流体力学-相对论习题课 2013.5.6最终

12013.5.6大学物理习题课——流体力学和相对论2流体力学一、基本概念2.理想流体1.流体的压强dfpds(1)流线(2)流管3.粘性流体——不可压缩、无粘性(3)稳定流动31.静止流体的平衡方程(1)连续性方程二、基本规律(2)伯努利方程2.理想流体zpFypFxpFzyx，，SSVsddtv0dSsv常量221vghp常量s43.粘性流体(1)粘性流体的伯努利方程(2)泊肃叶定律(3)湍流和雷诺数(4)斯托克斯粘性公式Wghpghp222221112121vv4210π8dπ2)(RlpprrrQRVveRηvdvrfπ65例1一圆柱形水桶，横截面的直径为D=60cm，桶底有一直径为d=10cm的圆孔。开始时桶内水的深度为h=100cm，求：此时水从桶底孔中流出的速率v和流量Q。DhdAB解：对A、B两点运用伯努利方程221122AABBpghpvv0pppBA/6dD非小孔！0Av连续性方程：222BAghvv(1)22/4/4ABDdvv(2)流量：2/2BQdv23-13.510ms6例2如图，用虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体做稳定流动，求：(1)虹吸管内液体的流速；(2)虹吸管最高点B的压强；(3)B点距离液面的最大高度。221122DDDCCCpghpghvv0DCppp=0DvBCv=vv12Dh=h+h0Ch=122()Cghhvv解：(1)对D、C两点运用伯努利方程h3h2h1DABC7(2)对B、C两点运用伯努利方程221122BBCCCpghpghvv0123()Bppghhh0Bp0312()phhhg(3)能够发生虹吸现象的条件是h3h2h1DABC(2)虹吸管最高点B的压强；(3)B点距离液面的最大高度。122()Cghhvv8例3水从管1流入，通过支管2和3流入管4，管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内。已知各管的截面积分别是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的体积流量为600cm3/S。求：(1)各管中的流速；(2)各管中的压强与大气压强之差。v2v3v4v11234(1)Q4=Q1=600cm3/S∵S2=S3，Q2+Q3=Q1∴Q2=Q3=300cm3•s-1v2=v3=Q2∕S2=300∕5=60cm•s-1v4=Q4∕S4=600∕10=60cm•s-1v1=Q1∕S1=600∕15=40cm•s-1解：9(2)由伯努利方程及24423322221121212121vpvpvpvp得a223212441P1004.06.0100.12121vvppv2v3v4v1123404ppa223222442P06.06.0100.12121vvpp且04342pppp(2)各管中的压强与大气压强之差。10例4人体大动脉的直径为4.0×10-2m，血液的密度为103kg·m-3、粘滞系数为3.5×10-3Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动脉的临界雷诺数Re为110~850）求：血液的雷诺数。解：由vdR得322310451041051433.510R人体大动脉血管内的血流为湍流。11狭义相对论1.狭义相对论的两个基本假设(1)相对性原理一、基本概念二、基本规律(2)光速不变原理2.狭义相对论时空观1.经典力学时空观uy`z`O`S`yzOxSP(,,,)xyzt(,,,)xyzt(x`)122.洛伦兹变换坐标变换:221/xutxucyy'zz'2221/utxctuc正变换221/xutxuc'yy222'1/utxctuc逆变换uy`z`O`S`yzOxSP(,,,)xyzt(,,,)xyzt(x`)13速度变换:正变换逆变换'22'21/1yyxvvucuvc''21xxxvuvuvc'22'21/1zzxvvucuvc'2221/1zzxvvucuvc'21xxxvuvuvc'2221/1yyxvvucuvc14(1)同时性的相对性221220,(0)1/utxcttttuc(3)长度收缩2201/LLuc3.相对论运动学效应运动的尺收缩(2)时间延缓021221/ttuc运动的时钟变慢15(1)相对论质量0221/mvpmvvc200Emc20kEEEmc(6)能量—动量的关系222240Epcmc0221/mmvc2020cmmcEEEk4.相对论质点动力学关系式(2)相对论动量(3)静能(4)相对论动能(5)相对论总能量16三、解题思路和例题相对论运动学问题:1.明确参考系S和S`以及它们的相对速度u的方向和大小选择相对论动力学效应的公式相对论质点动力学问题:2.正确选择相对论运动学效应公式2.