2018届高三虹口区一模数学Word版(附解析)

上海市虹口区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数()lg(2)fxx的定义域是2.已知()fx是定义在R上的奇函数，则(1)(0)(1)fff3.首项和公比均为12的等比数列{}na，nS是它的前n项和，则limnnS4.在ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c，若::2:3:4abc，则cosC5.已知复数zabi（,abR）满足||1z，则ab的范围是6.某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是7.已知M、N是三棱锥PABC的棱AB、PC的中点，记三棱锥PABC的体积为1V，三棱锥NMBC的体积为2V，则21VV等于8.在平面直角坐标系中，双曲线2221xya的一个顶点与抛物线212yx的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为9.已知sinyx和cosyx的图像的连续的三个交点A、B、C构成三角形ABC，则ABC的面积等于10.设椭圆22143xy的左、右焦点分别为1F、2F，过焦点1F的直线交椭圆于M、N两点，若2MNF的内切圆的面积为，则2MNFS11.在ABC中，D是BC的中点，点列nP（*nN）在线段AC上，且满足1nnnnnPAaPBaPD，若11a，则数列{}na的通项公式na12.设2()22xfxxaxb，其中,abN，xR，如果函数()yfx与函数(())yffx都有零点且它们的零点完全相同，则(,)ab为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.异面直线a和b所成的角为，则的范围是（）A.(0,)2B.(0,)C.(0,]2D.(0,]14.命题：“若21x，则1x”的逆否命题为（）A.若1x，则1x或1xB.若1x，则1x或1xC.若1x，则1x且1xD.若1x，则1x且1x15.已知函数20()(2)0xxfxfxx，则(1)(2)(3)(2017)ffff（）A.2017B.1513C.20172D.3025216.已知RtABC中，90A，4AB，6AC，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足||2AM，MNNC，则||BN的取值范围是（）A.[32,34]B.[4,6]C.[25,42]D.22[63122,63122]33三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在三棱锥PABC中，PAACPCABa，PAAB，ACAB，M为AC的中点.（1）求证：PM平面ABC；（2）求直线PB和平面ABC所成的角的大小.18.已知函数()3cos()cos(2)2fxxx，其中xR，0，且此函数的最小正周期等于.（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在[0,]2x的最大值和最小值.19.如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q.（1）设AQx（km），将APQ的面积S表示为x的函数；（2）求APQ的面积S（km）的最小值.20.已知平面内的定点F到定直线l的距离等于p（0p），动圆M过点F且与直线l相切，记圆心M的轨迹为曲线C，在曲线C上任取一点A，过A作l的垂线，垂足为E.（1）求曲线C的轨迹方程；（2）记点A到直线l的距离为d，且3443ppd，求EAF的取值范围；（3）判断EAF的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.21.已知无穷数列{}na的各项均为正数，其前n项和为nS，14a.（1）如果22a，且对于一切正整数n，均有221nnnaaa，求nS；（2）如果对于一切正整数n，均有1nnnaaS，求nS；（3）如果对于一切正整数n，均有13nnnaaS，证明：31na能被8整除.参考答案一.填空题1.(,2)2.03.14.145.11[,]226.187.148.3xy9.210.411.11()2n12.(0,0)或(1,0)二.选择题13.C14.C15.D16.B三.解答题17.（1）略；（2）6arcsin4.18.（1）()2sin(2)6fxx，2，[,]36kk，kZ；（2）最大值为2，最小值1.19.（1）21xSx(1)x；（2）2x时，min4S.20.（1）22ypx；（2）11[arccos,arccos]43；（3）一个交点.21.（1）12q，18(1)2nnS，n*N；（2）当n为偶数，284nnnS，当n为奇数，2874nnnS；（3）数学归纳法，略.