2019年高考全国卷3文科数学及答案(精校版)

.2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{xx21}，则AIB（）A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若z(1i)2i，则z=（）A．1iB．1+iC．1iD．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．1B．1C．1D．164324．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．函数f(x)2sinxsin2x在[0，π）2]的零点个数为（A．2B．3C．4D．56．已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15，且a=3a+4a，则a=（）n5313A．16B．8C．4D．27．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（．），b1．a=，b．a=，b．a=-1，ba=-1Ae=-1Be=1Ce=1De8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．≠，且直线，是相交直线BMENBMENC．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．≠，且直线，是异面直线BMENBMEN为0.01，则输出s的值等于9．执行下边的程序框图，如果输入的（）..A.21B.1C.1D.21222724252610．已知F是双曲线：x2y2的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，则△OPFC145的面积为（）A．3B．5C．7D．92222xy⋯6,(x,y)D,2x⋯y；命题11．记不等式组y表示的平面区域为D.命题p:2x0q:(x,y)D,2x,y.下1面给出了四个命题①pq②pq③pq④pq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④12．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）132A．f（log3）＞f（22）＞f（23）4231B．f（log3）＞f（23）＞f（22）432C．f（22）＞f（23）＞f23D．f（23）＞f（22）＞f（log（log331）41）4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a(2,2),b(8,6)，则cosa,b___________.14．记S为等差数列{a}的前n项和，若a35,a713，则S10___________.nn..15．设F1，F2为椭圆C:x2+y21的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，3620则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinACbsinA．2（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．19．（12分）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中°AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积...20．（12分）已知函数f(x)2x3ax22.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当0a3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.21．（12分）已知曲线：=x2，为直线=1DCAB.CyDy上的动点，过作的两条切线，切点分别为2，（1）证明：直线2过定点：AB（2）若以E(0，5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧AB，BC，CD所在圆44的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.2（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设x,y,zR，且xyz1.（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)21成立，证明：a3或a1.3..2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学·参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空题13．214．10015．(3,15)16．118.810三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．18．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinACsinBsinA．0，所以sinAC2因为sinAsinB．2由ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB．因为cosB0，故sinB122222，因此B=60°．222（2）由题设及（1）知△ABC的面积S△ABC3a．4由正弦定理得acsinAsin120C31．sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0°A90°，0°C90°.由（1）知A+C=120°，所以30°C90°，故1a2，2从而3S△ABC3．82因此，△ABC面积的取值范围是3,3．8219．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）取CG的中点M，连结EM，DM.因为AB//DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形是菱形，且∠=60°得EM，故平面DEM.BCGEEBCCGCG因此DMCG.在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2.所以四边形的面积为4.ACGD..20.解：（1）f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)a0，得x=0或x.3若a0，则当x(,0)a,时，f(x)0；当x0,a33(,0),a,单调递增，在0,a单调递减；33若a=0，f(x)在(,)单调递增；若0，则当x,a(0,时，f(x)0；当xa,0a3)3,a,(0,)单调递增，在a,0单调递减.33（2）当0a3时，由（1）知，f(x)在0,a单调递减，在a,133的最小值为faa32，最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于是327ma32，M4a,0a2,272,2a3.2aa3a2,,0所以Mm27a3,2a3.27a3当0a2时，可知2m的取值范围是a单调递减，所以M27当2a3时，a3单调递减，所以Mm的取值范围是[8,1).2727综上，Mm的取值范围是[8,2).2721．解：（1）设Dt,1,Ax1,y1，则x122y1.2y11由于y'x，所以切线DA的斜率为x12x1.，故x1t整理得2tx12y1+1=0.设Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0.时，f(x)0．故f(x)在时，f(x)0．故f(x)在单调递增，所以f(x)在[0,1]8,2.27..故直线的方程为2tx2y10.AB所以直线AB过定点(0,1).21（2）由（1）得直线AB的方程为y.tx2ytx12，可得x2由x22tx10.y2于是x1x22t,y1y2tx1x212t21.设M为线段AB的中点，则Mt,t21.2由于EMAB，而EMt,t22，AB与向量(1,t)平行，所以tt22t0.解得t或t1.=052当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2y4；22当t1时，|EM|2，所求圆的方程为x2y52.222.解：（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M1的极坐标方程为2cos0π，M2的极坐标方程为2sinπ3π，444M3的极坐标方程为2cos3ππ.4（2）设P(,)，由题设及（1）知若0π3，解得π，则2cos；46若π3π3，解得π2π44，则2sin3或；3若3ππ，则2cos3，解得5π46.综上，P的极坐标为3,π或3,π或3,2π或3,5π.633623．解：（1）由于[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)24，5，y113当且仅当x=，z时等号成立．3334所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.3..（2）由于[(x2)(y1)(za)]2(x2)2(y1)2(za)22[(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)]3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知(x2)2(y1)2(za)2(2a)2，3当且仅当x4a1a2a23，y，z3时等号成立．3a)2因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为(2．3由题设知(2a)21，解得a3或a1．33单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不