第7章《平面图形的认识(二)》考点+易错

1第7章《平面图形的认识(二)》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1和平移有关的图形周长、面积计算【考点解读】本考点解题时，一般运用平移的性质(如:连接平移前后对应点的线段的长等于平移的距离)来解决有关图形的周长、面积计算问题.例1如图所示是重叠的两个直角三角形，将直角三角形ABC沿BC方向平移到DEF.如果8ABcm，4BEcm，3DHcm，那么图中阴影部分的面积为cm2.分析:阴影部分是一个梯形，用我们目前所学的知识无法求出该梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面积.注意到DEF是由ABC经过平移得到的，因此ABCDEFSS，即HECDEFABEHSSSS阴影梯形，于是ABEHSS阴影梯形1(883)4262(cm2).答案:26【规律·技法】本题考查平移的性质:经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.解题的关键是找到平移的对应点.【反馈练习】21.(2018·苏州期中)如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF.若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm点拨:由平移的性质可知2BEFCADcm，ACDF.2.(2018·扬州期末)如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长50ABm，宽30BCm，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为m.点拨:分别求出小明横向和纵向移动的距离即可.考点2利用平行线的性质和三角形内角和定理求角度大小【考点解读】本考点解题时要熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理，这是解题的基础，要善于分解图形，即将较复杂的图形分解出“两条平行线被第三条直线所截”与“三角形”的图形，然后分析各角之间的联系.例2(2017·重庆)如图，//ABCD，E是CD上一点，42AEC，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数.分析:由互补的性质求出AED的度数，由角平分线的定义得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.解答:因为42AEC，所以18042138AED.因为EF平分AED，所以1692DEFAED.因为//ABCD，所以69AFEDEF.【规律·技法】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.例3(2017·宁波)已知直线//mn，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置3(30ABC)，其中,AB两点分别落在直线,mn上.若120，则2的度数为()A.20°B.30°C.45°D.50°分析:如图，因为//mn，所以231.因为120，330，所以250.答案:D【规律·技法】平行线的性质:①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补.【反馈练习】3.如图，已知//ABCD，AE交CD于点C，DEAE于点E.若42A，则D.点拨:先由//ABCD得到42ECDA，再根据三角形内角和定理计算得出D即可.4.如图，已知直线//ab，若145，230，则P.点拨:过点P作直线a或直线b的平行线，从而把P分成两个角，根据“两直线平行，内错角相等”可得12P.考点3多边形的内角和公式【考点解读】在理解的基础上熟记多边形的内角和公式，并明确可以根据公式由多边形的边数求得这个多边形的内角和，也可以由多边形的内角和求得这个多边形的边数.例4(2017·云南)若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形分析:设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和公式，得(2)180900n，解得7n.故这个多边形是七边形.答案:C【规律·技法】本题考查了多边形的内角和公式(2)180ng的应用，将已知数据代入求解即可.例5一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9分析:设内角和为1080°的多边形的边数是n.由题意，得(2)1801080ng，解得8n.4故原多边形的边数为7或8或9.答案:D【规律·技法】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题来解决.【反馈练习】5.(2018·无锡期末)如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形一定是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形点拨:每一个外角都等于60°，则每一个内角都等于120°.设这个多边形是n边形，则可得方程120180(2)nn，解方程即可.本题也可根据“多边形的外角和为360°”求解.6.下面的多边形中，内角和为540°的是()点拨:由多边形的内角和公式得出内角和为540°的多边形的边数即可.考点4三角形的三边关系【考点解读】“三角形的任意两边之和大于第三边”是解决问题的理论依据，在实际应用时，可以根据“较小两边之和是否大于最大边”来判断.例6一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或20分析:因为题中没有指明底边和腰的长，所以分类讨论如下:①当4为腰长时，4+4=8，故此种情况不存在;②当8为腰长时，84884，符合题意.综上可知此三角形的周长为8+8+4=20.答案:C【规律·技法】当题目中的条件没有明确说明时，需分类讨论考虑所有情况，并验证每种情况是否成立.例7已知a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足229(2)0ab，则第三边长c的取值范围是.