导数构造新函数类型选择题

构造函数求解导数【知识梳理】关系式为“加”型（1）'()()0fxfx构造[()]'['()()]xxefxefxfx（2）'()()0xfxfx构造[()]''()()xfxxfxfx（3）'()()0xfxnfx构造11[()]''()()['()()]nnnnxfxxfxnxfxxxfxnfx（注意对x的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）'()()0fxfx构造2()'()()'()()[]'()xxxxxfxfxefxefxfxeee（2）'()()0xfxfx构造2()'()()[]'fxxfxfxxx（3）'()()0xfxnfx构造121()'()()'()()[]'()nnnnnfxxfxnxfxxfxnfxxxx（注意对x的符号进行讨论）【典型例题】1、设xgxf,是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，0//xgxfxgxf且03g，则不等式0xgxf的解集是A．,30,3B．3,00,3C．,33,D、3,03,2、已知(),()fxgx都是定义在R上的函数,并满足以下条件:(1)()2(),(0,1)xfxagxaa;(2)()0gx;(3)''()()()()fxgxfxgx且(1)(1)5(1)(1)ffgg,则a（）A．12B、2C．54D．2或123、)(xf是定义在非零实数集上的函数，)(xf为其导函数，且0x时，0)()(xfxfx，记5log)5(log2.0)2.0(2)2(22222.02.0fcfbfa，，，则（）（A）、bac（B）cab（C）cba（D）abc4、已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若1111,22,lnln2222afbfcf，则,,abc的大小关系正确的是A.abcB.bcaC、acbD.cab5、已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a则A．2(2)(3)(log)afffaB．2(3)(log)(2)affafC、2(log)(3)(2)afaffD．2(log)(2)(3)afaff6、设)(xf是定义在R上的奇函数,且0)2(f,当0x时,有2()()0xfxfxx恒成立,则不等式2()0xfx的解集是（）A．(-2,0)∪(2,+∞)B．(-2,0)∪(0,2)C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D、(-∞,-2)∪(0,2)7、()fx为()fx的导函数，若对xR，22()()fxxfxx恒成立，则下列命题可能错误的是()A．(0)0fB．(1)4(2)ffC．(1)4(2)ffD．4(2)(1)ff8、若函数y=)(xf在R上可导且满足不等式x)(xf－)(xf恒成立，且常数a，b满足ab，求证：．a)(afb)(bf9、已知定义在R上的函数()()fxgx、满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，(1)(1)5(1)(1)2ffgg，若有穷数列*()()()fnnNgn的前n项和等于3132，则n等于.10、已知定义域为R的奇函数()fx的导函数为'()fx，当0x时，()'()0fxfxx，若111(),2(2),ln(ln2)222afbfcf，则下列关于,,abc的大小关系正确的是（）.Aabc.Bacb.Ccba.Dbac11、已知函数()fx为定义在R上的可导函数，且()'()fxfx对于任意xR恒成立，e为自然对数的底数，则（）2013.(1)(0)(2013)(0)Afeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Bfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Cfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Dfeffef、12、设函数()fx在R上的导函数为'()fx，且22()'()fxxfxx，下面的不等式在R内恒成立的是（）.()0Afx.()0Bfx.()Cfxx.()Dfxx13．定义在(0,)2上的函数()fx，'()fx是它的导函数，且恒有'()()tanfxfxx成立。则（）A．3()()63ffB．)1(1cos2)6(3ffC．6()2()64ffD．2()()43ff14．定义在R上的函数xfy，满足2fxfx，1xf'0x，若313faf，则实数a的取值范围是（）A．2,3B．2,3C．22,33D．22,,3315．已知()yfx为R上的连续可导函数，当x≠0时()'()0fxfxx，则函数1()()gxfxx的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或216．设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，在),0(上xxf)(，若mmfmf48)()4(，则实数m的取值范围为（）A．]2,2[B．),2[C．),0[D．(,2][2,)17．设函数)(xf在R上可导，其导函数为)('xf，且函数)()1('xfxy的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1(fB．函数)(xf有极大值)2(-f和极小值)1(fC．函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(fD．函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f18．已知定义在R上的函数()fx满足(2)1f，且()fx的导函数()1fxx，则不等式21()12fxxx的解集为（）A．22xxB．2xxC．2xxD．{|2xx或2}x19．设'()fx和'()gx分别是()fx和()gx的导函数，若'()'()0fxgx在区间I上恒成立，则称()fx和()gx在区间I上单调性相反，若函数31()23fxxax与2()2gxxbx在开区间(,)ab上单调性相反(0)a，则ba的最大值为（）A．12B．1C．32D．220．已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0x时，0)()(xxfxf，若)21(21fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,,的大小关系正确的是（）A．bcaB．acbC．cbaD．bac21．已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，若对于任意实数x，有()()fxfx，且()1yfx为奇函数，则不等式()xfxe的解集为A．(,0)B．(0,)C．4(,)eD．4(,)e22．己知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(2)fx为偶函数，(4)1f，则不等式()xfxe的解集为A．(2,)B．(0,)C．(1,)D．(4,)23．设点P在曲线上lnyx上，点Q在曲线11yx（x0）上，点R在直线yx上，则||||PRRQ的最小值为（）A．2(1)2eB．2(1)eC．22D．224、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)25.已知函数()yfx的图象关于y轴对称,且当(,0),()'()0xfxxfx成立0.20.22(2)af，log3(log3)bf，33log9(log9)cf,则a,b,c的大小关系是()A.bacB.cabC.cbaD.acb26.已知()fx为R上的可导函数，且xR，均有()()fxfx，则有A．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fefB．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fefC．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fefD．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fef27.已知函数))((Rxxf满足1)1(f，且)(xf的导函数21)('xf，则212)(xxf的解集为（）A.11xxB.1xxC.11xxx或D.1xx28、已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝)91(log2·f)91(log2，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．cbaD．acb29．设函数()fx在R上的导函数为()fx，且22()()fxxfxx，下面的不等式在R上恒成立的是A．0)(xfB．0)(xfC．xxf)(D．xxf)(