排列组合基本原理.ppt

第九章排列、组合、二项式定理一排列与组合第一课基本原理例1从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。例2由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？解：从A村去B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到达C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法。A村B村C村北北中南南乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。两个原理的共同点：不同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。⑴从中任取一本，共有多少种不同的取法？⑵从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？解：⑴从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种取法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种取法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1+m2=6+5=11答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法。解:⑵从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1×m2=6×5=30答:从书架上取数学书与语文书各一本，共有30种不同的取法。例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。⑴从中任取一本，共有多少种不同的取法？⑵从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？例2有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；第二步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到组成的三位数的个数是：N=5×5×5=53=125答：可以组成125个三位数。例3有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的物理书5本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？解：每次取出的两本书中：含1本语文书和1本数学书的共有9×7=63种取法；含1本数学书和1本物理书的共有7×5=35种取法；含1本语文书和1本物理书的共有9×5=45种取法。由加法原理得63+35+45=143答：共有143种取法。一类易混问题？个旅馆住宿，有多少种位旅客到）（个邮筒，有多少种？封信投入将法？本，有多少种不同的分每人个同学，本分给本不同的书，任选）（43334)2(13381映射问题中的像不同？中不同的元素在使射，可建立多少个不同的映到）从（射？可建立多少个不同的映到从射；可建立多少个不同的映到）从（，已知BABAABBAbbbbbBaaaaA21,,,,,,,543214321染色问题用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，求有多少种不同涂色方法？ABDC例14名同学去争夺三项冠军，不允许并列，则有多少种情况？例2在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少？例3的映射有多少个？是奇数，这样都有，使对任意的：映射，设集合)()(,6,5,4,3,21,0,1xfxxfxMxNMfNM例4甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？练习1：1．一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书，2本政治书，3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+ｃ5)展开后共有项？4+5=92+2+3=7３×４×５＝６０练习题2：1书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1本书的不同取法的种数是（）A.5+6＋4=15B.1C.6×5×4=120D.3A2在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是()A.1+1+1=3B.5+6+4=15C.5×6×4=120D.1C3把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.7C4火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对A总结：１．加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。２．加法原理和乘法原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用乘法原理。作业：第266页6题7题补充题:从2,3,5,7四个数字中任取两个用来做分子,分母。①能得到几个不同的分数？②其中有几个是真分数？几个假分数？课下练习题:第266页3题5题