数学建模-回归分析例题

10.4实例分析10.4.1人均国民收入与人均消费额的关系分析现有1981-1993年全国人均消费额度和人均国民收入的数据,见表10.4.1,试研究人均国民收入对人均消费额产生的影响.表10.4.1年份人均国民收入(元)人均消费金额(元)年份人均国民收入(元)人均消费金额(元)1981393.324919881068.86431982419.1426719891169.26991983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.99471986737.7345119932099.511481987859.9751310.4.2银行是否批准抵押贷款申请?有一对夫妇用所拥有的一套面积为1800平方尺、每年房屋税为1500美元且配有游泳池的住房,向杰弗逊山谷银行提出抵押19万美元的申请,该银行搜集的房屋销售资料如下,试以此判断该银行能否接受这对夫妇的申请?居住面积(百平方尺)1538231616132024192117房屋税(百元)1.92.41.41.41.51.82.44.02.32.62.1游泳池(1为有,0为无)10001000010销售价格(千元)14522815013016011414226514014913510.4.3储蓄与居民收入模型的曲线分析在社会经济现象中,变量与变量之间的关系是错综复杂的,既可以是线性相关关系,又可以是非线性相关关系。究竟如何来确定变量间是什么关系呢?最直观的办法就是绘制变量与变量之间的散点图,由图形进行判断并选择配合适当的预测模型,如:直线模型、二次曲线模型、双曲线模型、S型曲线模型等等，再利用模型作进一步的统计分析。SPSS中的曲线配合过程就实现了这一功能.下面就居民储蓄与居民收入模型为例作介绍,由1997年《中国统计年鉴》可得中国城镇居民家庭人均生活费收入（x）和城镇储蓄（y）两个变量（1984年至1996年）数据如下：城镇居民家庭人均生活费收入（元）：685.3827.9916.01119.41260.71387.31544.31826.12336.53179.23892.94377.2城镇储蓄（亿元）：1057.21471.52067.62659.23734.85192.66790.98678.111627.316702.823466.730850.2试对城镇居民家庭人均生活费收入与城镇储蓄两变量配合最佳曲线模型。1、你支持当权领导人的执政纲领吗？支持（1）不支持不反对（2）不支持（-1）2、你未来5年内打算买私家车吗？买（1）不买（2）3、这批产品质量合格吗？合格（1）不合格（2）10.4.4新教学方法效果评价分析人们经常会碰到这样一些问题：以上这些问答均以文字表述，若对其进行赋值（见括号内数字），并作为因变量进行回归分析，就可得到虚拟因变量模型；常用的虚拟因变量模型有Logistic模型、Probit模型。Logistic模型方程如下：Ln（P/1-P）=B。+BiXi其中：P表示出现1的概率，1-P表示出现0的概率，B。是常数项，Bi是回归系数，Xi是共变变量（即自变量）。当因变量只是一具有两种属性分类的变量时,可采用SPSS中的Analyze二项逻辑回归进行参数估计及模型检验。若因变量超过两类，可以利用多项逻辑回归来进行参数估计及模型检验。资料:Spector&Mazzeo在1980年发表的一项关于课程“中级宏观经济学”的新教学方法PSI（Personalizedsystemofinstruction）的效果评价研究，数据资料如表10.4.20所示。表10.4.20TGAPTUCHPSILGTGAPTUCHPSILGTGAPTUCHPSILG12.6620.0000123.3223.0000232.8914.001022.8922.0000133.5723.0000243.5126.001033.2824.0000143.2625.0001253.5424.001142.9212.0000153.5326.0000262.8327.001154.0021.0001162.7419.0000273.3917.001162.8617.0000172.7525.0000282.6724.001072.7617.0000182.8319.0000293.6521.001182.8921.0000193.1223.0010304.0023.001193.0325.0000203.1625.0011313.1021.0010103.9229.0001212.0622.0010322.3919.0011112.6320.0000223.6228.0011GAP：修该门课程前的学分绩点PSI=1（使用方法PSI）或0（不使用方法PSI）TUCH：修该门课程前摸底测试成绩LG：该门课程考试成绩。其取值为1（LG=A）或0（LG=B或C）其中：现分析GAP、PSI、TUCH对LG的影响。