北航《误差理论与数据处理》

一、填空题1、测量误差等于测得值与真值之差。2、误差的来源包括测量装置误差、人员误差、环境误差、方法误差。3、按误差的性质与特点，可将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。4、保留三位有效数字时3.1415应为3.14，0.3145应为0.314。5、扩展不确定度U由合成标准不确定度Uc乘以包含因子k得到。6、量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001mm的系统误差。采用修正方法消除，则修正值为+0.001mm。当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm，则此圆柱体的最可信赖值为10.003mm。7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u为0.00005Ω。这属于B类评定。二、选择题1、2.5级电压表是指其（c）为2.5%。A．绝对误差B．相对误差C．引用误差D．误差绝对值2、用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（B）的影响。A．系统误差B．随机误差C．粗大误差3、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（B），得到新的量值的权数为1。A．PB．21/C．PD．1/4、对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（c）。A．1/3~1/4B．1/3~1/8C．1/3~1/10D．1/4~1/105、判别粗大误差的3准则称为（c）。A．罗曼诺夫斯基准则B．荻克松准则C．莱以特准则6、不确定度用合成标准不确定度cu表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g，则合成标准不确定度cu为（B）。A．3.5mgB．0.35mgC．0.35gD．35g7、误差和不确定度都可作为评定测量结果精度的参数，则下列结论正确的是（C）。A．误差小，则不确定度就小B．误差小，则不确定度就大C．误差小，则不确定度可能小也可能大。8、极差法计算实验标准差的公式为nnd，其式中ωn表示（B）。A.极差系数B.极差C.自由度D.方差9、由温度变化引起的测量误差属于（B）。为了减小温度变化对测量的影响，实际测量中通常采用（F）测量。A.测量装置误差B.环境误差C.方法误差D.代替法E.抵消法F.对称法G．半周期法三、判断题1、研究误差的目的之一是正确组织实验,合理设计或选项用仪器和测量方法,以获得经济合理测量结果。（F）2、测量不确定度是客观存在的，且不以人的认识程度而改变。（F）3、在近似数乘除运算时，最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。（T）4、标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。（F）5、电视歌手大奖赛中去除最高分与最低分的做法是为了排除系统误差的影响。（F）6、用贝塞尔公式计算标准不确定度者属于B类评定。（F）7、不确定度的可信程度与其自由度有密切关系，自由度越大，则不确定度越可信。（T）8、残余误差较核法可以发现固定系统误差和变化系统误差。（F）9、根据两个变量x和y的一组数据（iixy，），ni.....2,1，由最小二乘法得到回归直线，由此可以推断x和y线性关系密切。（T）10、观察数据本身的精度越高，则所得到的回归方程越稳定。（F）四、简答题1.简述微小误差的判别方法及其应用？答：对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。2.测量不确定度的评定方法有哪几种？浅谈测量不确定度与测量误差的关系和区别。答：测量不确定度分A类评定和B类评定两类方法。A类评定是用统计分析法评定的；B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。3.分析复杂周期数据与准周期数据的异同点。答：复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。准周期数据的频率比不全为有理数4.如何消除或减小三大类误差对测量精度的影响？答：五、计算题1、某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300μm和2.0级0－100μm的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？2、某一量u由x和y之和求得，x的值是由16次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2mm；y的值是由25次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3mm，0xy，求u的标准差。3、用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量，得到10个数据如下表所示。n12345iv10.00010710.00010310.00009710.00011110.000091n678910iv10.00010810.00012110.00010110.00011010.000094由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.510-6V。同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了24小时的校准，在10V点测量时，24小时的示值稳定度不超过15µV,假设服从均匀分布（置信因子取3）。求：（20分）1）测量结果的最佳估计值。2）分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出各不确定度分量。3）求测量结果的合成标准不确定度。4、用组合测量法测量2个参数的数值，等精度测量方程如下：试求两参数值的最小二乘法处理及其相应精度。（15分）5、等精度测量方程：2132122115.022.05XXYXXYXXY；对Y的测量值分别为：3.02.08.0321lll试求X1、X2的最小二乘估计及其精度估计.6、用一标准件测某一被测量12次，测得值如下：（单位：mm）30.0364,30.0365,30.0362,30.0364,30.0367,30.036330.0366,30.0364,30.0363,30.0366,30.0364,30.0360已知标准量的偏差为－0.005mm，要求置信概率P=99.73%，求被测量的测量结果。7、已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；②输入电流的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv;③分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15%。求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。3x1+x2=2.9x1-2x2=0.92x1-3x2=1.9