数学建模与科学计算课程论文

1科学计算与数学建模课程论文高等教育学费标准探讨学院：信息科学与工程学院班级：教信0701姓名：范辉学号：09010705242009年5月24日2摘要近年来，随着中国高等教育招生规模的急剧扩大，高等教育中出现了许多为社会所关注的热点问题，其中，学费标准问题就是其中之一。对该问题的数学建模有助于解决这个热点问题和引导政府进行宏观调控。在联系相关数据的情况下进行适当的假设，系统地建立了多元线性教育费用模型，体现了教育培养成本、家庭对学费的承受能力这两大因素对标准学费的影响程度的不同。根据这个模型的相关计算，可以得到在保证一定的教学质量的前提下，现行的学费制度对于经济较发达地区的学生是比较适用的，但对经济相对落后地区，尤其是农村地区的学生，是严重超出了负担能力的，这并不能体现教育的公平性，也不能保证教育利益的最大化，对我国教育事业的发展是极为不利的。关键词：学费标准，多元化，培养成本，承受能力31.问题的重述高等教育属于非义务教育，它的经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠学费收入等几部分组成。而经济困难的同学可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题对于中国的学生来说是一个敏感复杂的问题。高等学校实行收费政策是改革开放以来中国高等教育进行的一项重大改革。但是也带来了一些问题，譬如收费过高会使很多学生无力支付，而收费过低又使学校财力不足而无法保证教学质量。当今高等教育收费存在的问题：（1）政府对高校的财政支持力度有限。（2）教育成本偏低。（3）部分家庭承担高等教育费用比较困难。教育收费是家庭教育负担的一个重要组成部分，部分学生在接到大学录取通知书后，由于无法筹集必要的费用，放弃了深造机会，其失望和无奈可想而知。这正是引发社会对高等教育不满的重要原因。（4）高等教育收费缺乏有效率的资助体系的支持。实施教育收费，就必须辅之以完善的资助体系，这是保证贫困学子入学机会的重要措施，也是世界各国发展大众化高等教育的普遍经验。一段时间里，我们只注重收费，而不重视对贫困家庭的学生资助，使得“上学难、上学贵”的矛盾日益突出。2004年国家指定中国银行办理助学贷款之前，超过半数的申请助学贷款的贫困学生未能按时得到贷款资助。尽管近来情况有所改善，但从全国范围看，助学贷款工作进展并不平衡，一些地方高校的学生申请贷款仍很困难。政府、学校对学生的各种补贴占学费的比例也远远低于国际一般水平，2004年仅为13%。（5）社会对高等教育收费认识不足。公办大学的收费标准已近5000元，虽然后来国家对收费标准进行了限制，但比起以前的免费制，高等教育收费从无到有、由少到多的落差还是相当明显的，这无疑增加了高校收费改革的难度。由此，提出了高等教育学费标准的定量分析这个问题，它涉及到国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关因素。2.问题的分析随着经济不断的发展，基本上形成了一套的关于高等教育投资多元化的理论。从生均拨款、家庭收入（学生付费能力）和教育培养费用等方面论证了我国学费标准的制定依据，并对学费和学生资助体系进行制度设计。为此提出了多元化筹措高等教育经费的必要性并提出了我国多元化筹措高等教育经费的具体对4策。在确定学费标准时,应综合我国国情，在政府方面，考虑国家拨款，在地域方面对各地区经济状况，人均GDP,城乡居民收入分析，在学校本身而言，考虑学校的档次，专业的差异等，集中对这些方面进行数据的收集和分析。3.符号说明1.M：某地区某专业某学校的学费；2.X：培养费用块；3.Y：承受能力块；4.a：培养费用因素占总学费的比例系数；5.b：承受能力因素占总学费的比例系数：4.模型的假设1.近几年接受高等教育的学生人数大体稳定；2.中国未来几年的经济发展速度稳定；3.高校结构大体不变；5．模型的建立与求解学费计算分为三大部分，分别代表培养成本，学生支付能力和现行的国际通用公式，体现多元化特点。