10.4.5家庭摄录机需求分析当因变量具有相反的两种属性分类（如买与不买，合格与不合格）或者因变量被分成几组在不同竞争压力下产生不同的反应效果，以上所有情况有一共同要求就是必须掌握全部观察数及竞争压力的反应效果数据总数，这时可用Analyze中的Probit回归过程进行分析。Probit模型方程如下：Φ-1（Pi）=B。+BiXi其中：Φ-1（Pi）是分布密度函数的反函数。Pi为概率，b。常数项，bi偏回归系数，xi是响应变量。由于家庭小型摄录机未来需求情况可通过家庭购买或不购买这一具有相反属性的因变量来体现，家庭居民人均年收入的增加会刺激居民进一步的消费意愿，故可利用概率回归分析方法来解决该问题。资料：对某地区不同收入情况的家庭作抽样调查，得到1999年已购买家庭小型摄录机家庭户数的资料表10.4.29所示：10.4.29组别人均年收入（千元）调查户数（户）购买户数（户）17.8150028.0550538.24501548.43502658.63503868.83504579.13505010.4.6化妆品销售额与广告费的关系分析如果在社会经济中变量与变量之间的关系呈现曲线关系时,就必须配合曲线模型来做回归分析。例如,以下对不同地区的15家商场有关化妆品销售额（y）及其广告费支出（x）（单位:万元）的调查资料中，通过做散点图，发现二者呈现曲线关系,再利用曲线配合，发现指数曲线模型其可决系数最大,因而对化妆品销售额及广告费支出进行非线性回归分析。表10.4.34yx120.00.20225.00.30324.00.20430.00.40532.00.35640.00.48728.00.30850.00.58940.00.431070.00.601148.00.551239.00.421342.00.401465.00.581556.00.5110.4.7电话线缆销售量分析本例将采用加权最小平方法来估计多元线性回归方程中的参数，因此必须确定一合适的权数，利用WeightEstimation权数估计过程来做。下表所示，其中：Y=年销售量（百万线对英尺），X1=GNP（十亿元），X2=新迁住宅（千户），X3=失业率（%），X4=半年期最低利率，X5=话费收益率（%）表10.4.37电话线缆年销售量资料timeYX1X2X3X4X5158731051.81053.63.65.85.9278521078.81486.73.56.74.5381891075.31434.858.44.2474971107.52035.666.24.2585341171.12360.85.65.44.96868812352043.94.95.95772701217.81331.95.69.44.1850201202.311608.59.43.496035127115357.77.24.21074251332.71961.876.64.51194001399.22009.367.63.91293501431.61721.9610.64.41365401480.712987.214.93.91476751510.311007.616.63.11574191492.210399.217.50.61679231535.412008.8161.5表10.4.39某农产品的供需及相关资料10.4.8农产品市场供求模型分析当解释变量与扰动项相关时，可采用二段最小二乘法求解参数，见表10.4.39资料。D：农产品需求量,Pt：农产品销售价格,S：农产品的供给量,Pft：农产品收购价格,Y：消费者收入,T：时间.DSPtPftTY98.5098.50100.3098.001.0087.4099.2099.20104.3099.102.0097.60102.20102.20103.4099.103.0096.70101.50101.50104.5098.104.0098.20104.20104.2098.00110.805.0099.80103.20103.2099.50108.206.00100.50104.00104.00101.10105.607.00103.20100.00100.00104.80109.808.00107.80100.30100.3096.40108.709.0096.60102.00102.0091.20100.6010.0088.9095.4095.4093.1081.0011.0075.1092.4092.4098.8068.6012.0076.9094.5094.50102.9070.9013.0084.6098.8098.8098.8081.4014.0090.60105.80105.8095.10102.3015.00103.10100.20100.2098.50105.0016.00105.10100.50100.5086.50110.5017.0096.4099.9099.90104.0092.5018.00104.40105.20105.20105.8089.3019.00110.70106.20106.20113.5093.0020.00127.10（上接）