物理教材习题答案-(1)

第一章质点运动习题解答一、分析题1．一辆车沿直线行驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最大。答:E。位移-速度曲线斜率为速率，E阶段斜率最大，速度最大。2．有力P与Q同时作用于一个物体，由于摩擦力F的存在而使物体处于平衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表示这三个力之间的关系。答:C。三个力合力为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C）满足条件。3．习题图1-3（a）为一个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。ABCDEst00习题图1-1QPFQPFABPQFCPQFDPQFE习题图1-2答：C。由v-t图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移一直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t图推知s-t图为C。三、综合题：1．质量为的kg50.0的物体在水平桌面上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所示。问：（1）设s0t时，物体在cm0.2x处，那么s9t时物体在x方向的位移是多少？（2）在某一时刻，物体刚好运动到桌子边缘，试分析物体之后的运动情况。解：（1）由v-t可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为：220.8cm/s0.2cm/s4a由图可得：02.0cms，00.8cm/sv，1.0cm/stv，则由匀减速直线运动的0timevelocity习题图1-3（a）timedisplacementA0displacementB0timedisplacementC0timeDdisplacement0timedisplacementE0time位移与速度关系可得：22002()tassvv2200()/2tsvvas22[0.8(1.0)]/20.22.0cm1.1cm（2）当物体运动到桌子边缘后，物体将以一定的初速度作平抛运动。2．设计师正在设计一种新型的过山车，习题图1-5为过山车的模型，车的质量为0.50kg，它将沿着图示轨迹运动，忽略过山车与轨道之间的摩擦力。图中A点是一个坡道的最高点，离地高度为1.9m，该坡道的上半部分为一半径为0.95m的半圆。若车从离地2.0m的轨道最高点除出发，初始速度为m/s510.v，（1）试求过山车到达A点的速度；（2）计算在A点时，轨道对过山车的作用力；（3）如果要使车停在A点，就必须对车施加某种摩擦力，试求摩擦力应该做多少功，才能使车静止在A点；（4）假设要让过山车在A点沿轨道下降之前，刚好能实现与轨道之间没有力的作用，请设想该如何对轨道的设计进行修改，并加以证明。解：（1）在过山车运动过程中机械能守恒，过山车离地最高点的机械能与A点机械能相等，则22001122AmvmgHmvmgH2002()AvgHHv2210(2.00.952)1.5m/s2.06m/s（2）由牛顿第二定律得：2AvmgNmr2AvNmgmr22.060.50100.50N0.952.76N（3）若要使车停在A点，则摩擦力作的功应正好等于车在无摩擦力条件下A点的动能，则212fAWmv210.502.06J21.06J（4）若要使车在A点时N=0，由牛顿第二定律得：'2AAvmgmr（1）由机械能守恒定律得：2'2011222AAmvmgHmvmgr（2）联立①②两式可得：20025AvgHrg21.52102m5100.85m可见，如果把A点轨道半径减少为0.85m，过山车在A点与轨道之间没有力的作用。还有一种办法是调整起始最高点与离地高度，同理，可将最高点离地高度升高为2.38m。3．(缺图)如习题图1-6所示，火箭模型的质量为kg25.0，0t时刻，发射引擎推动力N0.20F,并持续作用2s，然后引擎停止工作，火箭继续上升，当火箭上升到一定高度后，开始竖直下落。请问：（1）在前2s的运行过程中，火箭的平均加速度是多少？（2）火箭到达的最大高度是多少？（3）火箭到达最大高度的时间是多少？解：（1）由动量定理得：()FmgtmvFmgvtm200.250102m/s0.250140m/s则平均加速度为：221400m/s70m/s2vat（2）在前2s时间内，火箭近似作匀加速直线运动，则22202ttaHvvv22tvHa2140m=140m270在2s以后，火箭在重力作用下做匀减速直线运动，直到速度减为0，则2202'tgHvv20'2vHg2140m=980m210则火箭上升的最大高度为：max'HHH140980m=1120m（3）火箭在重力作用下，速度减为0的时间为：0tgtvv01401410vtssg则火箭到达最大高度的时间为：14216Tsss4．(缺图)如习题图1-7所示，原长m2.00l的弹簧，一端被固定在光滑的水平桌面上，另一端连着一个kg0.81m的物体，同时该物体又通过定滑轮与kg0.42m的物体相连（绳和定滑轮质量不计）。当整个系统达到平衡状态时，弹簧的长度m25.0l，物体2m离地高度为m70.0h。试求：（1）弹簧的劲度系数；（2）如果从P点将绳子切断，物体2m多久后落地；（3）绳子切断后，物体1m的振动频率以及1m达到的最大速度。解：（1）由胡克定律得：20()mgkll204.010N/m800N/m0.250.2mgkll（2）绳子断后2m作自由落体运动，则212Hgt2/20.70/10s0.37stHg（3）由弹簧振子的振动频率得：1800rad/s10rad/s28km10Hz1.59Hz223.14f由机械的守恒定律得：221max1122kxmvmaxmax1kvxm01()kllm800(0.250.2)m/s8.00.5m/s5、(缺图)（答案有差异）如习题图1-8所示，两个小孩在玩雪撬，雪撬A与人的总质量为kg250，雪撬B与人的总质量为kg200，两雪撬之间的距离为m15。