【备课整合】人教A版高一数学必修二-第一章-空间几何体复习-课件(共22张PPT)

知识框架一、空间几何体的结构棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体二、空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法三视图直观图投影俯视图侧视图正视图三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：2Srl圆锥的侧面积：Srl圆台的侧面积：()Srrl球的表面积：24SR柱体的体积：VSh锥体的体积：13VSh台体的体积：1()3VSSSSh球的体积：343VR面积体积题型归纳例1：根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．分析：根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的结构特征画图或找模型做出判断．题型一空间几何体的结构特征解析：(1)如图①，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥．(2)如图②，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．(3)如图③，过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．规律方法有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断.题型二空间几何体的直观图例2（1）.平面图形的直观图如图所示,它原来的面积是()A.4B.4C.2D.8【解析】由直观图知原图是直角三角形,两直角边的长为2,4,故面积为4.选A。分析：由直观图画出原图形（2）.关于斜二测画法所得直观图下列说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图可能不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形分析：画直观图时，改变的是原图形的什么？解析：直观图中线段的长度可能发生变化,但平行关系不会变,故梯形的直观图还是梯形.选B.规律方法：有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系.题型三空间几何体的三视图及简单应用例3一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()A.48122B.48242C.36122D.36242解析：由三视图可知，该棱锥是一个三棱锥，其底面是一个腰长为6cm的等腰直角三角形，且顶点在底面的正投影在该等腰直角三角形斜边的中点上，两侧面是底边为6cm,高为的等腰三角形，另一侧面是底边为6cm，高为4cm的等腰三角形，从而表面积为×6×6+2××6×5+×6×4=48+12(cm2).选A.22435cm＝212121222规律方法由三视图还原几何体时,要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三视图所描述的几何体.例4如下图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如下图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为()(1)(2)A．(1＋22)a2B．(2＋2)a2C．(3－22)a2D．(4＋2)a2题型四空间几何体的表面积和体积的计算解析：正方体的边长为22a，新几何体的全面积S＝2×22a×a＋2×22a2＋2×a×a2＝(2＋2)a2.例5.如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18解析:由三视图可知该几何体为一个平行六面体(如图),其底面是边长为3的正方形,高为,所以该几何体的体积为9,故选B.答案:B规律方法由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可.题型五化归与转化思想例6.如图所示，圆台母线AB长为20cm，上、下底面半径分别为5cm和10cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．分析：利用圆台的侧面展开图转化到平面图形解决．解：如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥．连接MB′，P，Q分别为圆台的上、下底面的圆心．在圆台的轴截面中，∵Rt△OPA∽Rt△OQB，∴OAOA＋AB＝PAQB.∴OAOA＋20＝510，∴OA＝20(cm)．设∠BOB′＝α，由扇形弧︵BB′的长与底面圆Q的周长相等，得2×10×π＝2×OB×π×α360°，即20π＝2×(20＋20)π×α360°，∴α＝90°.∴在Rt△B′OM中，B′M＝OM2＋OB′2＝302＋402＝50(cm)，即所求绳长的最小值为50cm.1.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A.1B.12C.13D.162．已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）A．22B．233C．423D．433左视图主视图俯视图DD巩固练习：7.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥8.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a29.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．21B．1C．2D．3DBD3.4.5.课堂小结1.对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念性质；二是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。2.对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型；对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和直观图进行相互的转换，而且还能进行相关的计算。3.空间几何体的表面积与体积的计算方法。