高三复习函数与导数测试卷(附详细解答)

高三数学《函数与导数》测试题（理科）一.选择题1．设2:fxx是集合A到集合B的映射，若1,2B，则AB为()A．B．{1}C．或{2}D．或{1}2．函数xxxfln)(的零点所在的区间为（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）3．若函数2()log(3)afxxax在区间(,]2a上为减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，23)D．(0，1)∪(1，23)4．若0()ln0xexgxxx，则1(())2gg（）A．12B．1C．12eD．ln25．已知32()fxaxbxcxd的图象如图所示，则有()A．0bB．01bC．12bD．2b6.已知函数()fx定义域为R，则下列命题：①若()yfx为偶函数，则(2)yfx的图象关于y轴对称.②若(2)yfx为偶函数，则()yfx关于直线2x对称.③若函数(21)yfx是偶函数，则(2)yfx的图象关于直线12x=对称.④若(2)(2)fxfx，则则()yfx关于直线2x对称.⑤函数(2)yfx和(2)yfx的图象关于2x对称.其中正确的命题序号是()A.①②④B.①③④C.②③⑤D.②③④7.设()fx是连续的偶函数，且当x0时()fx是单调函数，则满足3()4xfxfx的所有x之和为（）A．3B．3C．8D．8yxo128．函数)(xf的定义域为（a,b），其导函数),()(baxfy在内的图象如图所示，则函数)(xf在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A.1B.2C.3D.49.已知实数x、y满足3x2＋2y2≤6，则P＝2x＋y的最大值是（）A.7B.11C.23D.410．函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则（）A．cbaB．bacC．abcD．acb二.填空题11.对任意实数x，定义[]x为不大于x的最大整数（例如[3.4]3,[3.4]4等），设函数()[]fxxx，给出下列四个结论：①()0fx；②()1fx；③()fx是周期函数；④()fx是偶函数．其中正确结论的是．12．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合1,3,5,7,9的“孙集”的个数有个．13．设()fx是定义在R上且以3为周期的奇函数，若(1)1f，23(2)1afa，则实数a的取值范围是．14．已知函数xxxf2)(，xxxgln)(，1)(xxxh的零点分别为,,21xx3x，则321,,xxx的大小关系是．15．（选做题）（极坐标与参数方程）设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为．（几何证明选讲）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PAPE，60ABC，1PD，9PB，则EC_____．三.解答题16．已知函数2fxxmxn的图像过点13，，且11fxfx对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原点对称。（Ⅰ）求fx与()xg的解析式；（Ⅱ）若()()xgxF=—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．17.对于函数()fx），若()fxx，则称x为()fx的“不动点”.若[()]ffxx，则称x为()fx）的“稳定点”；函数()fx的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即|()Axfxx，|[()]Bxffxx.（1）求证：AB（2）若2()1fxax(,)aRxR，且AB，求实数a的取值范围.18．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，已知24PAADAB，Q是线段PD上一点，PCAQ.(1)求证AQPCD面；（2）求PC与平面ABQ所成角的正弦值大小．PAQBCD第18题图19.设函数22()(1)ln(1)fxxx(1)求函数)(xf的单调区间;(2)当]1,11[eex时，不等式()fxm恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程2()fxxxa在[0,2]上恰有两个相异实根，求a的取值范围.20．对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:）物体质量（含污物）污物质量1为8.0,要求清洗完后的清洁度为99.0.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为)31(aa.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是18.0xx)1(ax,用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是ayacy,其中c)99.08.0(c是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及95.0c时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21.