数字信号处理实验3-离散系统的变换域分析

实验3离散系统的变换域分析一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。二、实验原理：离散系统的时域方程为MmmNknmnxbknya00)()(其变换域分析方法如下：X(z)H(z)Y(z))()()()()(mmnhmxnhnxny系统函数为NNMMzazaazbzbbzXzYzH......)()()(110110分解因式NkkMmmNkkkMmmmzdzcKzazbzH111100)1()1()(，其中mc和kd称为零、极点。在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi,h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。（在实验报告中对这几种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写）三、实验内容例1求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式解用MATLAB计算程序如下：num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];den=[10.10.20.20.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数：零点0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i极点0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i增益系数1二阶节1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679系统函数的二阶节形式为：极点图如右图。例2差分方程)3(02.0)2(36.0)1(44.0)(8.0)3(6.0)2(45.0)1(7.0)(nxnxnxnxnynynyny所对应的系统的频率响应。解：差分方程所对应的系统函数为3213216.045.07.0102.036.044.08.0)(zzzzzzzH用MATLAB计算的程序如下：k=256;num=[0.8-0.440.360.02];den=[10.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')练习1.求系统54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(zzzzzzzzzzzH的零、极点和幅度频率响应和相位响应。要求：绘出零、极点分布图，幅度频率响应和相位响应曲线。代码如下：clear;num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];den=[1-1.81072.4947-1.88010.95370.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);subplot(2,2,1);zplane(num,den);title('零极点分布图');k=256;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,3);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')输出结果：练习2.求一因果线性移不变系统()0.81(2)()(2)ynynxnxn的单位抽样响应()hn，单位阶跃响应()gn，并绘出()jwHe的幅频和相频特性。代码：clear;w=[0:1:500]*pi/500;a=[1,0,-0.81];b=[1,0,-1];x=[1zeros(1,25)];h=filter(b,a,x);n=0:1:25;subplot(2,2,1);stem(n,h,'filled');title('单位抽样相应');step=ones(1,25);subplot(2,2,2);g=conv(h,step);N1=0:49;stem(n1,g,'filled');title('单位阶跃响应');[r,p,k]=residuez(b,a);h=freqz(b,a,w);magH=abs(h);phah=angle(h);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH,'b');gridtitle('幅度特性曲线');subplot(2,2,4);plot(w/pi,phah/pi,'b');gridtitle('相位特性曲线')输出结果：练习3.利用MATLAB计算12318()1834Fzzzz的部分分式展开式。代码：clear;a=[183-4-1];b=[18];[r,p,k]=residuez(b,a);即F（z）=0.36/(1+0.5z-1)+0.24/(1-0.3333z-1)+0.4/(1-0.3333z-1)实验心得：