菱形的定义及其性质

人民教育出版社八年级（下册）《菱形的定义及其性质第一课时》教案设计119.2.2菱形的定义及其性质课题菱形的定义及其性质课型新授课课时第1课时授课时长45分钟授课题目(章，节)第十九章第二节19.2.2圆的一般方程教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）●教学目的与要求1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明和计算。2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学生合情推理能力和演绎推理能力。3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。●教学重难点菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为：1、教学重点：菱形的概念与性质2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。●教学方法由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。●教学辅助多媒体教学演示折纸剪纸探究●教学过程及时间分配1、情景创设，引入新课（9分钟）2、探索活动，讲授新课（14分钟）3、例题讲解，指导应用（8分钟）4、课堂练习，动手实践（8分钟）5、归纳小结，反馈回授（3分钟）6、知识延伸，分层作业（3分钟）人民教育出版社八年级（下册）《菱形的定义及其性质第一课时》教案设计2教学环节教学基本内容设计意图一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。引入新课（8分钟）用“几何画板”画出等腰△ABC，并作出关于底边中点O对称的图形。如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于点O的对称图形。观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有什么特点？师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等。归纳总结：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心对称图形，对称中心是对角线交点。启发导入：为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。⑴简单的情境创设，激发兴趣，指明了课型的性质。⑴通过几何画板演示，自然地从平行四边形过渡到菱形，为引入菱形的概念做铺垫。⑵引导学生观察猜想，探究四边形ABCD的性质和特点，学生观察思考过程中学会了动眼、动口、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。⑶归纳总结，得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性，为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。人民教育出版社八年级（下册）《菱形的定义及其性质第一课时》教案设计3二、探索活动，讲授新课讲授新课：（2分钟）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？探究活动：（8分钟）请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用轴对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BDAC⑵BAC=DAC、BCA=DCA、ABD=CBDADB=CDB。结论用文字如何表述？（2分钟）（幻灯片展示）性质：⑴菱形的四边相等。⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。⑴启发引入，让学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质。⑵通过动手实验，引导学生通过合情推理去探究，发现结论。⑴在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），最后得出菱形的性质。⑵要求学生用数学语言和文字语言表述性质内容，发展有条理的表达能力。人民教育出版社八年级（下册）《菱形的定义及其性质第一课时》教案设计4问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？题设：四边形ABCD是菱形。结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长度。解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片）例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）解：∵花坛ABCD为菱形∴ACBD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°在Rt△OAB中，AO=12AB=12×20=10(m)BO=22ABAO=222010=300(m)⑴通过例题讲解，指导应用，加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识。⑵熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形思考求出菱形的面积，培养学生数型结合的思想。⑴教学中应注意引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考人民教育出版社八年级（下册）《菱形的定义及其性质第一课时》教案设计5∴花坛的两条小路长AC=2AO=20mBD=2BO≈34.64m花坛的面积S=4×ABCS=12AC﹒BD≈346.42m导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。⑵利用菱形的性质。和表达并规范书写。⑵突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。四、课堂练习，动手实践课堂练习：（8分钟）（幻灯片展示）1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．2.已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________3．如图，在菱形ABCD中，E、F为BC、BD重点，求证：AE=AF。(用两种做法)思路：证法1：利用菱形性质再运用△ABE≌△ADF证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用。五、归纳小结，反馈回授归纳小结：（3分钟）（幻灯片展示）1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：⑴菱形的四边相等。⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。⑴有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。⑵启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力。知识延伸：（2分钟）（幻灯片展示）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面积人民教育出版社八年级（下册）《菱形的定义及其性质第一课时》教案设计6六、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，即菱形的面积S=4×Rt△BOA=12BD·AC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．思考：应用以上性质求巩固练习的第2题分层作业：（1分钟）必做题：课本98页2、选做题：课本120页5、2、⑴知识延伸，有利于学生更高思维能力的发展。⑵必做题与选做题相结合，面向全体学生，激发学生兴趣。板书设计：1．菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2．菱形的性质：⑴菱形的四边相等。⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。19.2.2菱形的性质及其定义（例题讲解）例1.例2．（巩固练习）1.2.3.（分层作业）