20数字信号处理实验4

第1页共6页实验四FIR滤波器设计实验一、实验目的1、熟悉滤波器的计算机仿真方法2、掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。3、解各种窗函数对滤波特性的影响二、实验原理1、可通过加窗把无限长序列变成有限长序列，从而使用FFT快速计算卷积，提高运算效率。但加窗会对频谱造成影响，因此要根据需求注意窗函数的选择。2、吉布斯现象改变N，只改变窗谱的主瓣宽度，不能改变主瓣和旁瓣的相对比例，因而肩峰的相对值不随意改变，改变的只是过渡带宽。三、实验要求1.设计一线性相位FIR低通滤波器滤波器，给定抽样频率为Ωs=3π×10(rad/s)通带截止频率为Ωp=3π×10(rad/s),阻带起始频率为Ωst=6π×10(rad/s)带衰减比小于50dB。2.选择不同的窗函数设计该滤波器，观察其频率响应函数有什么变化下面是实验具体可运行程序：%实验四FIR滤波器设计实验%海明窗wp=3000*pi;%通带截止角频率ws=6000*pi;%阻带截止角频率wsam=30000*pi;%采样角频率fsam=wsam/(2*pi);%采样截止频率passrad=(wp+ws)/2/fsam;%截止频率A=3.3;wdelta=(ws‐wp)/fsam;N=ceil(2*pi/wdelta*A);%滤波器的阶数w=hamming(N+1);%用海明窗实现L=N/2+1;n=1:1:N+1;hd=sin(passrad*(n‐L))./(pi*(n‐L));%理想低通滤波器if(N==ceil(N/2)*2)hd(L)=passrad/pi;endh=hd.*w';%加窗[mag,rad]=freqz(h);omega=linspace(0,pi,512);magdb=20*log10(abs(mag));subplot(111);第2页共6页plot(omega/pi,magdb,'k');%绘制对数幅度特性曲线axis([01‐1005]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('20lg|H(e^j^\omega)|');gridon;海明窗00.511.522.533.5-120-100-80-60-40-20020%布莱克曼窗wp=3000*pi;%通带截止角频率ws=6000*pi;%阻带截止角频率wsam=30000*pi;%采样角频率fsam=wsam1/(2*pi);%采样截止频率passrad=(wp+ws)/2/fsam;%截止频率A=5.5;wdelta=(ws‐wp)/fsam;N=ceil(2*pi/wdelta*A);%滤波器的阶数w=blackman(N+1);%用布莱克曼窗实现L=N/2+1;n=1:1:N+1;hd=sin(passrad*(n‐L))./(pi*(n‐L));%理想低通滤波器if(N==ceil(N/2)*2)hd(L)=passrad/pi;endh=hd.*w';%加窗第3页共6页[mag,rad]=freqz(h);magdb=20*log10(abs(mag));omega=linspace(0,pi,512);subplot(111);plot(omega/pi,magdb,'k');%绘制对数幅度特性曲线axis([01‐1005]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('20lg|H(e^j^\omega)|');gridon;00.511.522.533.5-120-100-80-60-40-20020%凯泽窗wp1=2*pi*(3000*pi)/(30000*pi);%通带截止角频率ws1=2*pi*(6000*pi)/(30000*pi);%阻带截止角频率rs=50;wsam1=30000*pi;%采样角频率fsam1=wsam1/(2*pi);%采样截止频率wc=(ws1+wp1)/2/pi;%截止频率beta=0.1102*(rs‐8.7);N=ceil(((rs‐7.95)/(2.286*(ws1‐wp1)))+1);%滤波器的阶数hdn=kaiser(N,beta);%用凯泽窗实现hn=fir1(N‐1,wc,'low',kaiser(N,beta));%用凯泽窗函数设计低通滤波器figure(1),subplot(111);stem(0:N‐1,hn,'k.')%绘制滤波器时域波形axis([0N‐1‐.10.5]);xlabel('n');ylabel('h（n）');omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(hn,[1],omega);magdb=20*log10(abs(mag));第4页共6页figure(2),subplot(111);plot(omega/pi,magdb,'k');%绘制对数幅度特性曲线axis([01‐1005]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('20lg|H(e^j^\omega)|');gridon;figure(3),subplot(111);mag1=abs(mag)plot(omega/pi,mag1,'k');%%绘制频率响应曲线axis([01‐.61.3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;00.511.522.533.5-80-70-60-50-40-30-20-10010h(n)第5页共6页05101520253035-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.320lg|H(e^jw)||H(e^jw)|第6页共6页四、实验设备计算机，Matlab软件五、实验结果分析与心得体会1、FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(zH，使其频率响应)(jeH逼近滤波器要求的理想频率响应)(jdeH，其对应的单位脉冲响应)(nhd2、利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：（1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估计节数N：其中A由窗函数的类型决定。（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应)(nhd。（3）确定延时值（4）计算滤波器的单位取样响应)(nh，)()()(nwnhnhd。（5）验算技术指标是否满足要求