最初雪撬B静止，雪撬A从静止开始以加速度21.5m/s加速到5m/s后匀速运动，试问：（1）雪撬A撞上雪撬B需要多少时间？（2）两雪撬碰撞后，雪撬B的运动速度为4.8m/s、方向向右，雪撬A的速度是多少？（3）两雪撬的碰撞是完全弹性碰撞吗？解：（1）雪橇A在速度达到5m/s前作匀加速直线运动，则1Avat15s3.33s1.5Avta雪橇A向右运动的距离为：221111.53.33m8.33m22sat之后，A作匀速直线运动，碰到雪橇B的运动时间为：1215158.33s1.33s1.5Astv则A撞上B需要的时间为：123.331.33s4.66sttt（2）由动量守恒定理得：'AAAABBmvmvmv'AABBAAmvmvvm250502004.8m/s2501.16m/s雪橇A的速度向右（3）碰撞前A、B的总动能为：220112505J3125J22kAAEmv碰撞后两者的总动能为：2211'22kAABBEmvmv22112501.162004.8J=2472J22可见碰撞前后系统与动能不守恒，碰撞为不完全弹性碰撞。6、(缺题)解：（1）由位移与速度的关系得：ddxvt00dtxxvt088dttt284tt当2st时，28242m=0mx由速度与加速度的关系得：ddvat2d888m/sdatt（2）由功的定义得：WFx由（1）中可知，02s之间，0x，则0W。思考题思考题1-1：在棒球运动中，球具有怎样的运动轨迹和规律？棒球手一般通过什么方式来判断和控制球的运动与落点？参考答案：（1）球的运动轨迹一般为抛物线，运动轨迹取决于抛物线的高度和水平运动距离，在相同的初速度情况下，竖直分运动的高度越高，其水平运动的距离越短。（2）棒球手往往可以通过击球瞬间给球施加力的大小和方向，来控制球抛物线运动的轨迹，从而控制球的落点。棒球高手的优势在于能够很好地判断球的运动情况，决定击球的力度和方位。思考题1-2：请设想一个可能产生超重的情景，并分析超重的产生原因。参考答案：发射航天器存在这严重的超重现象，因为航天器在开始加速上升阶段的加速度可以高达8g，远远大于重力加速度，其中的宇航员处于了超重状态。失重产生的原因是物体具有了向上运动的加速度，加速度越大，超重越厉害，物体需要承受的压力也越大。设加速度为a，则宇航员的示重为mgGagmG)(所以飞船加速时，宇航员处于超重状态。超重对航天员都很大的生理影响，航天员“最大的压力是承受加速度，“超重耐力”训练要求航天员在承受8倍于自身体重的重力条件下，保持正常的呼吸和思维能力，而玩过山车时经历的刺激最多是2倍多一点的重力加速度。思考题1-3：坐翻滚列车或玩激流勇进时，车身从最高点冲下去时，人瞬间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。那么，为什么坐后面反而会让人感到更恐惧呢？提示如下：计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从最高点冲下去时的加速度，由此来判断胆大与胆小的人应该如何反而应该如何选择座位。参考答案：由于我们习惯受到重力的作用，而且在竖直方向的加速度为零，但玩翻滚列车或玩激流勇，车身从最高点冲下去时，人瞬间获得了向下加速度，这就打破了人的正常受力状态，使人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐，这就是人处于失重状态的感觉，向下的加速度越大，这种感觉越明显。让我们比较一下坐在过山车最前排和最末排的人在冲下去的瞬间的加速度：设翻滚列车有10节车厢，每节车厢的总质量为。当第一节列车从轨道最高处冲下去时，忽略列车与轨道之间的摩擦力，第一节车厢的受力情况如图所示。设列车此时的加速度为a，由牛顿第二定律可得：maT9maTmgsin而TT，则sin101ga这是第一节车厢向下俯冲时的加速度。同理，当第十节车厢位于轨道最高处时，第九节车厢的受力情况如图所示，有amTamTmg9sin9则TTTTsinmgFsin9mgFsin109ga这是第十节车厢向下俯冲时的加速度。比较最前排和最末排的人在冲下去的瞬间的加速度可知，坐在最前面的人的加速度最小，最后排的加速度最大,后排的失重感应该比前排强烈。因此，胆大的人应该选择最后一排，而胆小的人反而应该坐最前排。因此几乎所有的人都做了错误的选择。思考题1-4：为了提高火箭发射效率，火箭设计师应该采取什么措施？为什么？参考答案：(1)如果火箭设计师要提高火箭发射效率，就应该提高火箭上升的加速度，使火箭在上升单位高度后获得更大的速度；同时工程师也应该考虑火箭发射的燃料耗散率，即完成一次火箭发射用尽量少的燃料，这样也可以减轻火箭的重量，有利于提高发射效率。（2）一方面，根据1-51式可知，火箭的推动力与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比，即ddeMFvt，可见火箭质量的减少得越快，火箭的加速度越大，则需要单位时间内喷出的燃料越多，所以工程师应该尽量提高火箭燃料的喷射率。另一方面，根据1-50式可知，即MMvvve00ln，火箭燃料的喷射率提高后，MM0的瞬时值大，火箭的瞬时速度v增加。此外，v也与燃料的喷射速率成正比，所以工程师也可以通过提高燃料的喷射速率来提高发射效率。科学问题的解析万有引力定律及其应用万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义，海王星就是根据万有引力定律被发现的。在18世纪，人们发现太阳系的第七个行星（天王星）的运动轨道，总是与应用万有引力定律计算出来的轨道有一定偏离，于是有人预测，在其轨道外肯定还有一颗未被发现的新星，后来亚当斯和勒维列在