高中数学关于“按向量平移”的问题

1换个角度理解“按向量平移”福建省南平市高级中学郑定华（353000）我们知道，如果点yxP,按向量kha,平移后的对应点为yxP,，那么kyyhxx当我们要运用这个平移公式解决诸如“求函数3122xy的图象按向量3,1a平移后的函数解析式”等问题时，通常需要经历如下的过程：在3122xy的图象上任取一点yxP,，按3,1a平移后为yxP,，31yyxx31yyxx代入3122xy得311232xy，22xy平移后的函数为22xy让我们换一个角度看解按向量平移：记0,hb、kc,0，则cba，所以要将点P按向量a平移至对应点P，可以先将它向右平移h个单位（当h0时）或向左平移h个单位（当h0时），到达点Q处；再将点Q向上平移k个单位（当k0时）或向下平移h个单位（当k0时），就得到对应点P（如图所示）。于是按向量平移有如下结论：结论1点yxP,按kha,平移后得到的点为kyhxP,；结论2函数xfy的图象按向量kha,平移后的函数解析式为khxfy；bPAQcaP2结论3曲线C按向量kha,平移后得到图象C，若C的解析式为xfy，则C的函数解析式为khxfy；结论4曲线C：0,yxf按向量kha,平移后所得曲线C的方程为0,kyhxf；结论5曲线C按向量kha,平移后得到曲线C，若C的方程为0,yxf，则C的方程为0,kyhxf。运用上述结论解题，可提高思维起点，直达解题目标。请看：例1、⑴求一曲线3122xy按向量3,1a平移后的函数解析式；⑵一曲线按向量3,1b平移后得到3122xy，求原曲线的解析式。解：⑴由结论2知，曲线3122xy按向量3,1a平移后的函数解析式为331122xy，即22xy为所求的解析式。⑵由结论3知，所求的解析式为331122xy，即22xy例2、（05年辽宁高考（理）9）若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8解：由结论4可知，直线02cyx按向量)1,1(a平移后得到的直线方程为0112cyx，即032cyx，此直线与圆522yx相切所以圆心0,0O到直线的距离等于半径，故有553c，解得28或c，故选项A正确。同学们，这样理解并运用按向量平移，你会了吗？请练习：1、将函数xfy的图象按向量)2,3(a平移后得到xy2sin，则xf等于（）3（A）262sinx（B）262sinx（C）262sinx（D）262sinx答案：（D）2、已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C，求曲线C的方程。答案：1222yx注：本文写给学生看的，已在报刊上发表。