sin上点A(0,0)到点B(2π,0)的一段弧.20.求微分方程.2的通解yxedxdy21.判断无穷级数2ln1nnn的敛散性.22.将函数xxxf1ln)(2展开为x的幂级数.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23.求函数4622,22yxyxyxyxf的极值.24.计算由曲面,322yxz三个坐标面及平面1yx所围立体的体积.25.证明无穷级数9101112全国2011年4月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。131.已知a={-1，1，-2），b=(1，2，3}，则a×b=()A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sinlimyxyxyx()A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧，则对坐标的曲面积分x2dxdy=()A.-2B.0C.2D.44.微分方程22yxxydxdy是()A.齐次微分方程B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数023nnn的前三项和S3=()A.-2B.419C.827D.865二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量a={2,2，-1），则与a反方向的单位向量是_________.7.设函数f(x，y)=yxyx，则f（1-x,1+x）=_________.8.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分Df(x，y)dxdy在极坐标中的二次积分为________.9.微分方程y〞+y=2ex的一个特解是y*=_________.10.设f(x)是周期为2的函数，f(x)在[-π,π]，上的表达式为f(x)=),0[,)0,[,0xexxS(x)为f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=_________.14三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.12.设函数z=，求全微分dz|(2,1).13.设函数z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有连续偏导数，求xz和dyz.14.已知方程exy-2z+x2-y2+ez=1确定函数z=z(x,y)，求xz和yz.15.设函数z=ex（x2+2xy），求梯度gradf(x，y).16.计算二重积分Dy22xedxdy.其中积分区域D是由直线y=x,x=1及x轴所围成的区域.17.计算三重积分(1-x2-y2)dxdydz，其中积分区域是由x2+y2=a2，z=0及z=2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分Cxds，其中C是抛物线y=x2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.19.验证对坐标的曲线积分C(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关，并计算I=)3,2()1,1()()(dyyxdxyx20.求微分方程x2y〞=2lnx的通解.21.判断无穷级数1)11ln(nn的敛散性.22.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z=arctanyx，证明.02222yzxz24.求由曲面z=xy，x2+y2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数1.1)!1(nnn151617全国2011年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号18内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数22(,),(,)fxyxyxyzfxy,则zzxy()A.2x-2yB.2x+2yC.x+yD.x-y2.设函数3(,)fxyxy,则点（0，0）是f(x,y)的（）A.间断点B.驻点C.极小值点D.极大值点3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（）A.00xydydxB. 101xdxdyC.110xdxdyD.100ydydx4.微分方程2(1)(1)0xydxxdy是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.幂级数1!nnxn的和函数为（）A.1xeB.xeC.1xeD.2xe二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设向量{1,1,1},{,,}abcβ,，则•αβ=______________.7.已知函数12cosxzey,则(1,