两步实际问题教学设计

1北京版义务教育教科书数学二年级下册《两步实际问题》教案21、指导思想与理论依据《标准》提出：“初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新精神；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识”。可见课程总目标把问题解决作为一个单独的方面提出来，主要是为了培养学生的应用意识和创新意识。而这些核心素养的形成不仅仅是通过分析和解决问题的过程得以实现，发现和提出问题的能力对于学生核心素养的形成也至关重要。而这些都不是一蹴而就，发现和提出问题的意识和习惯必须在低年级阶段就有意识加以培养。问题解决是一种贯穿始终的理念，鼓励学生体验从实际背景中抽象出数学问题---通过多种策略构建数学模型----求解模型---解释、应用和拓展的分析问题和解决问题的过程，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，本课旨在让学生感受到画图策略在解决问题中的重要性，体验解决问题方法的多样性。综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2、教学背景分析教材分析：《两步实际问题》第一课时选自北京课改版小学数学二年级下册第六单元解决问题的内容，是在学生学习了混合运算的基础上学习的。本课通过“一、二年级同学借书”这一校园活动，将学生引入生活中比较常见的一个问题——求还剩多少本连环画的问题。在解决这一问题时，利用生活经验与实际操作，整理学生对整体与部分关系的理解，使学生进一步体会解决问题在生活中的应用。第六单元的解决问题属于本册书的数与代数领域，本册教材对这一单元的教学目标是会用两步计算解决一些简单的实际问题。本册书中关于解决问题多处运用了直观图模型——集合图、条形图和线段图。在解决问题的过程中，数量关系比数量更重要。教学时要更加关注问题的结构，运用直观模型突出数量关系，且通过画直观图的方式放慢分析问题的过程。学生将题目翻译成直观图，看清问题的结构后能更简单地解决问题。3一、纵向分析：在以前的学习中学生已经认识到加法和减法是两种基本的重要的数学模型,它们可以解决的是具有整体与部分关系的一步实际问题。而本节课要解决的是从一个数里连续去掉两部分的实际问题。关于解决问题的画图策略进行梳理：已有知识学生在一年级上册的学习中有运用点子图的策略理解整体与部分的关系，解决一步运算的实际问题。更有运用画示意图理解整体二年级下册运用集合图的策略理解整体与部分的关系，解决两步混合运算的实际问题。运用条形图的策略理解量与量之间的关系，解决两步混后续学习三年级上册的部分解决问题也在沿用集合图的策略。四、五、六年级开始大量使用线段图的解题策略。4与部分关系，解决一步运算的实际问题。合运算的实际问题。可以看出，在以前的学习中学生已经产生了一定的画图策略，能够结合画图等解决问题的策略得出整体与部分的数量关系。在解题的过程中知道遇到困难，可以利用一定的解题策略去解决。这节课的目的就是强化这一策略，让孩子明确画图策略的重要性并能够合理应用。二年级下册是在这样的基础上，解决“从一个数里连续去掉两部分的”这类实际问题。因此，与前面简单的一步解决问题相比，求“从一个数里连续去掉两部分的”这类的实际问题的重点是运用画图的解题策略分析数量关系，在分析数量关系的基础上，利用混合运算的已有知识去解决问题。解决问题在小学数学领域是非常重要的一类，在后续的学习中还会不断遇到相遇问题、植树问题等。可见关于解决问题画图策略的研究,对于学生们今后的学习具有十分重要的作用。二、横向分析：对比不同版本教材北师大版人教版北京课改版苏教版5不同：除北京课改版教材将此内容安排在二年级下册外，其他三版教材都安排在了二上。人教版是在100以内加减法的基础上学习的，注重100以内数运用竖式的演算。北师大版的教材，结合了竖式计算和两种解题方法的研究。