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目录目录前言...........................................................................................................................-1-一、PQ分解法的极坐标表示及简化算法.......................................................-2-二、PQ分解法的直角坐标解法........................................................................-8-三、基于因子表法的PQ分解法.....................................................................-10-四、PQ分解法潮流计算的简化算法..............................................................-11-五、小结...........................................................................................................-14-参考文献.................................................................................................................-16-前言前言潮流计算是电力系统中的一种最基本计算,通过已给定的运行条件确定系统中的运行状态,如各条母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。电力系统中常用的PQ分解法派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法,其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐标形式,以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据,以无功功率误差作为修正电压幅值的依据,把有功和无功分开进行迭代其主要特点是以一个(n-1)阶和一个m阶不变的、对称的系数矩阵B,B代替原来的(n+m-1)阶变化的、不对称的系数矩阵M,以此提高计算速度,降低对计算机贮存容量的要求。PQ分解法极坐标表示一、PQ分解法的极坐标表示及简化算法1.潮流计算的定义潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件,确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角,以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。PQ分解法的极坐标表示是派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法。2.潮流计算的约束条件为了保证电力系统的正常运行潮流问题中某些变量应满足一定的约束条件,常用的约束条件有:1)所有节点电压必须满足VVViiimax.min.(i=1,2,…,n)从保证电能质量和供电安全的要求看,电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此,这一约束主要是对PQ节点而言。2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足QQQPGGiGGmaxminmaxGiGminPPPQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率,在给定时就必须满足上述条件。因此,对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。3)某些节点之间电压的相位差应满足||ji|-|jimax为了保证系统运行的稳定性,要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。因此,潮流计算可以归纳为求解一组非线性方程组,并使其解答满足一定的约束条件。如果不满足,则应修改某些变量的给定值,甚至修改系统的运行方式,重新进行计算。3.节点电压用极坐标表示时的牛顿-拉夫逊潮流计算采用极坐标时,节点电压表示为PQ分解法极坐标表示)(iiiiijsincosViVV节点功率方程(11-25)将写成n1jijijijijjiiijijijijn1jjiicosB-sinGVVQsinBcosGVVP()(公式1式中,jiij,是i,j两节点电压的相差角。方程式(公式1)把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中,假定第1~m号节点PQ节点,第m+1~n-1号节点的PV节点,第n号节点为平衡节点。nV和n是给定的,PV节点的电压幅值Vm+1~Vn-1也是给定的。因此,只剩下n-1个节点的电压相角1-n21,,,和m个节点的电压幅值1V,2V,…,mV是未知量。实际上,对于每一个PQ节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式iP=isP-iP=isP-iV0)sincos(GVijijijijn1jjB(i=1,2,…,n-1)公式2而对于每一个PQ节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式iQ=isQ-iQ=isQ-iV0)cossin(ijijijij1jBGVnj(i=1,2,…,m)公式3式2和式3一共包含了n-1+m个方程式,正好同未知量的数目PQ分解法极坐标表示相等,而比直角坐标形式的方程式少了n-1-m个。