2.3.4平面向量共线的坐标表示(公开课)

2.3.4平面向量共线的坐标表示ABC新课导入三点A、B、C共线能用坐标表示吗？问题：共线向量如何用坐标来表示呢？设其中是非零向量,那么可以知道，共线（平行）的充要条件是存在一实数λ，使1122a=(x,y),b=(x,y)ba,ba=λb（2）充要条件不能写成1212yy=xx。这就是说，当且仅当1221xy-xy=0时，向量共线（平行）。a,b(b0)（1）消去λ时不能两式相除;注:ab例1：已知=(3，5)，=(2，y)，且ab，求y.∥解:a//b3y-52=010y=3例2：若向量与共线且方向相同，求x.(5,)ax(,10)bx∴(-5)×10-x•(-x)=0∴x=±52ab与方向相同∴x=52解：与共线∵a=(-5,x)b=(-x,10)例3、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。AB113124AC21,513,626340ABACABACAABC∥，，又××直线、直线有共同点。∴、、三点共线例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；1122(x,y),(x,y)xyOP1P2P(1)M（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。例4中，当时，点P的坐标是什么？12PP=λPPxyOP1P2P(3)向量平行(共线)充要条件的两种形式:11221221(2)a//b(a=(x,y),b=(x,y),b0)xy-xy=0(1)a//b(b0)a=λb;课堂小结1.已知，则x等于（）a=(-1,3),b=(x,-1),且a//bA．3B．C．－3D．1313B课堂练习2、若向量与的方向相反，则m的值是．a=(2,m)b=(m,8)－4a=(3,4),b=(sinα,cosα),a//btanα=________344334343、已知向量且，则A．B．C．D．A4、已知a=(1,2),b=(x,1),当a+2b与2a-b共线时，x值为（）D．C．B．2A．11312D5、三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（）A．x1y2-x2y1=0D．(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)C．(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)B．x1y3-x3y1=0C