2020年河北省中考数学模拟试卷

数学试卷第1页共5页2020年河北省初中毕业生线上模拟联考数学试卷考生注意：1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚．3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．卷Ⅰ（选择题，共42分）1.-5的相反数是（）A.51B.-51C.5D.-52.下列几何体只由一个面围成的是（）A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球3.在比例尺为1:50000000的地图上量得两地间的距离为1.1cm，用科学记数法表示这两地的实际距离是（）A.5.5×107kmB.5.5×105kmC.5.5×102kmD.5.5×10km4.表示12的点落在下列哪个范围内（）A.3.2~3.3B.3.3~3.4C.3.4~3.5D.3.5~3.65.如图1，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出tan∠AOB的值是（）A.87B.34C.54D.786.作业中的计算题每题2分，下面是小明的答题情况，他的得分是（）①（m＋n）2＝m2＋n2②（mn）3＝m3n3③（m3）2＝m5④m3·m2＝m5⑤36mm＝m2A.10B.8C.6D.47.数x的取值范围如图2所示，则下列说法成立的是（）A.代数式2x一定有意义B.代数式23x的值一定为正C.函数y1＝-x－5和y2＝x6，一定有y1≤y2D.函数y＝（x－3）2＋2有最小值28.下列命题中，真命题有（）①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若x2＞1，则x＞1；④若-21x＞1，则x＞-2A.4个B.3个C.2个D.1个9.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺可列方程为（）A.x－4.5＝21x＋1B.x－4.5＝21x－1C.4.5－x＝21x＋1D.x＋4.5＝21x＋110.嘉淇一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中由下一个人摸球，三人摸到球的颜色数学试卷第2页共5页都不相同的概率是（）A.271B.31C.91D.9211.若将一副三角板按如图3所示的方式放置，∠2＝30°，则下列结论不正确的是（）A.AB⊥DEB.AC∥DEC.BH＝FHD.FM＝EF12.二次函数y＝（m－1）x2－3x＋2，当x取任意实数时，都有y值恒为正，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＞817C.m≥817D.m≤81713.矩形ABCD内有一点P，AB＝6，AD＝8，S△PBC＝61S矩形ABCD，则PB＋PC的最小值是（）A.7B.45C.43D.814.在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以C为圆心，任意长为半径画弧，交线段CA、CD于M、N，再以M、N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，过两弧的交点F，画射线CE交AB于点E，则下列结论不成立的是（）A.BE＝3B.CE＝3C.CD＝512D.AE＝215.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图6中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图像，下列说法正确的是（）①甲车行驶了1.75小时到达目的地；②甲车出发0.5小时两车相遇；③当一辆车先到达目的地时，另一辆车据目的地还有320千米；④当两车相遇时乙车行驶了60千米A.①②B.②③C.②③④D.①②③④16.如图7，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则下列说法正确的是（）①MN＝CN；②AN＝（6－2）a；③S△MNC＝413a2；④S△ABM＝41a2A.①④B.②③C.①②③D.②③④二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17.计算：2cos45°＋（π＋2）0－50＋|－18|＝_____________．数学试卷第3页共5页18.如图8，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（秒），若点P与点Q的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，则t＝__________时，PQ⊥AB；线段PQ始终经过的点的坐标为__________．19.半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图9所示的恒星图案，那么这个恒星图案的周长是_________，面积是_________.