专题(一次函数与反比例函数综合)

初三数学专题打通课出题人：刘争专题打通课一次函数和反比例函数综合【考点一】一次函数与反比例函数的图象与性质1、当k＞0时,反比例函数kyx和一次函数2ykx的图象大致是()2、一次函数yaxb与反比例函数abyx，其中0ab，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）3、点11,xy、22,xy、33,xy都在反比例函数32yx的图象上,并且1230xxx,则下列正确的是()A.123yyyB.213yyyAC.321yyyD.312yyy4、已知两点(11,xy)、(22,xy)在函数5yx的图象上,当120xx时，___________5、一次函数11ykxb和反比例函数22kyx（120kk）的图象如图所示，若12yy，则x的取值范围是（）。A.或B.C.或D.或第5题图第6题图第7题图6、如图，反比例函数(0)kyxx与一次函数4yx的图象交于A，B两点的横坐标分别为-3，-1。则关于x的不等式4(0)kxxx的解集为（）A．3xB.31xC.10xD.3x或10x7、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_______________________【考点二】利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图形与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．2【变式训练】如图，反比例函数y＝kx与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B12，n.(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求m的值．【考点三】与面积有关的问题【例2】如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2,6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式。（2）点E为y轴上的一个动点，若5AEBS，求点E的坐标【变式训练】1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x0)的图象交于A(2，－1)，B12，n两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．2.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上一点，过F点的反比例函数y＝kx（k0）的图象与AC边交于点E。（1）请用k表示点E，F的坐标。（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式。3、如图,分别位于反比例函数1yx,kyx在第一象限图象上的两点A、B,与原点O在同一直线上,且13OAOB(1)求反比例函数kyx的表达式;(2)过点A作x轴的平行线交kyx的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.3【考点四】与最小（大）值有关的问题【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．.【变式训练】1．如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx(x0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y＝kx(x0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点五】与平移有关的问题【例4】如图，已知函数y＝43x与反比例函数y＝kx(x0)的图象交于点A，将y＝43x的图象向下平移6个单位长度后与双曲线y＝kx交于点B，与x轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)若OACB＝2，求反比例函数的解析式．【变式训练】1.如图，在直角坐标系中，直线12yx与反比例函数kyx的图象交于关于原点对称的的A，B两点，已知A点的纵坐标是3。（1）求反比例函数的表达式。（2）将直线12yx向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式。