第三章 光弹性实验的基本原理和方法

第三章二维光弹性实验的基本原理和方法§3.1应力一光学定律§3.2平面应力模型在各种偏振场中的光学效应§3.3非整数级条纹数的测定§3.4等色线与等倾线的绘制和分离§3.5内部应力分量的计算§3.6主应力迹线§3.1应力一光学定律一、应力----光学定律1布鲁斯特（Brewster,S.D)定律设光弹性模型为平面时，只要不超过模型材料的弹性极限，通过模型的光波按照模型材料的双折射性质将遵循下列两条规律：（1）光波垂直通过平面受力模型内任一点时，它只沿着这点的两个主应力方向分解并震动，且只在主应力平面内通过。（2）两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因而其折射率发生了改变，其变化量与主应力大小成线性关系。光学主轴和应力主轴实验证明：应力单元体的应力主轴与晶体光学主轴重合，且主应力差与主折射率差成线性关系。nv用公式表示为1012320231nnABnnAB310122021nnABnnAB0n1n12n2（a）今为平面受力状态，=0，上式变为（b）其中—无应力时的模型材料折射率—方向的折射率—方向的折射率A,B—模型材料的应力光学常数令（b）两式相减，得1212nnABAB12AB12CABC（c）由于两光程通过模型时沿应力，方向内的折射率不同，故通过模型厚度h有一光程差出现，由公式已知1212()nnh(d)将（c）代入（d）12()ch得(e)∴以所用的单色光的波长的m倍表示光程差m即12()mch1212()fcchhmmf（f）——材料条纹值（牛/厘米*条），物理含义：当模型为单位厚度时（h=1），光程差为单位波长（m=1）时的主应力差值，即式（f）为f12f在实验时用与模型相同的材料做标准试件，在相同条件下测定。值愈小．说明材料的光学敏感性愈高，人们努力寻求新的光弹材料，尽量提高光学敏感性。历史上曾经使用过玻璃、赛璐珞等做材料，值较大，二十世纪四十年代后使用环氧树脂，值较低，把光弹实验大大推进一步。fff§3.2平面模型在各种偏振场中的光学效应1.正交平面偏振光场中的光学效应模型任意点的主应力为和，与x轴的夹角为，起偏镜发出的单色平面偏振光为偏振光到达模型，由于暂时双折射，它沿和两主应力方向分解sinEat12sin.sincos.sinEatEato121应力模型在正交(平行)平面偏振光场中的效应由于两束光在模型里的传播速度不同，通过模型后两束偏振光产生相位差，得两束光到达检偏镜后又合到—个振动平面，即平行检偏镜偏振轴方向的光线才能通过。所以合成光为：34sin.sin()cos.sinEatEat34cossinsin2sincos()22EEEat这也是一个平面偏振光，它的振幅，则透过检偏镜的光强为由于，代入,得分析光强时的干涉条件：2(2sin)2IKasinsin2sin2Aa22222sin()IKasin0I1．时满足这个条件只能是就是说，当一点的光程差等于入射光波长的整数倍时，正交平面偏振光场的投影屏幕上将呈现黑点。即为暗点．一般称为消光。sin00Im12hmf0,1,2,......m当用白光做光源时，这时干涉条纹是彩色带组成的，凡是值相等的谱线，条纹的颜色相同，也就是某一种入光波发生消光，则出现互补色，故称干涉条纹为等色线，等色线的光学含义是光程差相等的等值线，力学含义是主应力差相等的等值线。由于，故等色线又表示最大剪应力等值线．它是光弹性实验方法中最基本的资料。2．时，满足这个条件的只能是或。为主应力方向与偏振轴的夹角。很明显，只要模型上某点的主应力方向与偏振轴平行(或垂直)，屏幕上相应的点为黑点。一般模型内存在一系列这样的点，它们的主应力方向都与此时偏振轴重合(或垂直)，则这一系列点构成一条黑线，这条黑线上每点的主应力方向相同，故称为等倾线。sin200I090等倾线的产生也可以从光学概念来理解，凡与主应力平面之一重合的起偏振振动平面上的光矢量，通过应力模型时，必不改变振动平面，但是这些点上的光线必为垂直正交的分析镜所挡住，故这些消光的点连成等倾线。从物理意义来讲，等倾线是挡光造成的暗线，因此习惯上称为消光应改为挡光。等倾线也是光弹实验中另一组最基本资料。等倾角是光弹性实验的一个基本参数，它表明了等倾线上所有点的主应力方向都相同，大小等于正交偏振轴的倾角——等倾角；由于模型内各点的主应力方向是不同的，通常逆时针同步旋转偏振镜可获得特定角度的等倾线;2．