任意角的三角比

5.2任意角的三角比一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比αMPOP角的对边角的斜边sinα=OMOP角的邻边角的斜边cosα=MPOM角的对边角的邻边tanα=OMMP角的邻边角的对边cotα=一、复习回顾锐角三角比定义：锐角三角比αOMPMPOP角的对边角的斜边sinα=OMOP角的邻边角的斜边cosα=MPOM角的对边角的邻边tanα=OMMP角的邻边角的对边cotα=xyP(x,y)22rxyxyryrxryxxy锐角的三角比可以用其终边上点的坐标来定义　xyrxrytancossinP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxo二、新课----任意角的三角比：22rxy在任意角的终边上任取一点P,设P的坐标为(x,y),OP=r,则)0(r我们规定：　yxxryrcotseccsc)(R)(R),2(Zkk),(Zkk),2(Zkk),(Zkk注意：1.角α的三角比的值只与角α的终边位置有关，与终边上点P的位置无关,即已知角α终边上任一点就可以求角α的各个三角比。2.终边相同的角的各个三角比值相同。三、新知应用例1.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求α的六个三角比的值．解：x2，y–3，222(3)13r31313si3n13yr21213cos133xr3tan2yx2cot3xy13sec2rx13csc3ry已知角α的终边经过点P(2a,-3a),(a0)求α的六个三角比的值．变式1：已知角θ的终边上一点P的坐标是(x,–2)(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值．cos3x变式2：例2、求角的六个三角比值。47OxyP解：在平面直角坐标系中作47AOB在终边OB上取点P,使OP=1由于点P在第四象限，所以点P的坐标为)22,22(AB47因为r=OP=1,所以,2247sinry,2247cosrx,147tanxy,247cscyr,247secxr,147cotyxα点P的坐标OPsinαcosαtanαcotαsecαcscα0π练习、完成表格：232(1,0)(0,1)(1,0)(0,1)1111010101010不存在0不存在0不存在0不存在1不存在1不存在1不存在1不存在四、第一组诱导公式sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankcot(2)cotk其中kR注：1）一个角加上或者减去2的整数倍时，角的三角比不变；2）任意角的三角比都可转化为属于[0,2)的角的三角比．例3、求下列各三角比的值：sin1470o15cos()425tan3(1)(2)(3)1sin302o2cos42tan33)303604sin()424cos()324tan(角属于的象限点P的坐标sincostancotseccscxy第一象限第二象限第三象限第四象限五、三角比的符号++++++++++++++++Oxy正弦正弦余弦余弦正切正切口诀：正上余右切对角例4、判断下列三角比的符号：sin237o4cos()tan57cos486sin486oosin700tan700oo(1)(2)(3)(4)0000例5、根据下列条件确定角是第几象限角？并表示成集合形式．(1)sin0且tan0；(2)sincos0．第三象限第二象限或第四象限3(2,2),2kkkZ(,),2kkkZ练习：已知是第一象限的角，且，则是第几象限的角？并表示成集合形式．cos022第三象限的角5(2,2),4kkkZ