我们采用高等教育学费多元化模型，其总的关系是：M=a×X+b×Y，根据相关因素对学费的影响大小，我们估计出系数a,b的值，即：1：为了保证教学质量，X（培养费用）不可能比例很小，所以，取a=0.5;2：由于各地区不同家庭对学费的承受能力的不同，取b=0.25；一．培养费用XX＝{生均培养成本×学费成本比×专业系数×学校系数×地区教育经费总收入水平}其中：a)培养分类包括文史类，理工类，艺术类三类；b)学费成本比＝学费教育总成本；5c)专业分类包括文史类，理工类，艺术类三类；专业系数＝某类专业收费专业总平均收费；专业总平均收费＝文史类平均收费×文史类比例＋理工类平均收费×理工类比例＋艺术类平均收费×艺术类比例；d)学校分类包括普通高等院校和民办高等院校两类；学校系数＝某类学校平均收费总平均收费；总平均收费＝普通高校平均收费×所占比例＋民办高校平均收费×所占比例。e)地区教育经费总收入水平体现各地区由于经济发展不平衡造成的培养成本的差异，分为发达地区，中等地区，欠发达地区三类。具体数据如下：1．生均培养成本：（万元）教育部有关负责人曾算过，按照现在的日常运行成本粗略计算，理工科人均培养费一年约1.5万元，文科每年1.2万元至1.3万元，艺术类每年甚至为4至10万。文史类理工类艺术类1.2－1.31.542．学费成本比：根据国家教育经费统计年鉴数据，2004年普通高等学校教育经费总计21297613.2万元，其中学杂费为6476921.3万元，占30.4％。2007年普通高等学校教育经费总收入29388768.5万元，其中学杂费为8575028.1万元，总支出259074327，学费成本比为33.1％。学费成本比已经远超过了25％。数据显示，从1989年到现在，大学学费从200元上涨到5000元以上，增加了至少25倍。而同期城镇居民人均年收入只增长了4倍，扣除价格因素实际增长2．3倍，大学学费的涨幅几乎10倍于居民收入的增长，这是一个十分不合理的现象。按照国际经济分析和教育部核定，学费成本比设定为25％比较合理。3．专业系数：（各年比例相差不明显，以2008年为例，根据各学校各专业招生人数汇总计算）文史类理工类艺术类招生人数比例24％74％2％6平均收费4497.54967.510000专业总平均收费＝4955.35元,所以专业系数分别为：文史类系数理工类系数艺术类系数0.90761.00252.01804．学校系数：（各年比例相差不明显，以2008年为例）普通高校民办高校人数所占比例95.3％4.7％平均收费4955.3511000平均收费＝5239.45元,所以高校系数分别为：普通高校系数民办高校系数0.94582.09955．教育经费总收入水平系数：我国各地区经济发展的水平和程度是导致各地区高等教育学费产生差异的重要因素之一。经济发展水平较高的地区，相应地，其高等教育的学费也普遍偏高，而经济发展水平较低的地区，其高等教育的学费也随之较低。我国的普通高等教育招生是在全国范围内进行的，经济发达地区的学生可能到经济落后地区的高等学校接受高等教育，而经济落后地区的学生也可能到经济发达地区的高等学校接受高等教育。那么，将地区经济发展的水平作为制定高等教育学费的重要或主要考虑因素之一，根据学校所在地的教育经费收入情况，将省市分为三个等级，教育发达地区：上海、北京、浙江、广东、江苏、山东、湖北、河北、河南、四川；教育中等地区：福建、辽宁、湖南、黑龙江、山西、安徽、广西、江西、云南、陕西；教育欠发达地区：天津、内蒙古、吉林、重庆、宁夏、海南、青海、新疆、甘肃、贵州、西藏。我们将各地区的教育经费总收入水平系数定位为：地区发达地区中等地区欠发达地区系数10.90.8二、承受能力块（Y）Y=人均GDP×学费收入比×地区消费能力系数×城乡消费系数其中：a)人均GDP，地区消费能力，城乡消费指数是逐年变化的，我们取出2004年至2006年的数据进行说明。7b)学费收入比是指家庭对高等教育所能提供的最大支付能力所占总收入的百分比。