苏教版对于这类问题仅仅是作为练习在例题后出现的，没有把解决问题作为重点。北京课改版的模型更为丰富，强调学生对画图策略的研究。相同：除苏教版外，其余三个版本的教材都是让学生在现实情境中经历问题解决的过程，都是借助具体方法帮助学生分析和理解数量关系，把复杂的数学问题变得简明、形象，在操作中进一步体会整体与部分的关系。都注重学生符号意识的建立和数感的培养，北京版教材中更加凸显了解决问题的策略，由此可见，画图策略更能清晰的体现数量之间的关系，对描述复杂的数量关系更具普遍意义。学生情况：学生在一年级下册的学习过程中已经开始接触点子图、条形图、圆圈示意图等多种画图策略的学习。在本册书的第二单元混合运算中学生又经历了混合运算中解决实际问题，既巩固了混合运算的运算顺序，又能够运用画集合图的策略来表达数量关系。本单元的“解决问题”是深化混合运算的基础上，进一步引导学生通过提取数学信息、提出问题，并在应用所学知识解决问题的过程中，帮助学生获得一些分析问题的策略，培养学生的应用意识和能力。从而更进一步熟悉用线段图分析数量关系，熟悉画图策略中的不同形式。教学方式：在教学中突出学生的主体地位，注重学生自主学习能力的培养和已有经验的运用，引导学生结合已有的画图策略来解决新的学习问题，使学习成为在教师指导下主动而富有个性的6过程。教学手段：教师尊重学生的人格，尊重学生的独特体验，积极创设学生为主体的课堂模式，积极创设能引导学生主动参与的教学情境，同时利用投影、PPT和板书的辅助教学，加深学生对策略的理解与感悟，激发学生学习的积极性，使每个学生都能得到充分的发展。技术准备：教师：制作PPT课件。学习目标(含重、难点)知识技能：在解决问题的情境中产生画图的需求，能够用画图的方法表达数形之间的联系，形成解决问题的思路。过程方法：在解决问题的过程中体验画图策略的作用，初步形成数形结合的意识。情感态度价值观：能够利用画图策略分析问题中的数量关系，建立数形结合的意识，提高解决问题的能力，提高学好数学的信心。教学重点：能够利用画图策略分析问题中的数量关系，建立数形结合的意识。教学难点：在学习中建立数形结合的意识。教学流程示意(可选项)一、创设情境二、探究交流三、拓展延伸四、课堂小结4、教学过程7课前聊天：咱们学校这两年来一直都在举办“阳光阅读”活动，每个学期至少要精读一本儿童读物，你们都读过哪些书了？说说你为什么喜欢这本书？很好，孩子们这一本本课外读物打开了我们认识世界的大门。一、创设情境孩子们，我们班的小图书管理员想带大家去图书室借本好看的连环画，但是他遇到了这样的情况，我们一起来看看吧！出示图片（创设情景，提出问题）教师：认真观察图片，你发现了哪些数学信息？（连环画有400本，一年级已经借走100本，二年级借80本连环画）根据这些条件，你能提出什么数学问题？学生1：一年级和二年级一共借了几本书？(一步)学生2：一年级比二年级多借了几本书？学生3：二年级比一年级少借了几本书？（归类）学生4：一年级借走后还剩下几本书？（顺势处理）学生5：还剩几本书？（两步）（如果利用全部的数学信息能提出怎样的问题？）二、探究交流（一）解决用一步计算解决的问题。学生：一年级和二年级一共借了几本书？(一步)（你是根据哪些信息提出的问题，出示信息条和问题）【找同学帮你回答:列式100+80=180（本）】对于他的列式你们有什么问题吗？为什么用加法？（知道两部分求整体，用加法）（引导整体与部分的关系，手势表达、渗透枝形图）这是咱们以前学习的一步运算的旧知识，看来同学们掌握的都很好。那么谁还能提出其他问题？2、解决两步问题（新授）8【关键在于巡视时找什么样的作品和平时对学生语言表达的训练】学生：还剩几本书？（你是根据几条信息提出的问题，贴信息条和问题——三条信息组成了我们今天要学习的“两步实际问题”板书）下面请大家再读一遍题，这时你先想想能用什么方法帮助你理解这道题呢？那么接下来就按照你们喜欢的方法表达你的想法，再列式计算。完成后和你的小学伴说一说，看看你们想的有什么不一样？