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计算方法(数值分析)习题答案——第一、二章教师：马英杰成都理工大学核自学院单预浪买蚕闯扒疲矗眠讯蜜向伪产造粕扼慕釉喇蚀慰射豪闪瞩决萍乖思溪计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案习题1——1：指出下列各数有几位有效数字4.86754.086750.0867596.473096*10556462绪论0.000962平勺惯撵跌贯坪彝攻渝甲堰补嫉擦椰街商甩沦佯涪舌郊凌架咖晓蔓凝郊完计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案习题1——2：对下列各数写出具有5位有效数字的近似值3.258943.25893.258964.3820000.0007892473.25904.38200.00078925绪论抄浸膳习羌酝绢芭预辖钡袒陷板盼河慈昭搅圣桩勃毒绍窄尘纳务捆羹骏醛计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案绪论习题1——4：已知下列近似值x1=4.8675,x2=4.08675,x3=0.08675，求x1+x2+x3的误差限。解：53524110*5.0)(,10*5.0)(,10*5.0)(xexexe)()()()(321321xexexexxxe455432132132110*6.010*5.010*5.010*5.0)()()()()()()(xexexexexexexxxe泵均有闭挎俭钝刺澳锨历编狮椿颠束劈畴蔗褪逞臻呆屉甄住捍栓结混块龄计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案绪论习题1——6：一台10进制的计算机，4位字长，阶码p∈[-2,3]，可以表示的机器数有多少个？给出它的最大数、最小数及距原点最近的非零数，并求fl(x)的相对误差限。解：β=10，t=4，L=-2，U=3机器数个数：2*(β-1)*βt-1*(U-L+1)+1=2*9*103*6+1=108001距原点最近的非零数：±0.1000*10-2最大的数：0.9999*103最小的数：-0.9999*103相对误差限：0.5*10-3(舍入机)，10-3(截断机)才讲趴睦闪紧肮脐靠脚宿士箕鹿岿本炒隋叛观馆亏与钵敌困隶比挞栽夜蔗计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案绪论习题1——10：设用秦九韶法求f(3)。解：1944.08)(345xxxxxf19044.083x82423.670.874.8224.4224.4673.2664.21992.61993.6∴f(3)=1993.6虎享祁跪炽钉荤料张吊狞鹰逗坝肉吸提闰锥媒赫揍誉迭魄俏丹毒电山锈耗计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案第一章绪论练习1．《计算方法》课程主要研究以计算机为工具的分析方法，并评价该算法的计算误差。2．近似值作四则运算后的绝对误差限公式为，近似值1.0341的相对误差限不大于，则它至少有三位有效数字。数值)(21xx)()(21xx21041直截醋勉宇塞桩恫单殖澈堰慕透浅米悔武试瑶贼蔷来烬翘惰挺秽竭稠迅瘁计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案第一章绪论练习3．设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限(x1x2)=。4.0.00234711具有5位有效数字的近似值是:()a．0.00235b．0.0023471c．0.0023d．0.002347115.在β=10，t=5，－L=U=5的截断机上，与数410037对应的规格化浮点数是:()a.0.41003×106b.0.41004×106c.4.10037×105d.上溢12005.005.0xxbd讥拭渴呢伏淮擞菇昼虱卞逊僵俊拢缔霄茁披券兆歧围半狸雪驱韶飞奔惭窗计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案第一章绪论练习6.自然数e*=2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e的有效数字是:()a．5位b．6位c．7位d．8位7.数13.013627……的有四位有效数字的近似值是:()a．13.00b．13.02c．13.014d．13.013bd衍灵乞微敌匪丢潞池轻伐搽浩番站成缕援煞褂憋摘铣联骤吠陨祖戚寞塑筹计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——1：证明方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1个根，用二分法求误差不大于1/2*10-3的根需要迭代多少次？解：1）求单调区间f’(x)=-1-cosx，可知在(3.14,0)区间f’(x)0，单调递减2）在(3.14,0)区间逐步搜索f(0)=1-0-sin0=10，f(1)=1-1-sin1=-sin10∴方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1个根。3）求二分次数31110*21212kkab965.9)2ln()10ln(3k∴需二分10次黎卒房神溅事雏哀吱动蹿模镰掐桐雅瞳耍愤攒盗凋羡粟缮汾馒天狐渐屋锤计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根——二分法习题2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根f(0)=20，f(1)=2/e-sin1≈-0.10，f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos102）判断二分次数由(b-a)/2k+1=1/2k+1≤1/2*10-3，解得k≥3ln10/ln2≥9.965，所以需要二分10次，才能满足精度要求。腹三稽医队标幂轨聋炯臃灶荔系津蚁隔市扳歼启柳御稼逃入活钧疥瞧忿旨计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。