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2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分120分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作()(A)-3m(B)3m(C)6m(D)-6m答案:A由正数负数的概念可得。考点:正数和负数(初一上学期-有理数)。2.下列图形中,是轴对称图形的是()(A)(B)(C)(D)答案:DD有4条对称轴,也是中心对称图形。考点:轴对称图形(初二上学期-轴对称图形)。3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为()(A)26.7×104(B)2.67×104(C)2.67×105(D)0.267×106答案:C由科学记数法的表示法可得。考点:科学计数法(初一上学期-有理数)4.要使二次根式2x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()(A)x>2(B)x≥2(C)x>2(D)x≥2答案:D由x+2≥0,可得。考点:二次根式的双重非负性和不等式(初二上-二次根式,初一下-一元一次不等式)5.下列运算正确的是()(A)2a·3a=6a(B)32x=6x(C)6m÷2m=3m(D)6a-4a=2答案:B考点:整式的加减乘除(初一上-整式的加减,初二上-整式的乘除和因式分解)6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1所示,若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()(A)40cm(B)60cm(C)80cm(D)100cm答案:A考点:垂径定理、勾股定理(初三上-圆,初二下-勾股定理)【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB,并连结OA形成直角三角形22210080(100)x,可得x=407.数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是()(A)3和2(B)3和3(C)0和5(D)3和5答案:D考点:中位数和众数(初一上-统计)8.如图2所示把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()图2(A)正三角形(B)正方形(C)正五边形(D)正六边形答案:A考点:轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖,让人眼前一亮。其实,在考场里面拿张草稿纸试一试,是最简单的方法。这个题目告诉我们,实践出真知。数学不仅仅需要动脑,也很需要动手。海壁教育向出题人致敬!9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额y为元,则y与x的函数关系的图像大致是()(A)(B)(C)(D)答案:B考点:一次函数:函数图像与分段函数(初二下-一次函数)10.如图3,已知二次函数y=xx22,当1xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是()(A)a1(B)1a≤1(C)a0(D)1a1答案:B考点:二次函数:对称轴和增减性(初三下-二次函数)11.如图4,在ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=54,则DF的长等于()(A)10(B)15(C)17(D)52答案:C考点:平行四边形的性质,勾股定理,三角函数(初二下-四边形,勾股定理,初三下-三角函数)【海壁分析】关键是过点D作△DCF的高,形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性,但不算难。12.已知点A在双曲线yx2上,点B在直线4xy上,且A,B两点关于y轴对称,设点A的坐标为(m,n),则nm+mn的值是()(A)-10(B)-8(C)6(D)4答案:A考点:对称点,反比例函数和一次函数的性质,配方法(初二上-对称,初二下-一次函数和反比例函数,初二上-整式的乘除和因式分解)【海壁分析】此题相较以往的南宁中考压轴题,并不算难。解题的关键在于将A、B点的坐标通过m和n表示出来,代入各自的解析式中,再得到m和n的关系式,然后,对nm+mn进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。解答:∵A点的作标为(m,n),A,B两点关于y轴对称。∴点B的坐标为(-m,n)∵点A在双曲线yx2上∴n=m2∴mn=2∵点B在直线y4x上∴n=-m-4∴n+m=-4∴nm+mn=nmnm22=nmnmnm2)(2=-10第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.比较大小:53(填“”“”或“=”).答案:考点:有理数大小的比较(初一上-有理数)14.如图5,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是°.答案:60°考点:平行线的性质;邻补角(初一下-平行于相交)15.因式分解:aa622=.答案:)3(2aa考点:因式分解(初二上-整式的乘除和因式分解)16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.答案:32考点:概率(初三上-概率)【海壁分析】男男,女男(一),女男(二),三选二,soeasy!17.如图6,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.答案:310解答:BD设为x,因为C位于北偏东30°,所以∠BCD=30°在RT△BCD中,BD=x,CD=x3,又∵∠CAD=30°,在RT△ADC中,AB=20,AD=20+x,又∵△ADC≌△CDB,所以BDCDCDAD,即:23x=)20(xx,求出x=10,故CD=310。考点:三角函数和相似;【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题,在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是:作高,设x,利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边,再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18.如图7,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切与点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为.答案:2)21(a解答:连结OE,OF。∵AC、BC与圆O相切与点E,F,∴∠OEA=90°,∠OFC=90°又∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,∠CBA=∠CAB=45°,AB=a2∵∠CBA=∠CAB=45°,且∠OEA=∠OFC=90°,OE=OF∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形,且△AOE≌△BOF。∴AE=OE,AO=BO∵OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠ACB=90°∴四边形OEFC是正方形。∴OE=EC=AE=2a∵OE=OF,∴OA=OB=21AB=22a。OH=2a,BH=2)1-2(a∵∠ACB=∠OEA=90°。∴OE∥DC,∴∠OED=∠EDC∵OE=OH,∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC,∴BD=BH=2)1-2(a∴CD=BC+BH=2)21(a考点:等腰直角三角形,圆与直线相切,半径相等,三角形相似(初二上-对称,初三上-圆,初三下-相似)【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。DB所在的△BDH(BD=BH)(或证明△OEH∽△BDH亦可)是解题的突破口。所以,辅助线OE成为解题的入口。2013年,南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆,2014年,又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”,成为南宁中考填空压轴首选?三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:2145sin438原式=1-4×22+3+22=4考点:负数的乘方;特殊角的三角函数值;绝对值;实数(初一上-有理数,初二上-二次根式,初三下-三角函数)20.解方程:2xx422x1答案:去分母得:)2)(2(2)2(xxxx化简得:2x=-2,求得x=-1经检验:x=-1是原方程的解∴原方程的解是X=-1考点:分式方程(初二下-分式)【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图8,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写...出.P的坐标.答案:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所示;(3)△PAB如图所示,点P的坐标为:(2,0)考点:平面直角坐标系,图形的变化(平移、对称)(初一下-平面直角坐标系,初二上-对称)【海壁分析】要使△PAB的周长最小,因为AB的长是固定的,一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点,然后连接对称点与线段另一点。22.考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,绘制了图19和图29两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.答案(1)8÷16%=50(名)(2)体育活动人数:50-8-10-12-5=15(名)(补全条形统计图如图所示)(3)360°×(10÷50)=72°(4)500×(12÷50)=120(名)答:500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名考点:条形统计图,扇形统计图;抽样统计(初一下-统计)【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年统计里还包括概率的内容。五、(本大题满分8分)23.如图10,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.图10答案:(1)∵AB∥FC,∴∠ADE=∠CFE又∵∠AED=∠CEF,DE=FE∴△ADE≌△CFE(ASA)(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC∴△GBD∽△GCF(AA)∴CFBDGCGB又因为GB=2,BC=4,BD=1,代入得:CF=3=AD∴AB=AD+BD=3+1=4考点:平行线,三角形全等,相似(初一下-相交与平行,初二上-全等三角形,初三下-相似)【海壁分析】简单的几何证明题每年都有,一般会以四边形为基础,利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题,第二小题一般为计算题。这类题相对简单,必须拿分。六、(本大题满分10分)24.“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这
本文标题:广西南宁市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)
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