对于方程式2和式3可以写出修正方程式如下:VLKNHQPVD12公式4式中PPPnP121;QQQnQ121;121nVVVnV121;VVVVmD212公式5H是(n-1)×(n-1)阶方阵,其元素为jiijPH;N是(n-1)×m阶矩阵,其元素为jijijVPVN;K是m×(n-1)阶矩阵,其元素为jiijQK;L是m×m阶方阵,其元素为jijijVQVL。4.对牛顿—拉夫逊法潮流计算的数学模型进行简化修正在交流高压电网中,输电线路的电抗要比电阻大得多,系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响,无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中,偏导数VP和Q的数值相对于偏导数P和VQ是相当小的。作为简化的第一步,可以将上式子块N和K略去不计,即认为它们的元素都等于零。这样,n-1+m阶的方程式便分解为一个n-1阶和一个m阶的方程。HPPQ分解法极坐标表示VDLQ1这一简化大大地节省了机器内存和解题时间。以上方程式表明,节点的有功功率不平衡量只用于修正电压的相位,节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。这两组方程分别轮流进行迭代,这就是所谓有功-无功功率分解法。但矩阵H和L的元素都是节点电压幅值和相角差的函数,其数值在迭代过程中是不断变化的。因此,最关键的一步简化就在于,把系数矩阵H和L简化成常数矩阵。它的根据是什么呢?在一般情况下,线路两端电压的相角差是不大的(不超过100~200),因此可以认为ijijijGsin,1cos《Bij此外,与系统各节点无功功率相适应的导纳LDiB必远小于该节点自导纳的虚部Bii2《VQBiiLDi或BVQii2ii《考虑到以上的关系,矩阵H和L的元素的表达式便被简化成BVVHijjiij(i,j=1,2,…,n-1)公式6BVVLijjiij(i,j=1,2,…,m)公式7而系数矩阵H和L则可以分别写成H=1-n1-n1,-n1-n221-n1-n111-n1-n1-n1-n22222212121-n1-n1121211111VBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBV,,,,=1-n21VVV1-n1-n1,2-n1,1-n1-n222211-n11211BBBBBBBBB,,,×1-n21VVV=VBVDD21公式8PQ分解法极坐标表示L=mmmm2m2m11mmm2m222221212m1m121211111VBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBVVBV=m21VVVmmm2m12m22211m1211BBBBBBBBB×m21VVV=VBVDD21公式9代入得:VBVDDP11公式10VQBVD2公式11这就是简化了的修正方程,也可展开为1-n1-n2211VPVPVP=-1-n1,-n1,2-n1,1-n1-n222211-n11211BBBBBBBBB,,1-n1-n2211VVV公式12mm2211VQVQVQ=-mmm2m12m22211m1211BBBBBBBBBm21VVV公式13在这两个修正方程式中,系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成,只是阶PQ分解法极坐标表示次不同,矩阵B为n-1阶,不含平衡节点对应的行和列,矩阵B为m阶,不含平衡节点和PV节点所对应的行和列。由于修正方程的系数矩阵为常数矩阵,只要作一次三角分解,即可反复使用,结合采用稀疏技巧,还可进一步的节省机器内存和计算时间。PQ分解法的直角坐标表示二、PQ分解法的直角坐标解法1.PQ分解法直角坐标表示原理PQ分解法相应的直角坐标牛顿—拉夫逊法德计算公式在推到直角坐标牛顿—拉夫逊的计算公式是令:BGYijijijjfeViiij公式14VYVQPjni1ijiiij(i=1,2.,…,n)公式15将式14代入式15并展开分出实部和虚部得:)()(11eBfGffBeGePjijjnjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQ11)()(假设系统中的第1,2,3,…,m号节点为PQ节点,第i个节点的给定功率设为QPisis和,对该节点可列写方程PPisi)()(11eBfGffBeGePPjijjnjijinjjijjijiisiQQisinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQQis11)()(对PQ解法采用直角坐标解法可以大大减少三角函数的计算,提高计算速度,计算精度也有所改善。2.PQ法简化的说明假设:有功的改变主要受电压虚部(相角)的影响,无功的改变主要受电压实部(幅值)的影响。jiijfPHPQ分解法的直角坐标表示2iVQP=SRLMNHef公式16式16写成2iVQP=S0L00Hef公式17式17写成fHP公式18eSVeLQ2i公式19如无PV节点式19可写为eLQ公式20式18、式20或式19是直角坐标的PQ分解法的解耦法。这时,式18、式20可写成fBeP公式21eBeQ公式22展开式21、22得:1-n11-n2211ePePeP=n11-n21-n1,1-n1-n222211-n11211BBBBBBBBB,,,,
本文标题:PQ分解法
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