蓝桥杯真题集锦2016

第1/282页1.代码设计（满分5分）625这个数字很特别，625的平方等于390625，刚好其末3位是625本身。除了625，还有其它的3位数有这个特征吗？请编写程序，寻找所有这样的3位数：它的平方的末3位是这个数字本身。输出结果中，从小到大，每个找到的数字占一行。比如那个625就输出为：625代码:#includeiostreamusingnamespacestd;intshousan(intn){returnn%1000;//得到后三位}intmain(){for(inti=100;i=999;i++){if(i==shousan(i*i))coutiendl;}return0;}第2/282页运行结果：2.代码设计（满分11分）考虑方程式：a^3+b^3=c^3+d^3其中：“^”表示乘方。a、b、c、d是互不相同的小于30的正整数。这个方程有很多解。比如：a=1，b=12，c=9，d=10就是一个解。因为：1的立方加12的立方等于1729，而9的立方加10的立方也等于1729。当然，a=12，b=1，c=9，d=10显然也是解。如果不计abcd交换次序的情况，这算同一个解。你的任务是：找到所有小于30的不同的正整数解。把abcd按从小到大排列，用逗号分隔，每个解占用1行。比如，刚才的解输出为：1,9,10,12不同解间的顺序可以不考虑。代码：#includeiostreamusingnamespacestd;#includecmathintmain(){第3/282页inta,b,c,d;for(a=1;a30;a++)for(b=a+1;b30;b++)for(c=b+1;c30;c++)for(d=c+1;d30;d++){if(b*b*b+c*c*c==a*a*a+d*d*d)coutabcdendl;}return0;}运行结果：代码设计（满分18分）整数的分划问题。如，对于正整数n=6，可以分划为：65+1第4/282页4+2,4+1+13+3,3+2+1,3+1+1+12+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+11+1+1+1+1+1+1现在的问题是，对于给定的正整数n,编写算法打印所有划分。用户从键盘输入n（范围1~10）程序输出该整数的所有划分。整数划分问题是算法中的一个经典命题之一，有关这个问题的讲述在讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：n=m1+m2+...+mi;（其中mi为正整数，并且1=mi=n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);例如但n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};注意4=1+3和4=3+1被认为是同一个划分。该问题是求出n的所有划分个数，即f(n,n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;1.递归法：根据n和m的关系，考虑以下几种情况：(1)当n=1时，不论m的值为多少（m0)，只有一种划分即{1};(2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};第5/282页(3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：(a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；(b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。因此f(n,n)=1+f(n,n-1);(4)当nm时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);(5)但nm时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：(a)划分中包含m的情况，即{m,{x1,x2,...xi}},其中{x1,x2,...xi}的和为n-m，因此这情况下为f(n-m,m)(b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);第五种情况中为划分中最大的整数不超过m，而不超过m则有两种情况，一种是划分中有m，此时剩下的则为n-m，那么相当于对n-m进行划分，并且划分中的最大整数不超过m；另一种情况为不包含m，那么最大整数位m-1，相当于对n进行划分，最大整数不超过m-1.因此f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1);综上所述：f(n,m)=1;(n=1orm=1)f(n,m)=f(n,n);(nm)第6/282页1+f(n,m-1);(n=m)f(n-m,m)+f(n,m-1);(nm)划分个数代码：#includeiostreamusingnamespacestd;intf(intn,intm){if(n==1||m==1)return1;elseif(nm)returnf(n,n);elseif(n==m)return1+f(n,n-1);elsereturnf(n,m-1)+f(n-m,m);}intmain(){intn;cinn;coutf(n,n);return0;第7/282页}划分情况代码：#includeiostreamusingnamespacestd;voidf(intn,inta[],intk){if(n=0){for(inti=0;ik;i++)couta[i]'';coutendl;return;}for(intj=n;j0;j--){if(k0&&ja[k-1])continue;a[k]=j;f(n-j,a,k+1);}}intmain(){inta[1000];f(10,a,0);第8/282页return0;}3、代码设计（满分20分）一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。