刚才呀我看到咱们的同学特别有想法，现在请小讲师到前面来给大家来讲一讲！同学们一会儿要认真倾听，有什么不懂得一定要大声提出来！分类处理（注意灵活处理）第一种方法——连减放手让孩子去说，教师注意引导数形关系，少说话，抓生成。强化画图作用：你的意思表达的真清楚，什么方法帮助了你？（画图）这个方法让这道题变得（直观）！（板书）在汇报时重点在于数形结合，以及整体与部分的关系：连减时关注学生把整体看成了三部分——一年级先借走的、二年级借走的和剩下的。先加后减时关注学生把整体分成了两部分——借走的和剩下的。学生：示意图——谁明白这里为什么要把一年级的和二年级借的书划去？（数形结合，问孩子列式里的数字在图中表达什么意思）追问：为什么要先求一年级已经借了100本书以后还剩下多少本？学生：分步列式400-100=300（本）300-80=220（本）这个同学用算式表达自己的想法，你能读懂他的意思吗？学生：综合列式400-100-80=220（本）以上解题思路让学生去问：谁和他想的一样想再说说？谁有什么看不懂的地方可以问问他！第二种方法——先加再减刚才的同学都是用连减的方法解决问题的，还有同学和他们的方法都不一样的吗？学生：示意图——谁明白这里为什么要把一年级和二年级的借的书圈起来？追问：为什么要先求一年级和二年级一共借了多少本书？学生：分步列式100+80=180（本）400-180=220（本）这个算式表示什么意思？学生：综合列式400-（100+80）=220（本）9教师：同学们也列出了综合算式，你有什么问题想问问他？比较几组算式，他们有什么相同点和不同点吗？相同——解题思路各自相同。不同点——小括号，思考角度不同。小括号有什么作用？（表示先算）结合这道题，表示谁先算？为什么要先算？小括号能帮助我们清楚地告诉别人，我们的想法是先算两个年级一共借多少本书，再算还剩多少本书。所以这里小括号很重要，是不可缺少的。对比辨析，进一步认识线段图（1）第一次对比教师：同学们，我们刚才的学习经历，用两种不同的方法解决了这道题，你更喜欢哪种？说说你的理由。（第一种：先从全部400本书中减去一年级已经借的100本书，再减去二年级借的80本书，最后得到的就是剩下多少本书。从条件入手。）（第二种：先求出一年级和二年级一共借了多少本书，再从全部400本书中去掉一共借的，就能得到剩下多少本书。从问题入手。）小结：虽然方法不同，但都是从整体400本书中把一年级和二年级借的书去掉，求出还剩多少本，所以都是正确的。（2）第二次对比（灵活处理）方案一：如果学生里有画线段图的方法，可以让学生直接到黑板上来画，说数量关系，和其他图比一比。教师展示规范线段图。方案二：学生没有出来。教师：看到大家画图画得这么好，我也想试试，能给我这个机会吗？（只画线段，让学生来补充每部分名称）孩子们，线段图和其他图比起来给我们什么样的感觉（直观）教师：看到大家能够用画图的方法来解决这个问题，老师真的为你们高兴。那么接下来，如果我们将集合图不断压缩、再压缩会发现什么图形呢？10三、拓展延伸1、拓展题下面看看这条线段图，我们稍稍变换了一下信息，你还能提出什么问题吗？（一共有多少本书？）那我们根据图上的这些信息，试着编一道实际问题，和你的学伴互相说一说。谁来试试看？（一年级同学借了100本书，二年级借了80本书，还剩220本，图书室原来一共有多少本书？）找一个同学帮你解答一下吧！100+80+220=400（本）说说你对这道题的理解。（已知三个部分求整体。）2、拓展题孩子们，如果我们还用和刚才一样的条件，你还能提出什么新的问题吗？（剩下的比借走的多多少？借走的比剩下的少多少？）能提出这个问题，你把整体看成了几部分？（两部分，一部分是借走的，一部分是剩下的）但是，孩子们，有一点老师要提醒大家，如果是这种比较多少的问题，我们的线段图可不能这样画了，你猜猜会是什么样？下节课咱们再学比多比少问题时，你就会发现这种画法的妙处啦！现在看来这样的两步实际问题理解起来还困难吗？谁帮助了我们？（线段图）四、课堂小结11回顾整个解决问题的过程