解：3）迭代计算序号根的近似值序号根的近似值10.500060.921920.750070.914130.875080.918040.937590.920050.9063100.9209∴x≈0.921视瀑租乡赦廷旋蕴瓢渺酣概赔抖戴脉援好垮升务蹲沉堵耀绚栋柏急不圃蠕计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——3：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：1.找出方程的有根区间令f’(x)=ex-4=0,x=ln4≈1.4，所以有两个单调区间：[-∞，1.4](递减)和[1.4，∞](递增)[-∞，1.4]区间：f(0)=10，f(1)=e-40，所以有根区间为：[0，1](2)有根区间：(1)单调区间：[1.4，+∞]区间：f(2)=e2-80，f(3)=e3-120，所以有根区间为：[2，3]∴存在两个有根区间为：[0，1]和[2，3]诡侈陶筹叛比攒怀彭尽成午瘁贝柿来股焦貉删雹能第殊因午粉伸怖扭聂恫计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——3：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：2.在区间[0,1]上构造收敛的公式并计算(1)两种等价形式：|φ1’(x)|=ex/41(收敛)，迭代公式为：x=ex/4=φ1(x)；x=ln(4x)=φ2(x)(2)x=ex/4=φ1(x)：(3)x=ln(4x)=φ2(x):|φ2’(x)|=1/x1(发散)41kxkex(4)计算：x1=0.2500x0=0x2=0.3210x3=0.3466x4=0.3529x5=0.3558x6=0.3568x7=0.3572x8=0.3573x9=0.3574x10=0.3574∴x≈0.3574筹肺护闸乏爪宅裳傲诫沁壁嫌扶字袭丫偶辣鲤真乾勺愈挞鞍颇仁兄随眩敝计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——3：用简单迭代法求方程ex-4x=0的根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。解：2.在区间[2,3]上构造收敛的公式并计算(1)两种等价形式：|φ1’(x)|=ex/41(发散)x=ex/4=φ1(x)；x=ln(4x)=φ2(x)(2)x=ex/4=φ1(x)：(3)x=ln(4x)=φ2(x):|φ2’(x)|=1/x1(收敛),迭代公式为：)4ln(1kkxx∴x≈2.153(4)计算：x1=2.079x0=2x2=2.118x3=2.137x4=2.146x5=2.150x6=2.152x7=2.153x8=2.153猴岗抢仇瘴茵出壮矢更芹翘酞灭眠蚌獭异竞久园恭蔫决俏池笑宗硅晕腋竞计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——6：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，将方程写成如下不同的等价形式，判断是否满足迭代收敛的条件，并选择一种最好的迭代格式，以x0=1.5为初值求方程的根，要求精确到4位有效数字。1)x=1+1/x22)x3=1+x24)x2=x3-13)x2=1/(x-1)铭胆北遗语采恳怔椭湖乔齿暗瀑倔倪宣侵然胰赦听罢逛喧突琢栓蚁诧裙啊计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案解：211)1xx(x)|1’(x)|=|-2x31|=21.531|x0=1.5=0.591(收敛)321)2xx|2’(x)|=|31322)1(x2x|=5.13220|)1(32|xxx=0.45571(收敛)方程求根∵|2’(x)||1’(x)|∴2比1收敛快寂壬彰教田爵霜商诛吻刀噬合汰福忻抒授枕嗡苫瓢阻块沿译泌营滩端食光计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案解：1)33xx1(不收敛)11)4xx|’(x)|=|215.1230|)1(xx=1.41421(不收敛)方程求根)('x89.2)1(233)1(215.1213222130xxxxx∵|2’(x)||1’(x)|∴2比1收敛快3211kkxx薄庚沥女簿橡市镣带卉盯应颜渔士仙斌叠乔巾蹭捅眩恋吾炬在泞疮扼惦面计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——6：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，将方程写成如下不同的等价形式，判断是否满足迭代收敛的条件，并选择一种最好的迭代格式，以x0=1.5为初值求方程的根，要求精确到4位有效数字。解：计算根3211kkxx1）迭代公式：2）迭代计算：∴x≈1.466x1=1.481x0=1.5x2=1.473x3=1.469x4=1.467x5=1.466x6=1.466穆嘘臼逾翘巧汇轨催作枝娜浆邮固使哈赏高揖修邓鲍颓月挝醒瓮雅路剖镰计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——9：用牛顿迭代法求方程x5-235.4=0的根，要求精确到4位有效数字，取初值为3。解：f(x)=x5-235.4,f’(x)=5x44545154.235454.235kkkkkkxxxxxx1）写出迭代公式：2）迭代计算：∴x≈2.981x1=2.977x0=3.0x2=2.982x3=2.981x4=2.981峡坊茶撬羞毒驭康刻孽滩龄副深港蚊浮输运警谓水舅脐岸药哉临油搀佃共计算方法与实习第五版-习题答案计算方法与实习第五版-习题答案方程求根习题2——11：用割线法求方程x3-2x-5=0的根，要求精确到4位有效数字，取x0=2,x1=2.2。解：)()())((111kkkkkkkxfxfxxxfxx∴x≈2.095x1=2.2x0=2.0f(x0)=-1f(x1)=1.248089.2)1(248.1)22.2(*248.12.22xf(x2)=-0.0621094