椭圆及其标准方程说课稿

1《椭圆及其标准方程》说课稿-------江西省宁都中学曾焰生各位评委、各位老师：下午好！今天我要说课的课题是《椭圆及其标准方程》，内容选自北师大版选修2-1第三章第一节。下面我从教材分析、学情分析、教法设计、学法设计、教学程序、板书设计和评价设计等几个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。一、教材分析（一）地位及作用《椭圆及其标准方程》是北师大版选修2-1第三章第一节第一课时的内容，在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的方程，以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习椭圆的几何性质以及其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用，是本章的重点。（二）教学目标知识与技能目标：①经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程②能用椭圆的定义解决一些简单的问题.过程与方法目标：①通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.②在椭圆定义的获得和标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法情感态度与价值观目标：①通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.②通过标准方程的推导培养学生求简意识并懂得欣赏数学的“简洁美”.③通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作的能力，增强主动与他人合作交流的意识.（三）教学重难点教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．二、学情分析1．所教班级属于理科高分班，是一个照顾生偏多的班级，学生自制能力差，自主性不强，数学基础薄弱。2.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。3.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能2力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对基础教差的学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，要适时加以点拨指导。三、教法设计为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，本课主要采用探究性教学法、启发式教学法和交往式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。充分利用学生的创造性和好奇心，对新事物具有浓厚兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。按照“创设情境——自主探究——归纳概括——拓展应用”的模式来组织教学。使用多媒体辅助教学与自制教具相结合的设计方案，实现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程又增加了课堂的趣味性。四、学法设计本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取新知识。把学生的好奇心变为自觉求知的创新意识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高学生动手动脑的能力和增强研究探索的综合素质。让学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题的过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;形成坚韧不拔的精神。五、教学过程设计（一）设置情景，激发学习兴趣。情景一：日常生活中一些椭圆形状的物体图片1．椭圆型公章2.椭圆型鱼盘3.椭圆型篮子3情景二：卫星绕地球运行的模拟动画情景三：平面截圆锥模拟动画设计意图：设置这些情境，是为了借助图形的直观，帮助学生理解问题，让学生从感性上认识椭圆.使学生了解到无论是科学实验、天体运动，还是日常生活中，椭圆是一种常见的几何模型。借助多媒体生动、直观的演示，目的是为了让学生更加深刻的理解学习椭圆的必要性。使学生从感性认识逐步上升到对椭圆的理性认识。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。（二）启发诱导，引出课题。1．复习圆的画法，圆的定义，圆的标准方程。2．提出关于椭圆的新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？动画模拟圆的画法本环节设计意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义，为本节课学习作好准备。也可以引出课题：椭圆及其标准方程。4（三）动手实验，归纳概念1．动画演示椭圆形成过程．2．让学生自己动手操作，合作画出椭圆设计意图：虽然高二学生具有一定的逻辑思维能力，但是获取知识的主要渠道仍然是直观感知，为了突破本节课的重点内容，我决定先用多媒体展示椭圆的形成过程，再让学生自己动手操作，合作画椭圆。让学生观察、分析、总结实验结论，并归纳出椭圆的定义3．引导学生归纳概括出椭圆的定义。平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1、F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点，F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距。4．引导学生对定义中的关键词进行分析理解。分析定义中的关键词可以帮助学生更好地领会椭圆的定义。5．引导学生思考：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”1212||||||MFMFFF+椭圆1212||||||MFMFFF+=线段1212||||||MFMFFF+不存在本环节的[设计意图]是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。（四）启发引导，推导椭圆方程1．回顾求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆2．让学生讨论思考建立适当的坐标系。我想学生通过讨论能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。学生可能会有如下几种建系方案：5方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴；方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴；方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。方案１方案２方案３方案4为使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，按方案3建系，3．求出椭圆的方程（1）以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴建立坐标系；（2）写出动点M满足的集合这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：P＝｛M|│MF1│+│MF2│|=2a｝如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。(3)列出方程引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:(4)化简化简得到由于这种方程化简方法比较特殊，难度较大，是本节课的难点，那么如何突破这个难点呢？首先我给学生较多的时间自己动手实验，以让他们体验化简方程的艰辛，提高运算能力。然后师生总结出这种含有根式的方程的化简方法：当方程中只含一个根式时，要把根式移到方程的一边，其余项移到另一边；当方程中含有两个根式时，要把根式分开，各放置在方程的两边，后再平方去根号。(5)为使方程简洁美、对称美、和谐美，令b2=a2-c2，得到方程假设常数为2a、2c，b2=a2-c2其作用是使方程简洁美、对称美、和谐美，4．给出椭圆标准方程的概念6把方程)0(12222babyax叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦点是22221),0,(),0,(baccFcF5．推导焦点在Y轴的椭圆标准方程在得到椭圆的标准方程之后，和学生共同总结推导椭圆标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。对于焦点在y轴上的椭圆的标准方程的建立，我选择让学生在比较、分析、猜想中得到。在得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程过程中，考虑到学生对这一标准方程可能有怀疑的情绪，我选择引导学生回到建立方程的起始，让学生对比分析，原来两个方程只是交换两个变量。6．引导学生思考：如何判断椭圆的焦点位置？分组讨论得出：看2x，2y的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．本环节的设计意图是：使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！(五)拓展引申，对比分析接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。设计意图：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线的学习打下基础。椭圆的定义分类焦点在x轴上焦点在y轴上图像标准方程焦点坐标a.b.c关系xy1F2FMOxy1F2FMO22221(0)yxabab7（六）思考交流1．如何用几何图形解释b2=a2-c2？a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？2.当a为定植是，椭圆形状的变化与c有怎样的关系？动画演示1动画演示变化情况设计意图：设计以上2个思考题的目的，是希望学生通过观察椭圆的图象，深刻理解椭圆中a,b,c之间的关系，并理解换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b具有明显的几何意义，并强调画出其图形，对代数问题进行几何解释，结合图形来讨论这个代数式的几何意义，突出数与形的相互依存，相得益彰的思想方法的渗透。（七）范例教学，巩固练习学会了知识就要运用知识。我设计了如下例题：【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：（1）；（2）；（3）.【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。(分析后多媒体显示过程)设计意图是:例1、例2从基础入手，通过练习，使学生更好地理解椭圆标准方程的两种形式，各个量之间的关系，判定焦点位置的方法。以及掌握利用定义求椭圆标准方程的方法，由易到难，不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且可以让学生建构自己的知识体系。（八）课堂练习，巩固提高教材P631，2让学生利用椭圆的定义和椭圆的标准方程解决一些简单的问题。巩固和提高学生对考点的理解和运用能力。（九）归纳小结，布置作业1．归纳小结让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。①两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）abc8②总结判断焦点位置的方法。（看大小）③求曲线方程的方法：坐标法，步骤：（1）（2）（3）（4）2．布置作业必做题：教材P633，4选做题：求与圆（x-2）2+y2=1外切，且与圆（x+2）2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。设计意图:归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。[板书设计]椭圆及其标准方程一椭圆的定义二椭圆的标准方程椭圆标准方程的推导例一例二六、设计思路：1、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初