贝叶斯决策分析论文

本科生毕业论文贝叶斯决策分析——以工程项目案例为例姓名学号专业工商管理指导教师[在此处键入指导教师姓名和职称]2016年4月25日目录摘要................................................................1关键词..............................................................11.贝叶斯决策分析....................................................12.贝叶斯决策分析实例分析............................................22.1用一般决策方法进行分析........................................22.2用贝叶斯决策分析进行分析......................................32.3案例小结......................................................43.贝叶斯决策分析总结................................................4参考文献............................................................5致谢................................................................5贝叶斯决策分析——以工程项目案例为例摘要：文章介绍了贝叶斯决策分析的概念以及特点，结合其含义及其特点；结合贝叶斯决策分析在生产和经济活动中的应用案例，分析了应用贝叶斯决策分析的方法，以及应用贝叶斯决策分析的优缺点，讨论了如何正确有效使用贝叶斯决策分析。Abstract:ThispaperintroducestheBayesiandecisionanalysistheconceptandfeaturesof,combinedwiththemeaningandcharacteristics,combiningwithBayesiandecisionanalysisapplicationsinproductionandeconomicactivitiesinthecase,analyzestheapplicationofBayesiandecisionanalysismethod,andBayesiandecisionisappliedtotheanalysisoftheadvantagesanddisadvantages,howtocorrectandefficientuseofBayesiandecisionanalysisisdiscussed.关键词：优缺点；贝叶斯决策分析；应用Keywords:advantagesanddisadvantages;Bayesiandecisionanalysis;application1.贝叶斯决策分析贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优策。该决策是基于统计理论的基本决策方法，其既考虑了决策中各类型总体的出现概率，又考虑了因误差造成的损失。贝叶斯决策适用的情况如下：○1不适用于大样本，因此样本容量不能太大；○2需要先验信息条件，因此实验具有继承性。因此，用贝叶斯决策理论对参数分类时必满足以下两个方面：第一，在一定的类别数基础上对参考总体进行分类，然后进行决策我们用正常状态下的Dl和异常状态D2作为可以进行决策的两个参考总体类型，或L类参考总体D1，D2，…，DL（如良好、满意、可以、不满意、不允许等等）；第二，各类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率密度函数P（X/Di）是已知的，即在已知的概率分布情况下进行计算，且0≤P（Di）≤1，（i=l，2，…，L），∑P（Di）=1。由概率理论，设S为试验E的样本空间，将样本空间S划分为B1，B2，Bn，且P（Bi）0（i=1，2，…，n），A为E的事件，则全概率公式如下：P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+…+P（A|Bn）P（Bn）式（1）其中，P（A|Bi）表示以Bi发生为前提，A事件发生的概率。相同的，以在A事件发生为前提，B件发生的概率，被称为贝叶斯公式：P(Bi|A)=P(A|Bi)P（Bi）∑𝑃（𝐴/𝐵𝑖）𝑃(𝐵𝑗)𝑛𝑗−1式（2）2．贝叶斯决策分析实例分析某房屋建筑工程项目基础土方开挖阶段,考虑雨季来临时基坑如何支护的问题,已知相关资料如下:（1）下雨情况A1为小雨,A2为一般降雨,A3为大暴雨。（2）备选风险应对方案S1避开雨季顺延施工,需支付窝工和后期赶工费用30万元；S2采取支钢板桩挡土保护,需花费10万元；S3按原施工方案进行放坡开挖和基底挖排水沟适当排水,不采取特殊措施,无额外支出。（3）可能引起的后果：当采用S1时,任何形式的降雨均不会带来损失；当采用S2时,若在小雨和一般降雨时无损失,若出现大暴雨则会造成500万元的损失；当采用S3时,小雨没有损失,出现一般降雨会造成100万元的损失,出现大暴雨就会造成500万元的损失。