应用回归分析试题(二)

应用回归分析试题（二）一、选择题1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(ix、iy），1,2i，…，n；③求线性回归方程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量,xy具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①2.下列说法中正确的是（B）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B）4.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（D）A．身高一定是145.83cmB．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cmD．身高在145.83cm左右5.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(B)(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题1.y关于m个自变量的所有可能回归方程有21m个。2.H是帽子矩阵，则tr(H)=p+1。3.回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。4.回归模型的一般形式是ppxxxy22110。5.)()(2HIeCov（e为多元回归的残差阵）。三、叙述题1.引起异常值消除的方法(至少5个)？答案：异常值消除方法：（1）重新核实数据；（2）重新测量数据；（3）删除或重新观测异常值数据；（4）增加必要的自变量；（5）增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；（6）采用加权线性回归；（7）改用非线性回归模型；2.自相关性带来的问题？答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；（3）容易导致对t值评价过高，常用的F检验和t检验失败；（4）当存在序列相关时，^仍然是的无偏估计量，但在任一特定的样本中；^可能严重扭曲的真实情况，即最小二乘估计量对抽样波动变得非常敏感；（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。3.回归分析与相关分析的区别与联系是什么？答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定量。c.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。4.叙述一元回归模型的建模过程？答案：第一步：提出因变量与自变量；第二步：收集数据；第三步：画散点图；第四步：设定理论模型；第五步：用软件计算，输出计算结果；第六步：回归诊断，分析输出结果。四、证明题1.证明^0是0的无偏估计。证明：E(^0)=E(Y-^1X)=E(niiYn11-XnixxiLXX1iY)=E(niixxiYLXXXn1)1()=E[nixxiLXXXn1)1((0iiX1)]=E[0nixxiLXXXn1)1(i]=0nixxiLXXXn1)1(E(i)=02.当y~),(2nIXN时，证明^~))'(,(12XXN。证明：E(^)=E((XXT)1yXT)=(XXT)1TXE(y)=(XXT)1TXE(X+)=(XXT)1TXX=D(^)=cov(^,^)=cov((XXT)1yXT,(XXT)1yXT)=(XXT)1TXcov(y,y)((XXT)1TX)T=(XXT)1TX2X(XXT)1=2(XXT)1TXX(XXT)1=2(XXT)13.证明，在多元线性回归中，最小二乘估计^与残差向量e不相关，即0),(^eCov证明：])(,)[(),(1^yHIyXXXCoveCovTT0])()[(])()()[()()())(,()(1121112121TTTTTTTTTTTTTTTXXXXXXXXXXXXXXXXHIXXXHIyyCovXXX参考题：1.某同学由x与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为ybxa，已知：数据x的平均值为2，数据y的平均值为3，则(A)A．回归直线必过点（2，3）B．回归直线一定不过点（2，3）C．点（2，3）在回归直线上方D．点（2，3）在回归直线下方2.在一次试验中，测得),(yx的四组值分别是)5,4(),4,3(),3,2(),2,1(DCBA则Y与X之间的回归直线方程为（A）A．yx1B．yx2C．y2x1Ｄ．yx13.相关系数yyxxxyLLLr的意义是：（1）1||r，（2）||r越接近于1，相关程度越大，（3）||r越接近于0，相关程度越小，4.DW的取值范围为：40DW5.叙述自变量选择的准则答案：准则1：自由度调整复决定系数2aR达到最大；准则2：赤池信息量AIC达到最小；准则3：pC统计量达到最小。