例如：当N=3时，153就满足条件，因为1^3+5^3+3^3=153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。当N=4时，1634满足条件，因为1^4+6^4+3^4+4^4=1634。当N=5时，92727满足条件。实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。5程序设计（满分15分）从键盘输入一个整数（1~20）则以该数字为矩阵的大小，把1,2,3…n*n的数字按照顺时针螺旋的形式填入其中。例如：输入数字2，则程序输出：1243第9/282页输入数字3，则程序输出：123894765输入数字4，则程序输出：12341213145111615610987代码：#includeiostreamusingnamespacestd;#includestdio.hintmain()第10/282页{inta[21][21];intn,i=1,j=1,num=1;ints=0,x=0,z=0,y=1;//方位上s下x左z右ycinn;intb=n,b1=1;//步数544332211while(1){if(num==n*n+1)break;if(y==1){for(inti1=0;i1b;i1++){a[i][j]=num;j++;num++;}b1++;if(b1==2){b--;b1=0;}//是否修改步长x=1;y=0;//右转下第11/282页i++;j--;//校正位置}if(x==1){for(inti1=0;i1b;i1++){a[i][j]=num;i++;num++;}b1++;if(b1==2){b--;b1=0;}z=1;x=0;j--;i--;}if(z==1){第12/282页for(inti1=0;i1b;i1++){a[i][j]=num;j--;num++;}b1++;if(b1==2){b--;b1=0;}s=1;z=0;i--;j++;}if(s==1){for(inti1=0;i1b;i1++){a[i][j]=num;i--;num++;}第13/282页b1++;if(b1==2){b--;b1=0;}y=1;s=0;j++;i++;}}for(i=1;i=n;i++){for(j=1;j=n;j++)printf(%-4d,a[i][j]);coutendl;}return0;}运行结果：第14/282页6程序设计（满分9分）从键盘输入一个日期，格式为yyyy-M-d要求计算该日期与1949年10月1日距离多少天例如：用户输入了：1949-10-2程序输出：1用户输入了：1949-11-112111程序输出：313031代码：输入1949年10月以后的日期#includeiostreamusingnamespacestd;#includestdio.hintmain(){inty,m,d,sum=0;chara,b;cinyambd;第15/282页for(inti=1950;iy;i++){if(i%400==0||(i%4==0&&i%100!=0))sum+=366;elsesum+=365;}if(y==1949){for(inti=10;im;i++){if(i==10)sum+=31;if(i==11)sum+=30;}sum=d+sum-1;}else{sum=sum+91+d;for(inti=1;im;i++){if(i==1||i==3||i==5||i==7||i==8||i==10||i==12)sum+=31;elseif(i==2)sum+=28;elsesum+=30;第16/282页}if((y%400==0||(y%4==0&&y%100!=0))&&m2)sum+=1;}coutsum;return0;}7程序设计（满分20分）任意一个5位数，比如：34256，把它的各位数字打乱，重新排列，可以得到一个最大的数：65432，一个最小的数23456。求这两个数字的差，得：41976，把这个数字再次重复上述过程（如果不足5位，则前边补0）。如此往复，数字会落入某个循环圈（称为数字黑洞）。比如，刚才的数字会落入：[82962,75933,63954,61974]这个循环圈。请编写程序，找到5位数所有可能的循环圈，并输出，每个循环圈占1行。其中5位数全都相同则循环圈为[0]，这个可以不考虑。循环圈的输出格式仿照：[82962,75933,63954,61974]其中数字的先后顺序可以不考虑。代码：#includeiostream#includealgorithmusingnamespacestd;#includestdio.hintb[12]={0},bi=0;//保存循环圈中的数避免重复intchongzhu(intn)//返回差第17/282页{inta[5],sum1=0,sum2=0,sum3;for(inti=0;i5;i++){a[i]=n%10;n/=10;}sort(a,a+5);for(inti=0;i5;i++){sum1=sum1*10+a[i];sum2=sum2*10+a[4-i];}sum3=sum2-sum1;if(sum3==0)return0;while(sum310000)//补零{sum3*=10;}returnsum3;}第18/282页voidheidong(intn){inta[6],booll=0;a[0]=n;for(inti=1;i6;i++){a[i]=chongzhu(a[i-1]);for(intj=0;ji;j++){if(a[i]==a[j