重庆一中2019-2020年高二下学期数学周考(2020.4.12)试卷(无答案)

2020年重庆一中高2021级高二下期周考数学试题卷2020.4.12一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从集合{1,2,3,4,5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）A.是互斥且对立事件B.是互斥且不对立事件C.不是互斥事件D.不是对立事件2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）3.在区间1,3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为0.75，则m=（）A.0B.1C.2D.34.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m,n)的坐标，那么点P在圆2217xy内部的概率是（）A.13B.25C.29D.495.设随机变量的分布列为1,2,3,4,55kPakk，则11102P等于（）A.35B.45C.25D.156.今有A，B，C三位同学将进行体能过关测试，能否过关互不影响，已知三人能过关的概率分别为23,,35P，随机变量表示能过关的人数，若三人全部过关的概率为310，则2P等于（）A.1360B.920C.130D.19607.某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A.336B.408C.240D.2648.设随机变量21,XN，其正态分布密度曲线如图所示，且20.027PX，那么向正方形OABC中随机投掷1000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）A.473B.527C.554D.6289.记72701272111xaaxaxax，则0126aaaa的值为（）A.1B.2C.129D.218810.市场调查发现，大约45的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为1720，而实体店里的家用小电器的合格率约为910，现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（）A.67B.56C.45D.2511.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对12.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（）A.13B.821C.37D.518二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某变量x，y，z满足约束条件22390xyxyx，则z=3x-y的最大值为.14.在312nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为．15.随机变量X的分布列如表所示，若13EX，则32DX=16.某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种。设第1周使用A密码，那么第7周也使用A密码的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知向量,,2,1mxyn．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足0mn的概率；（2）若x∈[1,6],y∈[1,6]，求满足0mn的概率．18.（12分）为了精准备考，某市组织高三年级进行摸底考试，已知全体考生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)，（满分为150分，不低于120分为成绩优秀）．（1）若参加考试的人数为30000，求120PX及成绩优秀的学生人数；（2）从全体考生中随机抽取3人，表示数学成绩为(90,110]的人数，求的分布列与期望．附：若2,XN，则219;22.320PXPX19.（12分）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是45，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（1）求甲恰有2个题目答对的概率；（2）求乙答对的题目数X的分布列；（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的多少，并说明理由．20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（1）求证：AB⊥平面ADC；（2）若AD=1，AB=2，求二面角B-AD-E的大小．21.（12分）椭圆2222:10xyCabab的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆2212yx有相同离心率，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆C上存在点Q，满足OAOBOQ，O为坐标原点，求实数取值范围．22.（12分）已知函数21xfxeaxb，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数211xgxeaxbx，且g(1)=0，若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．