2019丰台一模数学试题及答案

1丰台区2019年初三毕业及统一练习（一）数学试卷（以PDF版为准）2019.04考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A）（B）（C）（D）2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）4a（B）0da（C）0bc（D）0ad3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23天约发送旅客总人次是（A）2.3×103（B）2.3×104（C）2.3×107（D）2.3×1084.方程组732,2yxyx的解为（A）31yx（B）31yx（C）31yx（D）13yx5.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱锥（B）三棱柱（C）长方体（D）正方体6.如果043yx，那么代数式yxyyx3)(2的值为（A）1（B）2（C）3（D）4cba1234-1-2-3-40d27.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系cbxaxy2（0a）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（A）18°（B）36°（C）41°（D）58°8.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前.其中合理的是（A）①（B）②（C）①②（D）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如果二次根式2x有意义，那么x的取值范围是．10.关于x的不等式axb的解集为x-1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．y/m3x/度18O54720.1360.1500.125O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名10项总成绩排名100100甲乙311.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为．12.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果AB=7，GC=2，DF=5，那么GE=.13.为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性.（填“”，“=”或“”）14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AD为直径，如果∠BAD=70°，∠CDA=50°，BC=25，那么AD=．15.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为．认为作业多认为作业不多合计喜欢网络游戏18927不喜欢网络游戏81523合计262450ABDCOAabCB12（第11题图）BAGCEDF（第12题图）作业量多少网络游戏的喜好4BA16.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）.如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点A．求作：直线AB，使得AB⊥l．作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；②分别以点C和点D为圆心，大于21CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；③作直线AB．所以直线AB就是所求作的垂线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AC=，BC=，∴AB⊥l（）．（填推理的依据）．18.计算：01)14.3(1230cos22．19.已知关于x的一元二次方程02)3(2mxmx．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.20.解不等式组：.42112)1(3xxxx，521.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE.（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若BC=22，求OE的长.22．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=53，OD=3，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与函数xky（x＞0）的图象交于点B（2，a）.（1）求a、k的值；（2）点M是函数xky（x＞0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于x轴的直线交直线MP于点N，已知点M的横坐标为m.①当23m时，求MP的长；②若MP≥PN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.624．体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b.上学期测试成绩在80≤x＜90的是：808183848488c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：①表中n的值是；②体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有________名女生参加此项目；③分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）学期平均数中位数众数上学期82.9n84本学期83868684215367成绩/分908070600100（学生人数）上学期测试成绩频数分布直方图0807060504215390100678频数（学生人数）成绩/分本学期测试成绩频数分布直方图725.有这样一个问题：探究函数212xxy的图象，并利用图象解决问题.小泽根据学习函数的经验，对函数212xxy的图象进行了探究.下面是小泽的探究过程，请补充完整：（1）函数212xxy的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值.x…-223-143212143123225…y…415923-11853518593931m25129…其中m的值为；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，解决问题：当4122xx时，x的值约为.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxaxy2过原点和点A（-2，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，23），记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．①当=1a时，求出区域W内的整点个数；8②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF=CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（-3，-3），N（3，-3）.①在点C（-2,2），D（0,1），E（1,3）中，是线段MN的“等边依附点”的是；②点P(m，0)在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.9丰台区2019年初三毕业及统一练习（一）数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BCDCBACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.2x；10.略（0aba且即可）；11.10°；12.145；13.；14.45；15.1748160350x；16.（0，-1）；（2，0）.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.（1）略；..............…........2分（2）AD，BD；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”..............…........5分18.解：13=223122原式................…........4分3=32....…….................5分19.解：（1）∵22=+3-42(1)0mmm（）（），∴方程总有两个实数根；...............…..........2分（2）2(3)(1)2mmx,∴122,1xmx.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m.∴31m或..................…..........5分20.解：由①，得4x，...…….................2分由②，得9x，...…….................4分∴此不等式组的解集是94x...…….................5分21.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC..................…..........1分∵点O关于直线CD的对称点为E,∴OD=ED,OC=EC.∴OD=DE=EC=CO.ABCDOE10∴四边形ODEC为菱形.......…..........3分（2）由（1）知四边形ODEC为菱形，∴CE∥OD且CE=OD.∴CE∥BO且CE=BO.∴四边形OBCE为平行四边形.∴22OEBC....................5分22.（1）证明：连接OC，交AE于H.∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE...................1分∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC.∴∠OHA=∠OCG=90°.∴GC∥AE....................