2.1用一般决策方法进行分析（1）等概率准则:max[-30,-10+(-500)/3,2(-100)/3+1/3(-500)],选择方案S1;（2）乐观准则:max[-30,-10,0],显然应选择方案S3;（3）悲观准则:max[-30，-10+(-500)],显然应选择方案S1;（4）折中准则:假定折中系数a=0.7,则U(S1)=0.7×(-30)+0.3×(-30)=-30,U(S2)=0.7×(-10)+0.3×(-500)=-157,U(S3)=0.7×0+0.3×(-500)=-150,显然应选择方案S1;(5)遗憾原则:分析思路及结果如表1所示:表1：遗憾原则分析表万元方案策略可能降雨后悔值S1大暴雨一般降雨小雨大暴雨一般降雨小雨方案S1-30-30-300153030方案S2-500-15-15470015470方案S3-500-1000470850470最小后悔值：30，即采用方案S12.2用贝叶斯决策分析进行分析以上几种决策方法未对三种降雨出现的概率进行分析或近似认为发生的几率是相同的,故所得出的结论既缺乏足够的可信度,也与日常的经验并不完全相符。进一步分析,若根据过去相关资料对降雨的概率估计为：小雨P(A1)=0.15，一般降雨P(A2)=0.8，大暴雨P(A3)=0.05,采用决策树进行分析,E(S1)=-30,E(S2)=-10+0.05×(-500)=-35,E(S3)=0.05×(-500)+0.8×(-100)=-105,期望值最大的为E(S1),所以应采取S1方案。显然,采用决策树法充分考虑了各种降雨发生的概率大小,用期望值代替确定值决策,比前述方法更有说服力,但不足之处在于事先估计的主观概率的准确性问题,而贝叶斯决策分析方法修正恰好一定程度上弥补了它的不足。进一步假设,若可以查询当地气象部门的降雨预报,其预报的准确性,可根据以往类似情况预报结果与实际结果的差异进行对比分析,如表2所示:表2：降雨预报可靠性分析表实际情况（B）降雨预报情况下雨（A1）一般降雨（A2）大暴雨（A3）下雨（B1）0.700.200.10一般降雨（B2）0.150.750.10大暴雨（B3）0.100.100.80设定事件A为降雨的预报情况,事件B为实际情况,上表数据解释如下:当实际为小雨条件下,预报成小雨的概率P(A1/B1)为0.70,预报成一般降雨的概率P(A2/B1)为0.20,预报成大暴雨的概率P(A3/B1)为0.10,其余以此类推。下面按照式（1）来对原主观概率进行修正,即求出预报降雨情况条件下实际降雨情况的概率,计算过程及结果如下:P(B1/A1)=𝑃(𝐴1/𝐵1)𝑃(𝐵1)𝑃(𝐴1𝐵1)𝑃(𝐵1)+𝑃(𝐴1𝐵2)𝑃(𝐵2)+𝑃(𝐴1/𝐵3)𝑃(𝐵3)=0.7×0.150.7×0.15+0.15×0.8+0.1×0.05=0.1050.23=0.4565同理可求出P(B2/A1)=(0.15×0.8)/0.23=0.5218,P(B3/A1)=1-0.4565-0.5218=0.0217;P(B1/A2)=𝑃(𝐴2/𝐵1)𝑃(𝐵1)𝑃(𝐴2𝐵1)𝑃(𝐵1)+𝑃(𝐴2𝐵2)𝑃(𝐵2)+𝑃(𝐴2/𝐵3)𝑃(𝐵3)=0.2×0.150.2×0.15+0.75×0.8+0.1×0.05=0.030.635=0.0472同理可求出P(B2/A2)=(0.75×0.8)/0.635=0.9449,P(B3/A2)=1-0.0472-0.9449=0.0079;P(B1/A3)=𝑃(𝐴3/𝐵1)𝑃(𝐵1)𝑃(𝐴3𝐵1)𝑃(𝐵1)+𝑃(𝐴3𝐵2)𝑃(𝐵2)+𝑃(𝐴3/𝐵3)𝑃(𝐵3)=0.1×0.050.1×0.15+0.1×0.8+0.8×0.05=0.0050.135=0.0370同理可求出P(B2/A3)=(0.1×0.8)/0.135=0.5926,P(B3/A3)=1-0.0370-0.5926=0.3704;结合修正后的降雨情况预报,进行风险决策分析如下(所有期望值单位均为万元):(1)预报为小雨时,实际为小雨、一般降雨及大暴雨的概率分别P(B1/A1)=0.4565,P(B2/A1)=0.5218,P(B3/A1)=0.0217,则E(S1)=-30,E(S2)=-10+0.0217×(-500)=-20.85,E(S3)=0.0217×(-500)+0.5218×(-100)=-63.03,期望值最大为E(S2),所以应采取S2方案。(2)预报为一般降雨时,实际为小雨、一般降雨及大暴雨的概率分别为P(B1/A2)=0.0472,P(B2/A2)=0.9449,P(B3/A2)=0.0079,则E(S1)=-30,E(S2)=-10+0.0079×(-500)=-13.95,E(S3)=0.0079×(-500)+0.9449×(-100)=-63.03,期望值最大为E(S2),所以应采取S2方案。（3）预报为大暴雨时,实际为小雨、一般降雨及大暴雨的概率分别为P(B1/A3)=0.0370,P(B2/A3)=0.5926,P(B3/A3)=0.3704,则E(S1)=-30,E(S2)=-10+0.3704×(-500)=-195.20,E(S3)=0.3704×(-500)+0.5926×(-100)=-244.46,期望值最大为E(S1),所以应采取S1方案。若进一步讨论,考虑到获取修正概率所需资料和信息的搜集工作是需要付出一定代价的,即会有额外成本C的支出,下面分析C的取值大小对决策的影响。根据前面的分析,如果决策者仅根据自身的经验,直接采用决策树决策,最佳方案应为S1且E(S1)=-30,如果采用贝叶斯修正则需支付额外成本C,而气象预报小雨的概率为0.23,预报一般雨的概率为0.635,预报大暴雨的概率为0.135,则期望值E(S)=C+[0.23×(-20.85)+0.635×(-13.95)+0.135×(-30)]=C+(-17.70)。令f(x)=E(S1)-E(S)=-30-[C+(-17.7)]=-(12.3+C),显然,若C≤12.3,则付出的成本是划算的,应额外搜集资料采用贝叶斯修正决策,若C＞12.3,则付出的成本不划算,可直接采用决策树决策。根据上述分析,依据贝叶斯理论修正后所得的决策结果不但充分利用了工程项目的历史数据和资料,而且具有较高的可信度,也与日常生活经验的直觉判断是高度一致的。2.3案例小结以上的实例分析我们可知