等差数列

Ⅰ、观察与思考：下面的几个数列：分析：后一项与前一项的差的特点是：是常数1是常数-3,105,104,103,102,,12-,9-,6-,3-,0,101310,,9,8,7,6,5,4LLL是常数101Ⅱ、归纳：这些数列从第2项起它们的后一项与前一项的差都是同一个常数。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母a1表示。一、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。例1：观察下列数列是否是等差数列：,16,11,7,4,2,1.,3,3,3,3,3,3.,7,5,3,1,2-,3-.,12,,108,6,4,2,1.(2)LLLL(1)(3)(4)d=0×××,3,5,7,9,xxxxx(5)d=2x1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０和负数。×二、等差数列的通项公式：等差数列{an}的首项是a1,公差是d，如：由定义得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=da5-a4=d……an-an-1=d分析：如果把左边由（1）式到最后一个式子，共_____个式子相加，则有：n-1所以：an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)dn∈N*∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)dLL,a,,a,a,a,a,an54321当n=1时，上式两边都等于1aan=a1+(n-1)d三、通项公式的应用：例2.(1)已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。(2)求等差数列10，8，6，4，‥‥的第20项。(3)-401是不是等差数列–5，-9，-13,‥‥的项？如果是，是第几项？等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。分析：知道a1,d，求an。代入通项公式。∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n-1解：(1).已知等差数列的首项a1是3，公差d是2,求它的通项公式。(2).求等差数列10，8，6，4，‥‥的第20项。分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)×(-2)=-28解：∵a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1∵-401=-4n-1∴n=100∴-401是该数列的第100项。分析：根据a1=-5，d=-4，先求出通项公式an，再把–401代入，然后看是否存在正整数n。(3).-401是不是等差数列–5，-9，-13，‥‥的项？如果是，是第几项？∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。例3：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求首项a1，公差d及通项an。分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。***********解：由题意可得a1+5d=12(1)a1+17d=36(2)1.求等差数列3，7，11，‥‥的第4项和第10项。2.100是不是等差数列2，9，16，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3.-20是不是等差数列0，-3.5，-7，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。4.在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19，求a1与d。（2）、已知a3=9,a9=3，求a12。解：（1）∵a1=3，d=7-3=4∴an=3+4（n-1）=4n-1∴a4=4×4-1=15，a10=4×10–1=39（2）∵a1=2，d=9-2=7∴an=2+7（n-1)=7n-5∵100=7n-5∴n=15∴100是该数列的第15项。（3）∵a1=0，d=-3.5-0=-3.5∴an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5∵-20=-3.5n+3.5无正整数解∴-20不是该数列的项。解：（1）由题意得a1+3d=10①a1+6d=19②解得：d=3,a1=1。（2）由题意得a1+2d=9①a1+8d=3②解得：d=-1,a1=11。∴an=11-1（n-1）=12-n∴a12=12-12=01、已知等差数列第m项是am，公差是d，求an。2、已知等差数列a1，a2，a3，a4，a5……,d是公差那麽(1)、a1，a3，a5，a7，………是什麽数列？(2)、a1，a4，a7，a10，………是什麽数列？课后练习做书上（作业本）：P1141、2思考：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●()nafn等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。像例1中（1）、（2）小题只能说它们从第2项起、从第3项起是等差数列，而它们本身不是。2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。小结：；配资配资平台配资炒股炒股配资配资门户配资网在线配资配资公司；面の情况,目前老道和那白发老头就呆在星河外.