分析:由题意，得290a，20b，解得3,2ab.因为321，325，所以15c.答案:15c【规律·技法】(1)当几个非负数的和为0时，这几个非负数都等于0;(2三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【反馈练习】7.(2018·南京期末)已知一个等腰三角形的两边长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为.点拨:根据腰长和底边长的不同分类讨论，再排除其中不能成立的结果即可.8.(2018·扬州期末)如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A.10B.11C.16D.26点拨:先求出第三边长的取值范围，再取其中的偶数即为第三边长.5考点5三角形中的重要线段【考点解读】三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，尤其三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分，为计算线段的长度、角的度数、三角形的周长和面积都起到很大的作用.例8如图①，已知ABC.(1)画ABC的中线AD，高AH.判断ABD与ACD的面积是否相等，说明理由;(2)画ABD中边AD上的高BE和ACD中边AD上的高CF，并利用(1)的结论说明：BECF.分析:先画出中线和高，注意钝角三角形ABD的高BE的画法;在图②中，利用AH是ABD和ACD的公共高且BDCD，即可判断ABDACDSS，在图③中，根据ABDACDSS可得1122ADBEADCFgg，所以BECF.解答:(1)ABC的中线AD，高AH如图②所示.ABD与ACD的面积相等，理由如下:因为AD边BC上的中线，所以BDCD.因为12ABDSBDAHg，12ACDSCDAHg，所以ABDACDSS.(2)ABD的高BE和ACD的高CF如图③所示.因为ABDACDSS所以1122ADBEADCFgg，所以BECF.【规律·技法】(1)三角形的中线平分三角形的面积;(2)等底等高的三角形的面积相等.【反馈练习】9.如图，,BECF是ABC的两条角平分线，若62BAC，则DAC.点拨:三角形的三条角平分线交于同一点.610.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线.(1)在BED中作边BD上的高;(2)若ABC的面积为60，5BD，求点E到边BC的距离.点拨:三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.易错题辨析易错点1平行线的判定张冠李戴例1如图，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断//ABCD的是()A.34B.DDCEC.12D.180DACD错误解答:A，B或D错因分析:3和4是直线,ACBD被直线BC所截形成的内错角，由34可得//BDAC;D和DCE是直线,AEBD被直线CD所截形成的内错角，由DDCE可得//BDAE;1与2是直线,ABCD被直线BC所截形成的内错角，由12可得//ABCD;D与ACD是直线,ACBD被直线CD所截形成的同旁内角，由180DACD可得//ACBD.找错直线关系会导致判断错误.正确解答:C易错辨析:实际判定时，一定要分清哪两条直线被哪一条直线所截.易错点2在复杂图形中找不到基本图形例2如图，直线,ABCD分别和直线MN相交于点,EF，EG平分BEN，FH平分DFN.若//ABCD，你能说明EG和FH也平行吗?7错误解答:因为EG平分BEN，所以112BEN.因为FH平分DFN，所以122DFN.因为//ABCD，所以BENDFN，所以12，所以//EGFH.错因分析:能在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角和同旁内角，是运用平行线的判定和性质的前提;认清同位角、内错角和同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线，而1和2不是直线,EGFH被某条直线所截得的同位角，错解由于找错了同位角而导致错误.正确解答:因为EG平分BEN，所以132BEN.因为FH平分DFN，1_______.所以142DFN.因为//ABCD，所以BENDFN，所以34.因为3，4是直线,EGFH被直线MN所截得的同位角，所以//EGFH.易错辨析:在运用平行线的性质或判定时，要正确认识“三线八角”.易错点3找错平移前后图形对应点例3如图，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD.错误解答:错因分析:平移是由平移的方向和距离决定的，本题中未指明哪一端点(A还是B)移动到点C，故应有两种情况，即点A平移到点C或点B平移到点C.正确解答:如图，线段CD的位置有两种情况:8①当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此图中的线段1CD即为所求②当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，因此图中的线段2CD即为所求.易错辨析:本题没有明确平移前后图形的对应点，应分情况作图.易错点4忽略条件不明确引起的分类讨论例4已知等腰三角形的周长为16cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为4cm的两个三角形，求该等腰三角形的各边长.错误解答:设等腰三角形ABC中，ABAC，腰AC上的中线BD把ABC分成ABD和CBD，所以ABD和CBD的周长之差等于AB与BC的长度之差，所以4ABBCcm.设BCxcm，则(4)ACABxcm，所以2(4)16xx，解得83x，所以83BCcm，203ABACcm.错因分析:本题由于分析时考虑欠周密而导致漏掉4BCABcm这种情况，虽然这种情况不存在，但必须经过分析说明.同时，由题意画出图形，以便思考和书写解题过程，这是正确的解题方法，但本题的错解中也忽略了这一步骤.正确解答:设等腰三角形ABC中，ABAC，BD是中线.如图①，若4ABBCcm，设BCxcm，则(4)ACABxcm，所以2(4)16xx，解得83x.所以83BCcm，203ABACcm，符合题意.9如图②，若4BCABcm，设BCxcm