人教版初中数学八年级下册梯形-课件

评价与反思考点分析自主探究尝试应用学习目标常用辅助线作法习题讲解作业必学部分选学部分补偿提高•一、学习目标•1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移，轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用•2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。•3、在探索过程中渗透转化的数学思想，进一步发展学生的合理推理意识，主动探究的习惯。•二、学习重点•梯形的有关概念、性质及其初步应用。•三、学习难点•等腰梯形的性质及其初步应用。返回主页下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?自主探究温馨提示：上下底是以长短区分的而不是指这两边的位置。一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。ABCD上底下底高腰腰H梯形的定义梯形的上下底互相平行，两腰不平行。等腰梯形直角梯形两腰相等有一个角是直角ABCD特殊梯形梯形小法官：判断下列说法是否正确：并说明理由！一组对边平行的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。平行四边形是特殊的梯形。在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．做一做这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。ACBD小组合作讨论：等腰梯形有哪些特殊性质？从边看：从角看：两腰相等同一底上的两个角相等E已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求证：∠B=∠C分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理。性质1等腰梯形性质定理1小组合作探究：等腰梯形的两条对角线有怎样的关系？已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求证：AC=BDABCD分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明。等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。返回主页尝试应用（例1）延长等腰梯形ABCD两腰BA,CD相交于E.则∆EBC，∆EAD是什么三角形？ABCDEF答案∵ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，EB=EC，∴△EBC为等腰三角形。又∠BAD=∠CDA,∴∠EAD=∠EDA，可得EA=ED△EAD为等腰三角形。ABCDEF例2已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。小组讨论、分析：已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥DC。求：梯形ABCD的各个角的大小。ABCDxxx2x返回主页EF1、作梯形的高：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC.求证：∠A=∠B证明：分别过点D、C，作AB的垂线，垂足分别为E、F.∵AB∥CD∴DE=CF∵AD=BD∴Rt△ADE≌Rt△BCF∴∠A=∠B为什么？2、平移一腰：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=600.求证：AB=2CD.分析：要证的是两底之间的数量关系，故想到先把两底移到同一线上。若在下底上得到和上底相等的线段，则把上底移到了下底上，更便与证题。条件中有个600的角，故想到等边三角形。过点D作DE∥CB，交AB于E.证明：∵AB∥DC，DC=CB∴四边形DECB是菱形.∴DE=CB=AD.又∵∠A=600∵DE=AD.∴△ADE是等边三角形.∴AE=AD=EB=DC.即AB=2CD.E3、平移一条对角线：在梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.过D作DE∥AC，交BA延长线于E。则四边形DEAC是平行四边形。∴DE=AC=BD∴∠E=∠DBA又∵∠E=∠CAB∴∠CAB=∠DBA于是，可得△CAB≌△DBA∴AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形。证明：E过点M作ME∥DA,MF∥CB分别交AB于E、F.4、平移两腰：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠B=900，M、N分别是DC、AB的中点.求证：)CDAB(21MNEF证明：则∠MEF=∠A,∠MFE=∠B∵∠A+∠B=900∴∠MEF+∠MFE=900∴∠EMF=900EF又∵AE=DM=MC=BF，AN=BN∴EN=FN又∵∠EMF=900EF21MN)CDAB(21MN还可以作别的辅助线证明吗？返回主页【课后作业】1.等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为11cm和25cm。它的周长为。64EABCD3.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=6，∠C=45°，∠D=60°。则CD=。23860°545°6CDBAEF4.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是。45°CBADFE返回主页.