三角函数与平面向量综合测试题

BACD三角函数与平面向量综合测试题一、选择题：1．下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2．设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC3.已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．24．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD5.若函数f(x)=3sin21x,x∈[0,3],则函数f(x)的最大值是()A.21B.32C.22D.236.(1+tan250)(1+tan200)的值是()A.-2B.2C.1D.-17.、为锐角a=sin()，b=cossin，则a、b之间关系为（）A．a＞bB．b＞aC．a=bD．不确定8.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线3x对称；③在]3,6[上是减函数”的一个函数是（）A．)62sin(xyB．)62cos(xyC．)62sin(xyD．)32cos(xy9.)sin()(xAxf（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．)1(xf一定是奇函数B．)1(xf一定是偶函数C．)1(xf一定是奇函数D．)1(xf一定是偶函数10.使xysin（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．25B．45C．πD．2311、在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个12.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）（A）32（B）364（C）4173（D）3212二、填空题：13．设两个向量ｅ1,ｅ2，满足|ｅ1|＝2,|ｅ2|＝1,ｅ1,ｅ2的夹角为60°,若向量2tｅ1+7ｅ2与向量ｅ1+tｅ2的夹角为钝角，则实数t的取值范围为.14．若sin－57cos，∈（0，π），则tan=.15.如右图，在ABC中，120,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBD则ADBC__________.16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））三.解答题：17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝23.(1)求b的值；(2)求sin2B－π3的值．18.已知函数()2cos(sincos)1,fxxxxxR.(I)求函数()fx的最小正周期；(II)求函数()fx在区间3,84上的最小值和最大值.19．设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b20.若函数()sin3cosfxxxa在(0,2π)内有两个不同零点、.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)求tan()的值.21.一海监船发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一敌船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.海监船的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该敌船,海监船应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.22．(本小题满分14分)已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．ABC北东三角函数与平面向量综合测试题参考答案1.D2.B3.D4．A5.D6.B7.B8．D9.D10.A11.B12.D13．)21,214-()214(-7,-t的取值范围是14．34或4315.8316．①④17.【解】(1)在△ABC中，由asinA＝bsinB，可得bsinA＝asinB.又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝23，可得b＝6.(2)由cosB＝23，得sinB＝53，进而得cos2B＝2cos2B－1＝－19，sin2B＝2sinBcosB＝459，所以sin2B－π3＝sin2Bcosπ3－cos2Bsinπ3＝45＋318.18.【分析】()2cos(sincos)1fxxxxsin2cos2xx2sin24x.因此，函数()fx的最小正周期为.(II)解法一：因为()2sin24fxx在区间3,88上为增函数，在区间33,84上为减函数，又3330,2,2sin2cos1,884244fff故函数()fx在区间3,88上的最大值为2,最小值为1.解法二：作函数()2sin24fxx在长度为一个周期的区间9,88上的图象如下：由图象得函数()fx在区间3,84上的最大值为2,最小值为314f.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力.19．(1)由a与2bc垂直，(2)20abcabac，即4sin()8cos()0，tan()2；…………………4分(2)(sincos,4cos4sin)bc222||sin2sincoscosbc2216cos32cossin16sin1730sincos1715sin2，最大值为32，所以||bc的最大值为42。……………………8分(3)由tantan16得sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以a∥b.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……………………12分20.解:(Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(21sinx+23cosx)=2sin(x+3),而函数()sin3cosfxxxa在(0,2π)内有两个不同零点等价于关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解∴方程化为sin(x+3)=-2a.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解,∴sin(x+3)≠sin3=23.又sin(x+3)≠±1(∵当等于23和±1时仅有一解),∴|-2a|1.且-2a≠23.即|a|2且a≠-3.∴a的取值范围是(-2,-3)∪(-3,2).(Ⅱ)∵α、β是方程的相异解,∴sinα+3cosα+a=0①.sinβ+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+3(cosα-cosβ)=0.∴2sin2cos2-23sin2sin2=0,又sin2≠0,∴tan2=33.∴tan(α+β)=2tan22tan22=3.21.解:设A,C分别表示海监船,敌船的位置,设经过x小时后在B处追上,则有120cos240)10(12)14(.120,10,14222xxxACBxBCxAB,.143528120sin20sin,20,28,2BCABx所以所需时间2小时,.1435sin22．解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．因为0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，所以0π26xπk，即0π2π6xk（kZ）．所以0011π()1sin21sin(π)226gxxk．当k为偶数时，01π13()1sin12644gx，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx．（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x．当πππ2π22π232kxk≤≤，即5ππππ1212kxk≤≤（kZ）时，函数1π3()sin2232hxx是增函数，故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，（kZ）．