组合与组合数教案

7.3.1组合与组合数公式教学目的：1奎屯王新敞新疆理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别奎屯王新敞新疆3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.教学重点：组合的概念和组合数公式奎屯王新敞新疆教学难点：组合的概念和组合数公式情境设置一、问题1（1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？二、问题2有6本不同的书：（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？三、温故而知新什么叫做排列？排列的特征是什么？一般地说，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.新知探究一、组合定义1、一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．4、什么是两个相同的排列？5、什么是两个相同的组合？二、组合数1、从n个不同元素中取出m（m≤n））个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记为三、即时体验判断下列问题是组合问题还是排列问题?mnC(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?（2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?(3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?(4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?(5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?四、计算组合数1、引入：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A可以求得，故我们可以考察一下34C和34A的关系，如下：组合排列dcbcdbbdcdbccbdbcdbcddcacdaadcdaccadacdacddbabdaadbdabbadabdabdcbabcaacbcabbacabcabc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A种方法．由分步计数原理得：34A＝34C33A，所以，333434AAC．2、求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有种不同的取法;第2步,将取出的m个元素做全排列,共有种不同的排法.根据分步计数原理得：mnA＝mnCmmA．3、组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且即时体验1、计算2、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。3、(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?4、在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?mnCmmA46C710C