4.3.2-二次根式的混合运算[1]

二次根式的加、减法4.3二次根式的混合运算说一说如果梯形的上、下底长分别为高为，那么它的面积是多少？22cm43cm，，6cm1=22+4362=2+236=26+236=26+236=223+2332=23+232梯形面×××××××××××积()()2=23+62cm.()二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.例3计算：3162822+3212×--()；()()().31628×-解()3=6228××-3=6228××-3=3224××-3=232-1=232-()3=32；22+3212-()()()=222+32322×--=222+3232×--=4+2-.从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.例3计算：22+3212-()()().我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.例4计算：212+121223--()()()；()().12+121解-()()()2223-()()22=21-()=21=1-；22=2223+3-··()()=226+3-=526-.从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以，就可以使分母变成1.2+1()动脑筋如何计算？2+121-2+121-2+12+1=212+1()()()()-222+22+1=21()()-=2+22+1=3+22.例5计算：151+5-.151+5-解1515=1+515---()()()()222125+5=15()()--625=4--31=+522-.125+5=15--1.计算：练习3151545×-()()；3答案：21+2333-()()()；32+323-()()()；245+32()().533答案：-1答案：43+302答案：2.计算：2131-()；2322+3-().23+12答案：()743答案：-小结与复习本章学习了二次根式和它的化简，二次根式的加、减、乘、除运算．二次根式的概念是在非负实数的平方根概念的基础上引进的.每一个正实数a有且只有两个平方根：其中一个平方根是正实数，记做，称它为a的算术平方根；另一个平方根是.a-a负实数在实数范围内没有平方根.0的平方根有且只有一个：0，记做.0我们把形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.a在实数范围内，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才有意义.从平方根的意义立即得到：2=0()(≥),①aaa2=0②(≥),aaa二次根式还有下列性质：=00·③(≥,≥),ababab=00④(,≥).bbaaab利用公式②和公式③，可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根号外面(注意移到根号外的数必须是非负数)，从而把二次根式化简.2=0②(≥),aaa=00·③(≥,≥),ababab把公式③从右到左地使用，可以进行二次根式的乘法运算，对于乘积中的二次根式要进行化简.把公式④从右到左地使用，可以进行二次根式的除法运算.=00·③(≥,≥),ababab=00④(,≥).bbaaab二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式．结束