图形的变换复习(中考题选及答案)

初三数学第二章图形与变换复习知识总结定义要素性质画图步骤坐标规律平移在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的变换叫做图形的平移平移方向平移距离1、平移不改变图形的形状和大小，由平移得到的图形与原来的图形全等。2、平移前后两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。3、平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。1、首先作出平移的方向。2、确定平移的距离3、画出决定图形大小和形状的对应点，对应角和对应线段4、按原来图形的连接方式补充完整图形。1、左右平移，横坐标变化，纵坐标不变。2、上下平移，纵坐标变化，横坐标不变。旋转在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转旋转中心旋转方向旋转角度1、旋转不改变图形的形状和大小，由旋转得到的图形与原来的图形全等。2、在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等。3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。即旋转角度相等。1、确定旋转中心及旋转方向、旋转角2、找出表示图形的关键点。3、将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向将它们旋转一定的角度得到此关键点的对应点。4、按原图形的顺序连接这些对应点，所得图形就是旋转后的图形。平面上任意点（a,b）1、按逆时针方向旋转90度，得到（-b,a）2、按逆时针方向旋转180度，得到（-a,-b）3、按逆时针方向旋转270度，得到（b,-a）位似每对对应点所在直线交于一点的相似图形叫做位似图形如果两个多边形是位似图形，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比1、确定位似中心2、分别连接位似中心和能代表原图形的关键点3、根据位似比，找出所作的位似图形的对应点4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标规律：原来图形上点的坐标为（x，y），所求图形上点的坐标为（a,b）,所求图形与原来图形的位似比为k，那么：k-kxa或k-kyb或潍坊六年中考题选——平移与旋转部分（2007—2012）1、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（A）A．1个B．2个C．3个D．无数个2、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB△的顶点A的坐标为(31)，，若将OAB△绕O点逆时针旋转60后，B点到达B点，则B点的坐标是3分之根号3，3/2．第7题第8题第9题3、（2009潍坊）如图，已知RtABC△中，903023cmABCBACAB°，°，，将ABC△绕顶点C顺时针旋转至ABC△的位置，且ACB、、三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（D）cm．A．8B．43C．32π3D．8π34、（2009•潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．答案：1.A2.)23,33(3.D4.解：yxABOBCAAB平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试题选一．选择题（共11小题）第1题第2题第3题第4题1．（2012•江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（D）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长2．（2012•义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（C）A．6B．8C．10D．123．（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（B）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）4．（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（B）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．（2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（C）A．B．C．D．第6题第7题第8题6．（2012•淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（C）A．B．C．D．7．（2012•泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（A）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）8．（2012•牡丹江）如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C.（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D.（﹣，﹣1）或（﹣2，0）第9题第10题第11题9．（2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．10．（2012•钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点MB．点NC．点OD．点P11．（2012•毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）二．填空题（共13小题）第12题第13题第14题第16题12．（2012莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=__cm．13．（2012•济南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_________．14．（2012•娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=_________．15．（2012•鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_________．16．（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=_________．第17题第18题第19题第20题17．（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________°．18．（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_________．19．（2012•六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了_度，线段CE旋转过程中扫过的面积为_____．20．（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_________．第21题第22题第23题第24题21．（2012•哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=_22．（2012•钦州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．23．（2012•鄂州）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=_________．点C2012的坐标是_________．24．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为_________．三．解答题（共5小题）第25题第26题第27题25．（2012•莱芜）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．26．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1，A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．27．（2012•丹东）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．第28题第29题28．（2012•桂林）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=．29．（2012•锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．平移、旋转、位似全国中考各省市2012年中考试题选参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2012•江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象。335720专题：探究型。分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中