2.3.4 平面向量共线的坐标表示(上课用)

2.3.4平面向量共线的坐标表示向量平行的坐标表示:1122(,),(,),0,axybxyb其中可写成ba),,(),(2211yxyx1212.xxyy即12210,xyxy消去得：1221//(0)0abbxyxy当且仅当设//ab存在唯一实数，使.ab,2211xyxy(2)向量平行(共线)当且仅当：(1)一般不写成因为x1,x2有可能为0.//(0);abbab1221//(0)0.abbxyxy注意：例2.已知，且，求y。(4,2),(6,)aby//ab例1.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。ba//:解0624y3y)4,2()1,1()3,1(:AB解)2,1()3,1()5,2(BC01422BCAB//BBCAB有公共点与直线又.,,三点共线CBA由向量共线求参数的值例3.若向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求向量b的坐标.解:法一u=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3),由u∥v,则一定存在λ∈R,使u=λv,则有(2x+1,4)=((2-x)λ,3λ)212,43,xx解得4,31.2x所以b=（12,1）.法二u=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3),由向量平行的坐标表示,得3(2x+1)-4(2-x)=0,解得x=12.所以b=（12,1）.例4.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解：（1）所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyxyOP1P2P(2)xyOP1P2P例4.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122(,),(,)xyxy),(yx),(yx11(,)xy22(,)xy11(,)xy22(,)xy21131pppp11223pppp=//abab1221//0abxyxy小结已知，其中，1122(,),(,)axybxy0b