湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学文试题

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：2018年5月24日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．函数1()ln(1)2fxxx的定义域为（）A．(2,)B．(1,2)(2,)C．(1,2)D．1,22．已知复数z满足34i34iz，z为z的共轭复数，则z（）A．1B．2C．3D．43．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为４，2，则输出的n（）A．5B．4C．3D．24．在区间[-1,1]上任取两个数xy和，则221xy的概率为（）[来源:学,科,网]A．14B．128C.18D．1245．已知函数π3()cos()3cos(π)(0)22fxxx的图象过点5π(,2)3，则要得到函数()fx的图象，只需将函数2sinyx的图象（）A．向右平移2π3个单位长度B．向左平移2π3个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度6．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A．13B．23开始结束否,ab1n?ab输出n1nn是输入2bb12aaaC．12D．347．函数2ln22exfxx的图象可能是（）8．若1a，01cb，则下列不等式不正确的是（）A．log2018log2018abB．loglogbcaaC.()()aacbccbbD．()()cbacaaca9.已知命题:p对任意0x，总有sinxx；命题:q直线1:210laxy，2:110lxay，若12ll∥，则2a或1a；则下列命题中是真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq10.已知双曲线22142xy的右焦点为F，(0,2)A，P为双曲线左支上一点，则APF周长的最小值为（）A．42B．4(12)C．2(26)D．63211．已知直线l：(4)ykx与圆22(2)4xy相交于A，B两点，M是线段AB中点，则M到直线3460xy的距离的最大值为（）A．2B．3C．4D．512．体积为3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，且PA平面ABC，2PA，120ABC，则球O的体积的最小值为（）A．773B．2873C．19193D．76193二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数fxe2xx的图象在点1,1f处的切线过点0,a，则a.14．在边长为3的正ABC△中，若3BCDCuuuruuur，则DBADuuuruuur=15．设x，y满足约束条件1122xyxyxy≥≥≤，若目标函数3zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围为．16．在如图所示的矩形ABCD中，点EP、分别在边ABBC、上，以PE为折痕将PEB翻折为PEB，点B恰好落在边AD上，若1sin,23EPBAB，则折痕PE．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列na的前n项和2232nnnS，数列nb满足*1log32Nnbann（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求nnba的前n项和nT.[来源:学科网]18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,MN分别是1AB和BC的中点．（1）证明：MN∥平面11AACC；（2）若12,1AAABAC，90BAC，求棱锥1CAMN的高．19．（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x;（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3)若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据：P(K2≥k)0.15[来源:学科网]0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22(),()()()()nadbcKabcdacbd其中dcban.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221yxab（0ab）的上、下两个焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于M，N两点，且2MNFV的周长为8，椭圆C的离心率为32.[来源:学科网ZXXK]（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知O为坐标原点，直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且1FMl，2FNl，求四边形12FMNF面积S的最大值.21．（本小题满分12分）设函数2lnfxxax，2gxax.（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数Fxfxgx有两个零点1x，2x；（i）求满足条件的最小正整数a的值.（ii）求证：12'02xxF.[来源:学_科_网]请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33,43xtyat（t为参数），圆C的标准方程为22334xy.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线03与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||3|fxxax,()|2|3gxx．（1）解不等式()6gx；（2）若对2xR，1xR，使得12()()gxfx成立，求实数a的取值范围．黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题123456789101112CABAAADDDBCB二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.１14.115.63a16.27817：解：（1）2n时131nSSannn当1n时211Sa13nan由nnnbbn21log3132（2）nnnnba2)13(nnnnTn2)13(2)1)1(3(2)133(2)123(2)113(132121322)13(2)1)1(3(2)113(2)113(nnnnTn14322)13()2222(34nnnTn112)13(21)21(434nnn)34(281nn[来源:学科网]82)43(1nnTn19.解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,∴B类工人中应抽查10025=75（名）.由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为Bx1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8（3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得22100(8211754)10075012.7332575386225753862k＞10.828因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.20.解：20．解：（1）因为2MNFV的周长为8，所以48a，所以2a.又因为32ca，所以3c，所以221bac，所以椭圆C的标准方程为2214yx.（2）将直线l的方程ykxm代入到椭圆方程2214yx中，得2242kxkmx240m.由直线与椭圆仅有一个公共点，知222444kmk240m，化简得224mk.设1231mdFMk，22231mdFNk，所以22212231mddk222223311mmkk22271kk，12223311mmddkk22311mk，所以221212MNFFdd221212122dddd22121kk.因为四边形12FMNF的面积1212SMNdd，所以22211241kSk2212122dddd222234161kkk.令21kt（1t），则[来源:学科网]22314116ttSt21213ttt2212231212ttt2111333t，所以当113t时，2S取得最大值为16，故max4S，21.解：（1）22'2(0)axafxxxxx.当0a时，'0fx在0,上恒成立，所以函数fx单调递增区间为0,，此时fx无单调减区间.当0a时，由'0fx，得22ax，'0fx，得202ax，[来源:学科网ZXXK]所以函数fx的单调增区间为2,2a，单调减区间为20,2a.（2）（i）'22aFxxax22(2)xaxax(2)(1)(0)xaxxx.因为函数Fx有两个零点，所以0a，此时函数fx在,2a单调递增，在0,2a单调递减.所以Fx的最小值02aF，即244ln02aaaa.因为0a，所以4ln402aa，令4ln42ahaa，显然ha在0,上为增函数，且381220,34ln1ln10216hh，所以02,3a，00ha.当0aa时，0ha；当00aa时，0ha，所以满足条件的最小正整数3a.又当3a时，332ln30F，10F，所以3a时，fx有两个零点.综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3.（2）证明：不妨设120xx，于是21112lnxaxax22222lnxaxax，即21112lnxaxax22222ln0xaxax，22112222xxxx1122lnlnaxaxaxax1122lnlnaxxxx.所以221122112222lnlnxx