c)地区消费能力系数是由于不同地区经济发展不平衡，分为三类地区：经济发达地区，经济中等地区，经济欠发达地区。计算公式为：地区消费能力系数＝不同地区人均消费数总人均消费数；d)如果城乡消费系数是由于城乡经济发展严重不平衡造成的，设农村消费指数为1，城乡消费系数计算公式为：城乡消费系数＝城市消费指数×城市人口比例＋农村消费指数×农村人口比例。１.人均GDP：根据有关统计数据，1995年，我国人均GDP为4854元，到2004年，提高到10561元，9年增长118％。与此同时，城市居民收入略快于人均GDP的增长，但是农村居民收入的提高，却低于人均GDP增长速度。1995年，城市居民家庭人均可支配收入4282元，2004年达到9422元，9年增长120％。同期，农民家庭人均纯收入从1578元提高到2936元，9年仅增长86％。年份200420052006人均GDP（元）123361410316084２.学费收入比：1995年，我国普通高校生均学费1001元，2004年达到4785元，2004年基本是1995年的4.75倍。普通高校生均学费占人均GDP的比例，1995年为20.6％，2002年提高到51.43％，到2004年略降，为45.31％。普通高校生均学费占城镇居民家庭人均可支配收入的比例，1995年为23.37％，2001年提高到56.78％，到2004年降，为50.78％。从数据看，普通高校学费对城市独生子女家庭，已经成为了较大经济压力。普通高校学费对我国农民收入来说，已经成为了非常巨大的经济压力。1995年普通高校生均学费占农民家庭人均纯收入63.43％，2004年达到了162.94％，如果家里有2-3个孩子，普通高校学费就是农民家庭的巨大经济负担。因此对高校学生，特别是来自农村学生的资助和贷款，就是保证这些孩子能顺利读书的十分重要条件。从国际比较的角度来看，尽管我国高等教育收费的绝对数值比其他的国家低，但是从收费占居民收入的水平来看，目前我国对高等教育收费水平是比较高的。近几年高等院校的收费约为4000—6000元，而我国农村人均纯收入大约在3000元，也就是说农村的四家之口集中家庭多半的收入还难以支付一个大学生一年的学费，这还不包括学生的在校生活费用、学习用品费用、交通费等其他的费用。而根据美国有关统计资料，1985年，美国高校学费占人均GDP的12.35%，1995年提高到15.63%，以后基本稳定，到2000年也仅为15.46%。美国公立高校生均学费占人均GDP的比例更小，不到10%，最高的时候1997年也只有7.8%。公立高校生均学费占人均收入（工业）的比例也不到10%，最高的时候1997年8为7.1%。相对于美国的经济水平以及收入来说，公立高校学费的支出只占人均收入的相当小的一部分。日本学者金子元久描述了日本高等教育学费占家庭收入的比例，随着年代变化的轨迹，表明日本国立高等院校的学费占家庭开支的比例经历了从8％到17％的变化。相对美国而言，我国公立普通高校生均学费占人均GDP的比例不仅偏高，而且上升速度十分快（1995年为20.6％，2004年为45.31％。），超出了我国经济的承受能力。依据我国现有国情，我们认为中国家庭所意愿支付的高等教育学费占总收入水平的20%。３.地区消费能力系数根据《中国统计年鉴》的统计数据，按照各省消费能力排名，取前十位为经济发达地区，分别为上海、北京、浙江、广东、天津、江苏、福建、山东、辽宁、内蒙古，中间十位为经济中等地区，分别是吉林、湖北、湖南、重庆、黑龙江、宁夏、河北、山西、河南、海南，后十一位为经济欠发达地区，分别为四川、安徽、广西、青海、新疆、江西、云南、陕西、甘肃、贵州、西藏。各不同地区的人均消费总数表如下（计算得出）：经济发达地区经济中等地区经济欠发达地区总平均值2004年7188.64136.62745.44374.62005年8158.353972.723005.74979.82006年106155156.74013.76511.9计算得出地区消费能力系数