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,∠B+∠C=90,M、N分别是AD、BC的中点.求证:MN=－(BC－AD)ABDMCNEF12补偿提高证明:过M作ME∥AB交BC于E,作MF∥DC交BC于F.∵AD∥BC,∴四边形ABEM、DCFM都是平行四边形∵∠B+∠C=90°，∴∠EMF=90°.又∵M、N分别是AD、BC的中点，∴BE=AM，FC=MD，∠1=∠B，∠2=∠C∴EN=NF，EF=BC－AD∴在Rt△EMF中，MN=－EF=－（BC－AD）2121ABCD1.已知等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC=6,对角线AC⊥BD,求此等腰梯形的高和周长.分析解答分析:利用平移对角线AC到DE位置得到等腰直角△BDE,结合已知条件可求出梯形的高,再利用勾股定理求出腰长,从而求出周长.ABCDEF26解答:过D作DE‖AC交BC延长线于E,过D点作DF⊥BE于F,AD‖BE,AC‖DE,所以ACED为平行四边形,DE=ACAD=CE,又ABCD是等腰梯形,且AC⊥BD.所以AC=BD=DE且BD⊥DE故∆BDE为等腰直角三角形.ABCDF26E且BE=BC+CE=8.又因DF⊥BE∴DF=BE/2=4等腰梯形高为4.所以FC=6-4=2.在Rt∆DFC中DC2=DF2+FC2=42+22=20,所以ABCD的周长为ABCDE26AD+DC+CB+BA=2+25+25+6=8+45例题2如图，梯形ABCD中AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证：(1)AE⊥BE(2)AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.ABCDE因为AB=AD+BC.故应想办法将两底集中在一个三角形中,又由E是CD中点,故延长AE交BC延长线于F,即可得全等三角形.分析：ABCDE延长AE交BC延长线于F.因AD∥BC,所以∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE.因DE=CE∴∆ADE≌∆FCE(AAS)证明：ABCDEFABCDEF∴AD=FC,AE=FE，∠DAE=∠F∵AB=BC+AD∴三角形ABF为等腰三角形.∴AB=BC+CF=BF∴∠BAE=∠F∴∠BAE=∠DAE∴AE平分BAD.∴BE平分ABC.∵E为AF中点∴BE⊥AF，∠ABE=∠EBF(三线合一)返回主页•考点分析•1.什么叫梯形•一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形.•2.与梯形相关的一些概念•底：平行的两边叫做底•腰：不平行的两边叫做腰•高：两底的距离叫做梯形的高•3.两种特殊的梯形•直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形•性质：直角梯形斜腰中点到直角腰的两端距离相等•等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形•性质：等腰梯形两底角相等，等腰梯形两条对角线相等返回主页•例1如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝DC，连结AC、CE，求证：AC＝CE•分析本题考查，等腰梯形的性质，平行四边形判定与性质.由于等腰梯形对角线相等，证题思路比较明显，那就是连DB.证DB＝CE.证明四边形DBEC是平行四边形.••证明：∵DC∥ABBE＝DC且E在AB的延长线上，即DC∥BE•∴四边形DBEC是平行四边形∴CE＝DB•又∵AD＝BC∴梯形ABCD是等腰梯形•∴AC＝BD∴AC＝CE•例2等腰梯形一个底角为150°，腰长为10cm，下底为30cm，求上底的长.•分析本题查考知识点为等腰梯形性质，直角三角形性质及勾股定理的应用，通过上底的两个端点作下底的垂线，将等腰梯形转换成直角三角形与矩形，从而求出AD的长度.•解：∵AE⊥BCDF⊥BC•∴AE∥DC，又AD∥EC且∠AEF＝Ｒt∠•∴ADFE为矩形∴AD＝EF•在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝10•则AE＝5由勾股定理得：BE＝＝5•同理FC＝5∴EF＝BC-BE-FC＝30-10•∴AD＝EF＝30-10••例3、如图，已知梯形ABCD，BC是下底，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，若梯形的周长是30cm，求此梯形的面积.•分析本题考查Rt△的性质、梯形面积公式，关键是求高与底边和，由于∠DBC＝30°，∠BDC＝90°，则DC＝BC，作出高线通过勾股定理转换到底(腰).•解：过D作BC的高线、垂足为E•∵AD∥BC∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝30°•∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD＝30°∴AB＝AD•又∵BD⊥CD∴DC＝BC∠C＝60°＝∠ABC•∴梯形ABCD是等腰梯形∴DC＝AB＝AD∴∠CDE＝30°•∵DE⊥BC∴EC＝DC•由勾股定理得DE＝DC•设DC＝x，则AD＝ＡＢ＝DC＝xBC＝2xDE＝x•依题意有：x+x+x+2x=30则x＝6•故AD＝6BC＝12DE＝×6＝3•∴S梯形ABCD＝×(6+12)×3＝27返回主页评价对课件的评价：A、优B、良、C、中D、差学习态度：A、优B、良、C、中D、差对学习内容的评价：A、优B、良、C、中D、差对老师的评价：自我评价：学习效果：A、优B、良、C、中D、差反思•1、梯形定义是什么？•2、梯形和平行四边形有何联系与区别？•3、叙述等腰梯形的定义及性质•4、解决梯形问题常常转化为什么问题？运用了哪些数学思想？•5、解等腰梯形怎样添加辅助线？返回主页祝同学们学习进步！