（结果用π表示）三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）作业中有一题：化简，求值：11222mmm÷（m－1－11mm），其中m＝3．小红解答如下：11222mmm÷（m－1－11mm）＝11222mmm÷1112mmm（第一步）＝11222mmm×212mmm（第二步）＝212mmm（第三步）当m＝3时，212mmm＝－２３－）３（２13（第四步）＝3113（第五步）＝－1（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m从－1，0，1，2中任取一个数代入并求值，你会选择_________，代数式的值是__________．21.（本小题满分9分）嘉欣为调查用水情况，统计了自己家7天的用水量，绘制成如图10-1所示的折线统计图，并分析了第7天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图10-2所示的条形统计图．（单位：升）（1）嘉欣所在的城市规定，每户月用水量0-20吨，水费3.5元/吨；超过20吨，超过部分水费5元/吨，求这7天内嘉欣家每天用水量的中位数，并估计嘉欣家一个月的水费多少钱；（按每月30天计算）（2）根据第7天嘉欣家用水情况，估计厕所用水占这一天总用水量的百分比；（结果保留两位小数）（3）为节约用水，嘉欣把洗手池改装，使洗手池的水存储到马桶，其他部分用水和图10-2统计相同．改装后第一天各项用水量，绘制成如图10-3所示的扇形统计图，发现厕所用水部分扇形的圆心角是60°，估计每天节约用水多少升．22.（本小题满分9分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非智慧数”.例如：22－12＝3；32－22＝5；32－12＝8；42－32＝7；42－22＝12；42－12＝15…因此：3，5，8，……是“智慧数”；而1，2，4……是“非智慧数”.数学试卷第4页共5页对于“智慧数”，作以下探究：①设k为正整数（k≥1），则（k＋1）2－k2＝2k＋1；②设k为正整数（k≥1），则（k＋2）2－k2＝4k＋4＝4（k＋1）；③设k、n为正整数（k≥1，n≥1），则（k＋2n）2－k2＝4kn＋4n2＝4（kn＋n2）是4的正整数倍；④设k、n为正整数（k≥1，n≥1），则（k＋2n＋1）2－k2＝2k（2n＋1）＋（2n＋1）2＝2k（2n＋1）＋4n2＋4n＋1＝2（2kn＋k＋2n2＋2n）＋1是奇数；（1）由以上探究，说明怎样的正整数是“智慧数”；（2）写出20以内的“非智慧数”；（3）求2019以内的“智慧数”的个数.23.（本小题满分9分）如图11，已知在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点.（1）求证四边形EFGH是菱形；（2）若添加条件____________，则EG＝21（BC－AD）．请证明你添加的条件是正确的．24.（本小题满分10分）（1）如图12-1，双曲线y1＝xk1与直线y2＝k2x交于点A、B，线段OA、OB的数量关系是______；（2）①如图12-2，当直线y2＝k2x＋b（b≠0）分别交x轴、y轴于点D、C，交双曲线y1＝xk1两个分支于点A、B，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由；②如图12-3，直线y2＝k2x＋b（b≠0）交x轴、y轴于点D、C，交双曲线y1＝xk1同一分支于点A、B，则①中AC与BD的数量关系____________（填成立或不成立）；（3）如图12-4，直线y＝33x＋k与双曲线y＝－x12（x＞0）交于点A、B，与x轴交于D，与y轴交于C，求BD·BC的值.25.（本小题满分10分）人民公园为迎接“建园二十周年”，游乐场增加了大型游乐设备“月亮环”．如图13-1，⊙M连接在高18米的横杆上，可绕连接点O旋转，OM＝10米，可伸缩滑动杆OA的端点A在⊙M上移动．推动⊙M绕圆心M转动，当点A移动到OA与⊙M相切时，测得OA＝9米.（1）求点A在什么位置时△OAM面积最大，并计算最大值；（2）如图13-2，OM最大限度旋转120°，即由⊙M旋转到⊙M1的位置，求点M、M1的距离；（3）“月亮环”运行时，一游客掉落手机，她身高1.85米的朋友连忙去“月亮环”下方捡，此人有没有被“月亮环”碰到的危险？数学试卷第5页共5页26.（本小题满分12分）国际商品城试营业，发现广告投入费用x（万元）与每天利润P（万元）之间的关系是一次函数、反比例函数、二次函数中的一种，数据如下表所示：（1）求P（万元）与x（万元）的函数关系式；（2）为营造良好的购物环境，吸引顾客，商品城又计划进行新装修．根据对其他商品城的调查发现，投入的装修费用m（万元）与每天利润增加量Q（万元）之间的关系为Q＝2m＋2（m﹥0），商品城计划贷款10万元用于新装修和广告费.①如何分配贷款，才能使装修和做广告之后每天利润最高？②如果想每天利润不低于20万，广告费应在什么范围？③若当n≤x≤n＋1时，每天利润的最小值是27万元，请直接写出n的值.