2015德州市初中数学学业水平模拟试题及答案

数学试题第1页（共12页）二○一五年德州市初中学业水平模拟试题数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．∣-4∣的平方根是A．2B．±2C．-2D．不存在2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是数学试题第2页(共17页)A．B．C．D．3.2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为A．50.43210B．44.3210C．44.32610D．44.33104．下列说法正确的是A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是35．已知点M(1－2m，1－m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是6．若反比例函数xky（k0）的图象上有两点1P（2，1y）和2P（3，2y），那么A．021yyB．021yyC．012yyD．012yy7.下列命题中，正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分100.5100.5100.5100.5A．B．C．D．数学试题第3页(共17页)8．直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x-2的是A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向上平移2个单位9．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是A．35°B．50°C．65°D．75°10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A．12B．13C．23D．5911．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c0③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y0．其中正确的是A．①②B．③④C．①④D．②③DABCDABDCEFABGCEFH图a图b图cEFAx=1xyBO第11题图CB1BCDAA1C1D1A2B2C2D2第12题图数学试题第4页(共17页)12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111ABCD；把正方形1111ABCD边长按原法延长一倍得到正方形2222ABCD；以此进行下去…，则正方形nnnnABCD的面积为A．(5)nB．5nC．15nD．15n非选择题（共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．3+2cos30°的值为．14．设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则x12+x22=．15．新定义：[a，b，c]为函数y＝2axbxc(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．16．如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE=12S△ABC；④2ODOPOC．其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）ABCDE第16题图第17题图数学试题第5页(共17页)三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)化简求值：22221211xxxxxxxx，其中21x．19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6OC，10OA．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．yOACBx第19题图数学试题第6页(共17页)20．(本题满分8分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量等级PM2.5日均值标准值频数频率优0～3510.04良35～75m0.2轻度污染75～150110.44中度污染150～20050.2重度污染200～300na严重污染大于30010.04（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．024681012天数优良轻度中度重度严重等级数学试题第7页(共17页)21．(本题满分10分)如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．AEFCBDO第21题图数学试题第8页(共17页)22．(本题满分10分)某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？数学试题第9页(共17页)23．(本题满分10分)如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引申：如果∠C90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．ABCDENMGF图3ABCDEFG图1GABCDEF图2第23题图数学试题第10页(共17页)24．(本题满分12分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(-1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．ABOxyC第24题图数学试题第11页(共17页)二○一五年德州市初中初中学业水平模拟试题数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BDDBAADCDCCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．2314．715．216．12﹣34π17．①②③④三、解答题：(本大题共7小题,共64分)18．(本题满分6分)解：原式=222(1)1(1)1xxxxxxx=22(1)(1)(1)(1)1xxxxxxxx………………………2分数学试题第12页(共17页)=2111xxx=211xx=(1)(1)1xxx=1x，………………………4分当21x时，原式=2．………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）保留痕迹，作图正确．…………3分（2）过点E做EF⊥OA，垂足为F．∵矩形OABC中6OC，10OA，∴B点坐标为（10，6）．∴EF=6．…………5分又∵OE=OA，∴OF=22OEEF=8．…………7分∴点E的坐标为（8，6）．…………8分20．(本题满分8分)解：（1）观察频数分布表可知，空气质量为良的频数m=25×0.2=5（天），重度污染的频数n=25-1-5-11-5-1=2（天），所以重度污染的频率a=2÷25=0.08．…………3分条形图补充如下：…yOACBxEF024681012天数优良轻度中度重度严重等级数学试题第13页(共17页)………5分（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；……7分（3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%），空气质量较差．…………8分21．(本题满分10分)（1）证明：连接OD，AD．…………1分∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．…………2分又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．…………3分又∵AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．…………4分∴AC⊥EF．…………5分（2）解：设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．…………7分∴ODOFAEAF，即221.222xxxx．解得：x=3．∴⊙O的半径为3．…………10分AECBDFO数学试题第14页(共17页)22．(本题满分10分)解：（1）由题意得：y=30﹣10x，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍．…………2分（2）w=（120﹣20+x）（30﹣10x），…………4分整理，得w=﹣110x2+20x+3000．…………5分（3）w=﹣110x2+20x+3000=﹣110（x﹣100）2+4000．…………7分∵110a，∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣9010=21间，最大利润是：3990元．…………10分答：一天订住2