2017湖北襄阳中考数学试题解析

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017湖北襄阳，1，3分）－5的倒数是（）A．15B．－15C．5D．－5答案：B，解析：因为乘积为1的两个数互为倒数，而（-5）×（-51）=1，所以-5的倒数是-51．2．（2017湖北襄阳，2，3分）下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．2答案：D，解析：因为38=2，4=2，，所以38，4和31都是有理数；2是开方开不尽的数，属于无理数.3．（2017湖北襄阳，3，3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°答案：A，解析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=180°－50°＝130°.又∵BE平分∠ABD，∴∠1=12×130°＝65°.4．（2017湖北襄阳，4，3分）下列运算正确的是（）A．3a－a＝2B．（a2）3＝a5C．a2·a3＝a5D．a6÷a3＝a2答案：C，解析：3a-a=2a；（a2）3=a2×3=a6；a2·a3=a2+3=a5；a6÷a3=a6-3=a3.5．（2017湖北襄阳，5，3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查答案：D，解析：选项A，B中调查对象众多，采用全面调查工作量太大，应选择抽样调查；选项C为了保证神舟飞船成功发射，应采用全面调查；选项D了解节能灯的使用寿命具有破坏性，应选择抽样调查.6．（2017湖北襄阳，6，3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．答案：A，解析：从几何体上面看几何体得到的平面图形是该几何体的俯视图.7．（2017湖北襄阳，7，3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：选项A、D都是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C既是轴对称图形，又是轴对称图形.8．（2017湖北襄阳，8，3分）将抛物线y＝2（x－4）2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y=2x2－3C．y＝2（x－8）2+1D．y＝2（x－8）2－3答案：A，解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-4+4）2-1+2，即y=2x2+1.9．（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（）A．5B．6C．7D．8答案：B，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC=4=tan33BCA∠＝43.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=43×23=6.10．（2017湖北襄阳，10，3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6答案：C，解析：∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13①.又（a+b）2=21，得a2+b2+2ab=21②.②－①，得2ab=8.∴（a-b）2=a2+b2-2ab=13-8=5.二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）11．（2017湖北襄阳，11，3分）某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．答案：1.6×104，解析：16000=1.6×10000＝1.6×104.12．（2017湖北襄阳，12，3分）分式方程233xx的解是____________．答案：x＝9，解析：对于分式方程233xx，方程两边同乘以x（x-3），得2x=3（x-3），解这个整式方程，得x=9.经检验x=9是分式方程的根.13．（2017湖北襄阳，13，3分）不等式组211841xxxx的解集为____________．答案：2＜x≤3，解析：解不等式2x-1x+1得，x2；解不等式x+8≥4x-1得，x≤3.∴不等式组的解集为2x≤3.14．（2017湖北襄阳，14，3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．答案：38，解析：画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能性结果，其中“两枚正面向上，一枚正面向下”的结果有3种，∴p(两枚正面向上，一枚正面向下)＝83.15．（2017湖北襄阳，15，3分）在半径为1的⊙O中，弦AB,AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为．答案：105°或15°，解析：如图1，当点O在∠BAC的内部时，连接OA，过点O作OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，则AM=21，AN=22.在Rt△AOM中，cos∠MAO=AOAM=21，正开始正反正反正反第一枚反正反正反正反第二枚第三枚∴∠MAO=60°.在Rt△AON中，cos∠NAO=AOAN=22，∴∠NAO=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°；如图2，当点O在∠BAC′的外部时，∠BAC′=60°+45°=105°.图1图216．（2017湖北襄阳，16，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D,E分别在AC,BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若则CD的长为．答案：258，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝22108＝6.由折叠的性质可知CF⊥DE，∴∠CDE+∠DCF＝90°.又∵∠DCF+∠FCB＝90°，∴∠CDE＝∠FCB.又∵∠B=∠CDE，∴∠B=∠FCB，∴FC=FB.同理FC=FA，∴FA=FB.∴CF=21AB＝21×10＝5.易证△CDF∽△CFA，∴=CFCDCACF，即6=85CD，解得CD=825.三、解答题：本大题共9个小题，满分72分．17．（2017湖北襄阳，17，6分）先化简，再求值：2111xyxyxyy，其中52,52xy.思路分析：先根据分式的运算法则化简，再代入求值.解：原式＝2xyxyxyxy＝2xyxy．当x＝5＋2，y＝5－2时，原式＝25252125+252.18．（2017湖北襄阳，18，6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.思路分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知“2部”人数为10，所占百分比为25%，∴调查总人数为10÷25%＝40（人），∴“1部”人数为40－2－10－8－6＝14（人），故本次调查所得数据中，出现次数最多的数据是1，即众数是1；最中间的数据是第20个数据和第21个数据，它们都是2，故中位数是2；“1部”所占百分比为14÷40＝35%，∴对应所在扇形的圆心角为360°×35%＝126°；（2）“1部”人数为14（人）；（3）先列表或画树形图表示出所有可能的结果，再利用概率公式计算.解：（1）1,2,126；（2）补全条形统计图如图所示：（3）14．19．（2017湖北襄阳，19，6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？思路分析：（1）根据“2014年利润×（1+平均增长率）2＝2016年利润”列方程求解；（2）根据“2016年利润×（1+平均增长率）＝2017年利润”求出2017年利润，再判断是否超过3.4亿元.解：（1）设该企业利润的年平均增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.88．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.答：该企业利润的年平均增长率为20%.（2）2.88×（1+20%）＝3.456＞3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.20．（2017湖北襄阳，20，7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长.思路分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的性质可证明△ABD和△ABC都是等腰三角形，从而得到AD＝AB＝BC，又有AD∥BC，从而得到四边形ABCD是平行四边形和菱形；（2）根据“菱形对角线互相互相垂直且平分”可知在△AOD中，∠AOD＝90°，OD＝12BD＝3，又∠ADB＝30°，利用锐角三角函数知识可求得AD的长度.解：（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD.又∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD.同理可证AB＝BC.∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴AC⊥BD，OD＝12BD＝3.∴ODAD＝cos∠ADB＝cos30°＝32，∴AD＝3×23＝23.21．（2017湖北襄阳，21，6分）如图，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝kx交于A,B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（－3，－2）.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围.思路分析：（1）先将点B的坐标代入y2＝kx可求得k，再将点A的纵坐标代入y2＝kx可求得点A的横坐标，然后将点A和点B的坐标代入y1＝ax＋b可求得a,b；；（2）将点C的纵坐标y＝0代入一次函数解析式即可求得点C的横坐标，一次函数的图像在x轴下方的部分对应x的取值范围即为y1＜0时x的取值范围.解：（1）∵点B（－3，－2）在双曲线y2＝kx上，∴3k＝－2，解得k＝6.∴双曲线的解析式为y2＝6x.把y2＝6代入6x，得x＝1，∴点A的坐标为（1,6）.∵直线y1＝ax＋b经过点A（1,6），B（－3，－2），∴6,32abab，解得=2,4ab，∴直线的解析式为y1＝2x＋4.（2）由y1＝0，得x＝－2，∴点C的坐标为（－2,0）.当y1＜0时，x的取值范围是x＜2.22．（2017湖北襄阳，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧BC的长l.思路分析：（1）连接OC，通过证明