已知点0,1F，一动圆过点F且与圆2218xy内切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设点,0Aa，点P为曲线C上任意一点，求点A到点P距离的最大值da；（3）在（2）的条件下，若01a，BOA△的面积为1S（O是坐标原点，B是曲线C上横坐标为a的点），以da为边长的正方形的面积为2S．若正数m满足1214SmS，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．高三数学《函数与导数》测试题（理科）参考答案一、选择题DBCAACCABB二、填空题11.①②③12.2613.213aa或14.321xxx15.2,4三、解答题16.(1)2()2fxxx,2()2gxxx(2)017.（1）若A＝，则AB显然成立；若A≠，设tA，并且()ftt，于是[()]()fftftt，即tB，从而AB.（2）A中元素是方程()fxx，即21axx的实根.由A≠，知0a或0140aa即14a.B中元素是方程22(1)1aaxx，即3422210axaxxa的实根.由AB知上方程左边含有一个因式21axx，即方程可化为222(1)(1)0axxaxaxa因此，要AB，即方程2210axaxa①没有实根或实根是方程210axx②的实根.若①没有实根，则0a或22104(1)0aaaa，由此解得34a.若①有实根，则①的实根是②的实根。当34a时①有唯一根23x，检验发现是②的根。当34a时，方程①②同解，由此解得2111aaaa，由此解得34a.舍去。故a的取值范围是［－14，34］18.(2)解：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则0,0,0A，2,0,0B，2,4,0C，0,4,0D，0,0,4P.设0,,404Qaaa,则2,4,4PC，0,,4AQaa02PCAQPCAQa设平面ABQ的一个法向量为,,nxyz0022010,1,12001xAQnyzynxABnz设PC与平面ABQ所成角为,则22sin3PCnPCnPC与平面ABQ所成角的大小为22arcsin319.(1)函数定义域为),1()1,(,,1)2(2]11)1[(2)(xxxxxxf由,0)(xf得210xx或；由,0)(xf得.012xx或则递增区间是(2,1),(0,)递减区间是(,2),(1,0)。(2)由（1）知,)(xf在]0,11[e上递减,在]1,0[e上递增.又212,2)1(,21)11(2222eeeefeef且.]1,11[eex时,,2)]([2maxexf故22em时,不等式mxf)(恒成立.(3)方程,)(2axxxf即0)1ln(12xax.记2)1ln(1)(xaxxg,11121)(xxxxg则.由,0)(xg得,11xx或由,0)(xg得.11x)(xg在]1,0[上递减,在]2,1[上递增.为使2()fxxxa在]2,0[上恰好有两个相异的实根,只须0)(xg在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是(0)0(1)0.(2)0ggg解得22ln232ln2a20.解（1）设方案甲与乙的用水量分别为x与z，由题设0.10.991xx，解得19x。由0.95c得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足0.950.99yaya，解得4ya，故34.za即两种方案的用水量分别为19和43a。因为13a时，4(4)0xza，即xz。故方案乙的用水量较少。（2）设初次和第二次的用水量分别为x与y。类似（1）得54,(99100)5(1)cxyacc（*）于是541(99100)100(1)1.5(1)5(1)cxyacacacc当a为定值时，12100(1)1451.5(1)xyacaaac当且仅当1100(1)5(1)acc时等号成立，此时11105ca（不合题意，舍去）或11(0.8,0.99)105ca。将11105ca代入（*）式得251,25.xayaa故11105ca时总用水量最少，此时第一次与第二次的用水量分别为251a与25.aa最少总用水量是()451.Taaa当13a时，'25()10Taa，故()Ta是增函数，这说明随着a的值的增加，最少总水量增加。21.解：（1）设动圆圆心,xy，则动圆的半径221rxy又动圆与2218xy内切22122xyr化简得2212yx即所求轨迹方程为2212yx（2）设,Pxy，则222222222PAxaxxaa令2222fxxaa，又1,1x1a即1a时，fx在1,1上单调减2max11fxfa11a即11a时，fx在1,a上单调增，在,1a上单调减2max22fxfaa1a即1a时，fx在1,1上单调增2max11fxfa综上所述，211221111aadaaaaa（3）01a时，2211,22212PaaSaa，2222Sa若正数m满足条件，则2211212224aama即22211aama22222211aama，令2222211aafaa，设211,2ta则22212131444ttfatt134t即41,23t时，max14fa即21142mm综上所述，m存在最小值12