浙教版八年级上数学期中考点及方法汇总

1八年级上期中考点及方法汇总考点一、全等的性质和判定5个全等的判定（SSSSASASAAASHL）一个反例（SSA）考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理1、角平分线定理及逆定理2、中垂线定理及逆定理【典型例题】1、如图，△ABC的角平分线AP和外角平分线BP相交于点P，求证：点P也在∠BCD的平分线上2、如图，已知△ABC的两边AB，AC的垂直平分线相交于点O，求证：点O在边BC的垂直平分线上．考点三、等腰的性质和判定性质：1、等边对等角2、三线合一判定：1、等角对等边2、两线合一（需证明）考点四、等边三角形性质和判定性质：1、三边相等2、三角相等，都是60°3、三线合一4、边长为a，高是a23，面积是243a判定：1、两个角是60°2、一个角是60°的等腰三角形2考点五、直角三角形性质和判定性质：1、锐角互余2、斜边上的中线等于斜边的一半3、30°所对直角边是斜边的一半4、222cba常见的勾股数：（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）（7,24,25）（8,15,17）（9,40,41）特殊角的三边关系BC:AC:AB=1：3：2AC:BC:AB=1：1：2AB:BC:AC=1：1：3判定：1、两锐角互余的三角形2、222cba3、一边上的中线等于这边的一半考点六、三角形中的分类讨论（有图有真相，没图有陷阱）1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论2、找等腰三角形：两圆一线求等腰三角形、直角三角形存在性的方法：（1）几何法（2）代数法（将线段用未知数表示出来，再分类讨论）常见作法：1、做几何题先观察有没有特殊三角形：全等三角形、等腰三角形、直角三角形有没有：中点、等边、等角、特殊角有没有：中线、垂线、角平分线、中垂线有没有特殊结构：比如222cba，或线段和差2、将条件标注在图上。3、线段、角要多想想能不能转化。4、注意基本模型、基本方法。3一、构造全等：中点：倍长中线、构造中心对称全等角平分线：1、作角两边的垂线2、作角平分线的垂线3、翻折4、角平分线+平行线——等腰线段和差：截长补短相等线段共端点：旋转二、证明线段相等1、全等2、线段和差3、中垂线定理4、角平分线定理5、等角对等边6、等量代换7、坐标表示法8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半9、三线合一10、30°所对直角边是斜边的一半11、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半三、证明角相等的方法1、角度计算2、外角的性质3、对顶角相等4、全等5、两直线平行所得角5、同角（等角）的余角（补角）相等6、等边对等角7、蝴蝶模型四、求线段长1、勾股定理（改斜归正）2、折叠问题求线段，通常求什么设什么，并用新构成的Rt△列方程。3、有特殊角常常构造Rt△。4、等积法五、求角简单问题一般用内角和、外角定理直接求解关系错综复杂可借助未知数。六、最值问题【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P，使PA+PB值最小。连AB，与l交点即为P。两点之间线段最短，PA+PB最小值为AB。【问题2】“将军饮马”作法图形原理4在直线l上求一点P，使PA+PB值最小。作B关于l的对称点B’,连AB’，与l交点即为PPA+PB=PA+PB’≥AB’PA+PB最小值为AB’【问题3】作法图形原理在l1、l2上找两点M、N，使△PMN周长最小。【问题4】作法图形原理在l1、l2上找两点M、N，使四边形QPMN周长最小。【问题5】“造桥选址”作法图形原理桥MN垂直河，在河两岸寻找一地点造桥，使AM+MN+NB最小【问题6】作法图形原理定长线段MN在l上，找出MN位置使AM+MN+NB最小【问题7】作法图形原理5【典型例题】在l1上找一点M,作MH垂直l2,求MH+PH最小值。【问题8】作法图形原理A、B两点是两定点，M、N是直线上两动点，求AM+MN+NB的最小值。【问题9】作法图形原理在l上求一点P使PBPA最小【问题10】作法图形原理在l上求一点P使PBPA最大【问题11】作法图形原理在l上求一点P使PBPA最大6类型一、折叠问题1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为3、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为．类型二、动点问题1、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？72、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以2cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s）（1）求BC的长；（2）当x=1时，求△PQM与△ABC重叠部分的面积；（3）在点P运动过程中，是否存在某时刻使得△PQM的顶点M落在△ABD的边上？若存在，求出x的值；不存在的，请说明理由。直接写出x的值：8三、综合1、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE=BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A．1个B．2个C．3个D．4个2、（1）已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．（2）若将（1）中的∠B的角平分线改成它的外角角平分线，其余条件不变，则线段BD与CE满足怎样的数量关系？请画出图形并证明你的结论。9练习：1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）A．αB．αC．αD．α（第1题图）（第2题图）（第3题图）2、如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°3．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．1694、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121（第5题图）（第6题图）5、已知Rt△ABC中，BC=4，D是BC中点，DE⊥AC，DE=3，则BE=106、在△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积是．7、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（-4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．8．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，求BD的长．9、如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=3O°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值是