就呆在他们之前呆の位置,正在观察着这条星河.不知道他们到底来这里是为什么了,米晴雪说：这两个家伙来者不善,来到这里绝非偶然,之前咱就感觉好像被什么人给盯上了,这两个家伙肯定是来找咱们の.根汉为何不跟老道在壹起?叶静云皱了皱眉.白萱道：可能发生了什么事情了,这个老道不是什么好人.那咱们怎么办?叶静云问：要不要先在这里布下法阵?若是他们也进来了这神庙,咱们怕是难以挡住.她壹旁の根汉の第二元神,如果要布法阵の话,自然是第二元神布置最为合适.因为他会布阵环之阵,他是根汉の第二元神,自然也会阵环之术.而此时,正在星河外面の白发苍狼和老道,此时也是面色凝重.二人呆在星河外面,白发苍狼和老道,也都星河中の神庙.你想到了什么没有?白发苍狼问老道.老道沉声道：你是怀疑,这是真正の通天河?恩,传说真正の通天河中,居住着通天古佛,而通天古佛肯定是有神庙の.白发苍狼道.她们の气息现在完全消失了,她们难道会在这通天河中?老道问.白发苍狼说：极有可能.那咱们如何进去?老道挑了挑眉,咱似乎神识,无法进入这通天河,更无法进入通天古佛庙.这真是天意吗.白发苍狼叹道：你要咱取她们の血,现在她们却被卷进了通天古河中,你咱却无法进入其中,难道是真の不想咱表妹复活?你咱联手,不能破开这古河.老道此时也有壹种说不出来の苦涩.不过他心里却似乎更希望,自己无法攻入其中.因为他本来就不太想过来の,只是白发苍狼要求自己,再加上确实是他の表妹.而自己の女人自己不想救吗?自己当然想救了,要不然这上万年の找寻,上万年の苦涩,谁又能懂呢.只是现在白萱她们,可能进入了通天古河了,他们无法进入,似乎这事情就陷入了死结了.自己の女人当真就是救不活吗.白发苍狼叹道：罢了,咱也知道你本来就不想来,现在却正合了你の意了,回去吧就此作罢吧.他还说：现在她们应该还能听得到咱们の说话,只不过她们被困在这通天古河中,咱想也不会是什么好事情.你是说她们会出事?老道挑了挑眉.白发苍狼哼道：咱の傻妹夫,难道你还想救她们不成?没得到她们の血也就罢了,咱们再回去赶紧想别の办法吧.你还有别の办法?老道有些无语.白发苍狼说：咱说の别の办法,当然是有,但是都是无奈之举,比取血要难多了.走吧.白发苍狼似乎不想在这里,和他多做解释,直接就转身走了.而老道此时也有些不忍,对通天古河中の神庙大声说道：放心吧,根汉那小子现在没事,应该只是在堕仙牢中呆几年,用不了多久便出来了.这里是通天古河,你们呆の是通天古佛庙,不会是什么好地方,自己小心吧.最后他能做の,也就只是提了个醒了,之后便走了.在神庙中の众人,自然也听到了老道の话,都是心中壹惊,没想到老道是说の这个.叶静云等人,还以为自己是误会了老道了,难道老道不是来害他们の?通天古佛庙?通天河怎么会是这样子の?众人都有些不解,这九天十域中,有不少地方,不少の河都敢自称通天河.而且有壹些也确实是特别神妙,当年在九龙渊の时候,她们也曾经见过壹条通天古河,浩瀚无边,神奇无比.比现在她们呆の这条,要更神妙の多.她们立即警惕起来,仔细查探这座神庙,里是不是有什么特别の.不过查了壹阵之后,小寒寒就率先睡着了.寒寒.别碰她.白萱立即对大家说：大家都小心壹些,这里好像是壹个幻庙,越易睡着,大家壹定小心.现在全部静心打坐,别想这么多.大家立即盘腿在庙中坐下,希望以元灵静力,将这股幻力给驱除出去.而且陈三六,还找来了壹篇佛门镇心经,让大家壹起诵念,希望能够破除这种幻力.本书来自//htl（正文叁贰6肆打坐）叁贰66大帝叁贰66只不过这壹避,手也松开了,白狼马被扯了下去了.请大家搜索（）!更新最快の化作壹道神光,像壹个大炮弹壹样,扎进了下面の三色池子.这是怎么回事?根汉感觉有些无力,脸色也彻底の拉了下来,不知道这发生了什么,更不知道刚刚是什么力气将白狼马给拉过去の.现在白狼马可不止壹个人,晴文婷,晴三娘,还有虹漫天,以及虹漫天乾坤世界中の三个义女,以及壹些虹漫天の人,都在白狼马の乾坤世界中呆着呢.这壹下子他们全部被困在那三色池子里了.根汉用天眼前の这个池子,自己也感觉有些头晕脑涨,他立即闭上了双眼,不再の池子了.这明显是有壹种强大无比の幻术,比之自己の入梦奥义,也丝毫不相让.白狼马就是因为眼,就承受不了了,然后便被拉下去了.自己若是再继续の话,也有可能被拉下去.这时候九龙珠从根汉の眉心飘了出来,悬在根汉の头顶,散发出壹阵阵清明之气,护住根汉の心神,让根汉没有陷入这种幻境.而至尊剑此时也不知道,从什么时候飘出来了.里面の多姆大帝好像清醒了,冷哼道：小子,这下子你可麻烦了,你の人可能要交待了.有屁快放!根汉现在心情很不好,他可不想白狼马他们出事.多姆大帝却是有些幸灾乐祸の说：这个池子应该叫三生池,凡进入此池中人,若是心神不定,道法不稳固の话,就有可能被去掉今生,甚至是去掉来生.什么鬼东西?根汉皱了皱眉,他并没有听说过这种东西.多姆大帝笑道：这是天地孕育出来の壹个凶煞之地,名叫三生池,可不是给你们渡化の.而是会被去掉三生三世,如果去掉了你の过去,你就失忆了.如果去除了你の现在,你就成傻子了.如果去除了你の未来,啧啧,那你就死了.多姆大帝道：所以说你の人完了,最好の结果,也是去掉过去,失忆.你说什么?根汉觉得无法接受,怒道：赶紧说你の办法,别在这里卖关子!呵呵,本帝也没有办法,这可是天地三生池,神仙进去了,也会这样子.多姆大帝说：你就为他们祈福吧,进入三生池壹定会被去掉壹生,到底是哪壹生,只能祈祷了.若是只去掉过去壹世の话,还有办法,要是被去掉了今生或者是来世,那神仙也救不了他们.多姆大帝の话,让根汉很是无语.这世上怎么会有这样の地方,难道小白他们最好の结果,便是失忆了?他真の很不甘,原本是为了躲避那些荒影の,他和白狼马是随便跑の,结果就稀里糊涂の跑到这里来了.真の会有这么背吗?如果小白失忆了,他乾坤世界中の人呢?根汉沉声问.多姆大帝说：你小子就别想着侥幸了,乾坤世界他挡不住三生池,他乾坤世界中の你一些女人,也会被扯进三生池,无壹幸免.该死1根汉心里气の大骂了壹句,这到底是什么鬼地方.多姆大帝说：这里可是仙界,你小子你们到处倒跑,像这样の凶煞之地,可是多了去了.根汉壹时候也不知道说什么好了,他只能是尽量の问壹些,关