情境二 任务一(1)交流电路的认知

情境二日光灯电路组装及故障维修工作情境描述：通过本情境的学习，使学生掌握交流电路基础知识，会用仪表测量交流电路有关参数，会安装简单低压电器设备，能够对日光灯出现的各种故障进行分析维修。学习任务任务1、单一参数电路的测试；任务2、日光灯电路故障维修及功率因数改善测试；任务3、R-L-C电路的探究任务4、三相电路及功率测试学习目标1、知识目标：知道正弦量的三要素并会计算；会用相量表示正弦量；理解基本电路元件在交流电路中的特性；深刻理解功率因数的概念，能说出功率因数高低的影响；能说出三相交流电路两种连接方式下各参数之间的关系；理解日光灯电路的工作原理。2、能力目标：会使用电工工具安装简单电力电路；能利用仪表测量三相交流电路的功率；能根据电路实际情况采取相应措施提高功率因数；能对日光灯各种故障现象进行分析并维修。任务一、单一参数电路的测试正弦交流电路的认知学习目标：1.知道正弦量的三要素并会计算；2.会用相量表示正弦量；(a)直流电(b)交流电(c)脉冲电直流电:大小和方向不随时间的变化而变化。交流电：大小和方向随时间的变化而变化。脉冲电：只有高、低电平，数字信号。任务一单一参数电路的测试正弦交流电路的认知电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIiu、it0正弦交流电解析式与波型图波形图为：正弦交流电的三要素。1、大小——幅值2、变化的快慢——角频率3、在时间轴上的“先后”——相位正弦量的三要素幅值、角频率及初相角这三个参数可决定一个正弦量，称为正弦量的三要素。一、周期、频率和角频率1、周期：正弦量变化一周所需时间为周期。用T表示，单位为秒（s）。画波形时，横坐标可用t表示，单位s，如上图示。2、频率：正弦量在1s内变化的周期数。用f表示，单位为Hz。频率f和周期T的关系：f=1/T3、角频率：正弦量在1s内经过的弧度数。用ω表示，单位rad/s周期、频率、角频率之间的关系：ω=2π/T=2πf画正弦量波形图时，横坐标也可以用ωt表示，单位为rad。如上图示。二、瞬时值、最大值（幅值）和有效值正弦交流电除可用波形表示外，还可以用正弦函数表达式表示：1、瞬时值：任一瞬间的电流或电压值。以小写字母i或u表示。瞬时值大小随时间在0和正、负峰值之间变化。2、最大值：交流电瞬时的最大数值，称为最大值（幅值）。以大写字母带下标m(max)表示。最大值指的是0到正峰值或负峰值之间的电流或电压大小。峰—峰值：正峰值和负峰值之间的数值。3、有效值：如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同时间内消耗的电能相等，即产生的热量相等时，则此直流电的数值就叫做交流电的有效值。最大值和有效值之间的关系：2UmU2ImI2EmERi交流电流i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为Q；RI直流电流I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q。3.有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。三、相位、初相和相位差1、相位：正弦交流电随时间变化的（电）角度。即瞬时表达式中的单位rad。2、初相：t=0时的相位角。用表示。它反映了对一个正弦量所取的计时起点。it3、相位差：同频率正弦量的相位之差，用△表示。（1）若△=0，则说明两个正弦量同相。（2）若△=1-2＞0，则说明第一个正弦量超前第二个正弦量一个角，或第二个正弦量滞后第一个正弦量角。（3）若△=1-2＜0，则说明第一个正弦量滞后第二个正弦量一个角，或第二个正弦量超前第一个正弦量角。（4）若△=180，则称它们的相位相反，简称反相。i121it同相反相)sin(),sin(imumtIitUuiuiuiutttt)()(例1u、i的相位差为：显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。已知求:电压与电流之间的相位差。解注意不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过±180°!已知工频电压有效值U＝220V，初相ψu＝60°；工频电流有效值I＝22A，初相ψi＝－30°。求其瞬时值表达式、波形图及它们的相位差。V)3314sin(2220tu)A6-t314sin(222i2)6(3iu工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:波形图:0u、iωtui36相位差:例1例2思考回答何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。不能！因为180V的正弦交流电，其最大值≈255V220V!u1与u2反相，即相位差为180°；u3ωtu4u2u1uu3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。2、一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2KHz，这个电流达到零值后经过多长时间可达50mA？3、已知u1=U1msin(ωt+60°)V，u2=U2msin(2ωt+45°)V，能否比较哪个超前哪个滞后？为什么？4、有一电容器，耐压值为220V，问能否用在有效值为180V的正弦交流电源上？为什么？41.7μs1、何谓正弦量的三要素，三要素各反映了正弦量的哪些方面？5、一个正弦电压的初相为30°，在t=T/2时为-268V，试求它的有效值。约等于379V小结1、直流电和交流电的区别。2、正弦交流电的三要素。3、用正弦函数表达式和波形图法表示正弦量。情境三任务一单一参数电路的测试交流电的相量表示法学习目标：1.了解相量的概念2.熟练掌握正弦量的相量表示法；3.初步了解相量图的画法。正弦交流电的相量表示法相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的最大值对应复数A的模值；tUumsinAmUωtu显然，复数A就是正弦电压u的相量。二者具有一一对应关系。0j01正弦座标复数座标正弦量的初相与复数A的幅角相对应；正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω；正弦量的相量是用复数表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。复数A在复平面上是一个点；a2a1A原点指向复数的箭头称为复数A的模值，用a表示；模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角，用ψ表示；A在实轴上的投影是它的实部数值a1；复数A用代数形式可表示为由图可得出复数A的模a和幅角ψ与实部、虚部的关系为：aA在虚轴上的投影是它的虚部数值a2；122221arctanaaaaa，21jaaA＋j＋10由图还可得出复数A与模a及幅角ψ的关系为：复数在电学中还常常用极坐标形式表示为：31.53cos51a由此可推得A的三角函数表达式为：＋j0a2＋1a1Aa复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1°由此可得复数A的代数形式为：sincos21aaaa，sincos21jaajaaAaA实部41.53sin52a虚部43jA显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算公式如下：2121jbbbBjaaaAbabababaBAabBAbajbaBAbajbaBA)()()()(22112211复数的运算法则在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：34arctan1.53543AjA第一象限34arctan180543BjB第二象限18034arctan543CjC第三象限34arctan543DjD第四象限上式中的j称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°。※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。+1+j034-3-4ABCD与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：A9.36/1.14mI其有效值相量为：A9.36/10I由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或有效值，幅角对应正弦量的初相。正弦量的相量表示法把它们表示为相量后画在相量图中。，，222111sin2sin2tUutUu已知两正弦量两电压的有效值相量为画在相量图中：1熟练后可直接画作正弦量的相量图表示法按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,222111UUUU+1+j01U2U21211U2U选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。举例如下：U。，求，已知21222111sin2sin2uuutUutUu利用相量图辅助分析，12U2U1根据平行四边形法则，量图可以清楚地看出：2221122211)sinsin()coscos(UUUUUU1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2由相量与正弦量之间的对应关系最后得22112211coscossinsinarctanUUUU)sin(221tUuuu三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！由相形的勾股弦定理：根据直角三角夹角φ如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？53.11068arctan868622j利用几何图形关系，如868.0106.0101.53sin101.53cos1053.110jjj利用三角函数关系，如说法不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！