《实际问题与二次函数》课件面积问题

生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人课题知识回顾1.二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a0时，开口向，有最点，函数有最值，是。.2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值2bacbx=-ya4a4-当时，有最大（小）值2九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。自主探究（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题2：小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。合作交流解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。牛刀小试解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。问题4现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x≤30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。活学活用如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?反思感悟通过本节课的学习，我的收获是······？我的困惑是······？（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。课堂寄语二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。再见！