高一数学等比数列性质课件(1)

学习目标1、理解并掌握等比数列的性质2、灵活运用等比数列的性质解决问题Nndaann10,1qNnqaanndnaan1111nnqaa一、旧知复习等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列定义符号语言通项公式等差数列中，dmnaamn)(na等比数列中有类似性质吗？？？想一想类比一11152.nnnaaq所以a3=a1q2,a6=a1q58336qaa在等比数列{an}中，a3=20,q=2,求a6,an解：a3=a1q2=4a1=20所以a1=5a6=a1q5=5×32=160a6=8×20=160an=a1qn-13332nnnqaaan=20×2n-3=5×2n-1你能得到更一般的结论吗？探究一.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其它项。探究一设等比数列中，首项为，公比为na1aq则有，11nnqaa11mmqaa从而mnmnqaa.,,,,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若等比数列中有类似性质吗？？？想一想类比二探究二在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？a32=a1.a5是否成立?你能得到更一般的结论吗？(1)1,2,4,8,16,32,64,128,256….(2)1,3,9,27,81,243,729,2187……a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9……2211111,,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明要积极思考哦qaan公比为首项为设等比数列,1若m+n=s+t且m,n,s,tN+,则am,an,as,at有什么关系？探究二.,22snmaaasnm则若若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且且m,n,s,tN+若m+n=s+t,则aman=asat性质2等差数列中，脚标成等差的项也成等差na等比数列中有类似性质吗？？？想一想类比三探究三已知等比数列首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11……呢？性质3：在等比数列中，把脚标成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列na(1)1,2,4,8,16,32,64,128,256….(2)1,3,9,27,81,243,729,2187……a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9……你能得到更一般的结论吗？例1、在等比数列{an}中，(1)若已知a2＝4，a5＝，求an；(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．21解:(1)81421325qaa21q4222)21()21(4nnnnqaa(2)834543aaaa24a32255465432aaaaaa课堂练习1、在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为________2、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.3、在等比数列{an}中，an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________4、在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=10，则a5+a6=————26450例2、已知{an}为等比数列，公比q1,a2+a4=10,a1.a5=16求等比数列{an}的通项公式所以是方程的两个根42,aa016102xx解：所以或1042aa165142aaaa22a84a82a24a（舍去，因为q1）所以，由题可知2q1222222nnnnqaa1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（）A．25B．5C．－5D．±52.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）A.4B.8C.16D.323.已知等比数列{an},a3=8,a10=1024则该数列的通项an=.4.等比数列{an}中，a2+a3=6,a2a3=8,则公比q=________高考链接ACn2221或课堂小结：.,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质.,,,,2tsnmnaaaatsnmNtsnma则若，为等比数列，且：设数列性质.,22snmaaasnm则若性质3：在等比数列中，脚标成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。等差数列等比数列性质1性质2性质3an=am+(n-m)dnmmqana若n+m=p+q则am+an=ap+aq若n+m=s+t则an·am=as·at,项数成等差，数列成等差项数成等差数列成等比课后作业：成才练习册课堂巩固训练