将已知条件化为事件（即明确时间、空间坐标）运用洛伦兹变换求解事件1事件2设：系S系S11(,)xt11(,)xt22(,)xt22(,)xt17例1.飞船以0.6c沿地面接收站与飞船连线方向向外飞行，飞船上的光源以T0=4s的周期向地球发光脉冲。求：地面接收站接收到的脉冲周期。讨论：甲说：飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点，应是原时，所以，地面测量周期为41.25=5s.对不对？接收站u25.16.01111222cccu18他们两人都不对。因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件不是简单的原时与两地时的关系。乙说：地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点，这才是原时，他们两人谁对？正确做法如下：所以。接收周期应为4/1.25=3.2s.【答】19【解】地面参考系：飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差02Txcutt)Δ(ΔΔ0T0飞船相继两次发出脉冲的空间距离tuxΔΔ接收站11,tx22,txutu接收站接收到的脉冲周期应是相继两次脉冲到达接收站的时间差直接由洛仑兹变换20接收站11,tx22,txutu相继两次脉冲先后到达接收站的时间差（即地面接收站所测量的周期）)(ΔΔΔcutcxtT1sccTccccTucuc844.06.16.06.000cuT1021接收站11,tx22,txutu地面参考系：02Txcutt)Δ(ΔΔ相继两次发出脉冲仍有)(ΔΔΔcutcxtT1相继两次脉冲先后到达接收站的时间差sTucuc20如果飞船接近接收站结果又怎样？22BAA'ABS(1)此时，在系中钟和钟的读数是多少？AS(2)此时，在系中钟的读数是多少？AB那么，当钟与钟相遇时，求：例2.在参考系中有轴上相隔为处有两只同步的钟A和B，读数相同。在系的轴上也有一只同样的钟。ΔxSSxAxASvSx设系相对于系的运动速度为，沿轴方向，且当与相遇时，刚好两钟的读数均为零。A(作业5.3)SS事件2A'与B相遇1111(,)(,)xtxt2222(,)(,)xtxt事件1A'与A相遇SSxxooxv23A钟示值ABxttv、B钟示值SvSBAA'xxoS在系中观察到移动的距离是Ax（1）（2）S在系中观察到移动的距离是A221/xvcx钟示值AA转过的时间是0AAAtttxv221/vcxv24例3设想地球上有一观察者测得一艘宇宙以0.6c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将和一颗以0.8c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：求：（1）飞船上看，彗星的速度多大？（2）飞船上看，再经过多少时间相撞？0.6c0.8c飞船慧星25【解】设地面为S系，飞船为S系vu、分别为飞船、彗星相对地面的速度根据洛仑兹变换，在飞船系中，彗星的速度xxvcuuvv21cccccc946.08.06.016.08.02（沿-x方向）飞船彗星00’SS’uxxv小于光速c.（1）飞船上看，彗星的速度多大？26方法一.(2)飞船上看，再经过多少时间相撞？利用“原时”和”“两地时”的关系事件1：飞船被地面上的人看到事件2：飞船与彗星相撞在飞船上看是原时t这两事件，在地面上看是两地时ts48.05)/6.0(15/1222cccutt27方法二.利用洛仑兹变换s46.0156.06.05/1ΔΔΔ22222ccccccuxcutt设：事件1（飞船被地上人看到）（x1，t1）（）x1，t1事件2（飞船与彗星相撞）（x2，t2）（）x2，t2飞船彗星00SS’uxx1x2xvt1t2tuxΔΔ28例4：请证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。1pˆhec2p证明：12ˆhpepc(1)222422241020pcmchpcmc(2)根据余弦定理(1)式222222112ˆ2pchchpepc即：2222221122cospchpchpc(3)1p2p设相互作用前后电子的动量分别为和，光子的频率为，电子的静止质量为m0。根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。29(2)式两边平方有：222222242211022pchhpcmcpc(4)(3)式和(4)式联立可推出：2224110cospcpcmc进而可推出：2cos1而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。2222221122cospchpchpc(3)