平行平面偏振场当P与A平行放置的，得到最后光强为：可见，I//最亮，I+最暗；2221sin2sin()IKa34sincosEEE白光入射情况白光是红~紫等各种颜色可见光的组合，红光波长最长，紫光最短；各种颜色光发生干涉现象是将出现互补光，例如紫光干涉消光后将出现其互补色黄光；因而白光入射情况，0级条纹永远是黑色；当1级发生干涉时，将依次出现黄红蓝绿的颜色条纹，当2级干涉时，上述颜色依次出现；当3级以上时，发生多重干涉，各种颜色混合，条纹变淡、变亮；等差线又叫等色线；正交/平行平面偏振场同步旋转起偏镜P和分析镜镜A，等倾线变化效果，(白光)平面偏振光场光弹性效应的特点在正交平面偏振光场中，出现黑色等倾线和整数级等色线（白光时为彩色条纹）；在平行平面偏振光场中，出现黑色等倾线和半整数级等色线（白光时为彩色条纹）；为0级等色线永远是黑色条纹(正交)；平面偏振光场中，等色线和等倾线相互耦合，如何去除等倾线的干扰，得到清晰的等色线？———圆偏振光场。2.圆偏振光场中的光学效应应力模型在平面偏振光场中等差线和等倾线同时出现。两种条纹重叠在一起，互相干扰。而且，等倾线一般比较弥散，条纹粗宽，使等差线模糊不清。所以，观察等差线时，总设法消除等倾线，方法是将应力模型放置在圆偏振光场中观察。光从偏振镜P发出：进入1/4波片沿光轴分解：sinEat12sincossin42sinsinsin42aEattaEatt过1/4波片后，S1比S2超前沿快轴沿慢轴进入模型沿主应力方向分解（考虑模型产生的相位差）12sin()cos222sin2aaEttaEt2112221'cossincos()2'cossinsin()2EEEatEEEat通过模型后再进入第二1/4波片，沿快慢轴分解考虑快轴比慢轴领先π/2：112212'sin'coscos()sinsin()cos22cos()sinsin()cos2'cos'sincos()cossin()sin2EEEaattattEEEatt12cos()sinsin()cos222cos()cossin()sin2cos()cossin()sin2aEttattaEtt从分析镜A合成为：最后光强为：干涉条件：说明只产生等色线．而没有等倾线，这将为我们消除等倾线的干扰，精确地记录等色线创造了十分有利的条件。12''cossin44sinsin(2)22EEEat222(sin)sin()2IKaKa0Isin()0m12hmf0,1,2,......m应力模型在平行圆偏振光场(亮场)中的效应最后光强为：平行圆偏振场也消除了应力模型上的等倾线，而只呈现等色线图案。I//最暗的地方就是I+最亮的地方12''cossin44coscos()22EEEat222(cos)cos()2IKaKa圆偏振场消除等倾线的物理意义等倾线的角度取决于正交偏振轴的角度；如果快速同步旋转正交偏振不同度数的等倾线也相应快速交替出现，当快到一定程度后，这种交替出现过程肉眼不能分辨，即消除了等倾线。就像自行车轱辘，当旋转的很快时就不能分清上面的辐条；圆偏振光的作用相当于两束正交偏振光振动平面快速旋转的作用；§3.3非整数级条纹数的测定1.等色线图案的特点2.等色线级数的确定根据模型的几何形状和应力分布情况，观察等色线的变化规律，确定各向同性点的位置，这样其他等色线级数就可以确定了；􀂄􀂄应力等于零的自由方角是各向同性点；在模型的空边，主应力符号发生改变的过渡点也是各向同性点；内部要看实际受力情况来判断；如纯弯曲梁的中性轴（拉压过渡）；3.非整数级等色线的补偿法补偿器法——拉力（柯克）补偿器巴比涅—索利尔补偿器，它由两个具有双折射效应而光轴方向相同的石英楔块和一个等厚度而光轴与正交的石英晶块组成，可用调节螺杆使其移动。光线垂直于补偿器入射时，分解成与两光轴平行的两束偏振光，当楔块移动时，相当于石英体改变厚度，因此产生各处都相同的光程差，这光程差可以补偿模型产生的光程差。通过施加已知的补偿作用力，来营造一个各向同性点等效系统，接此来确定未知非整数级等色线级数的大小；补偿器法——拉力补偿器等倾线的绘制正交圆偏振场中确定出各向同性点和零应力区位置；同步旋转正交平面偏振场中观察等倾线的变化规律；按5度或10度间隔把等倾线记录下来；注意区别零应力区（黑色）与等倾线；注意各度数的等倾线都通过各向同性点的特点§3.4等色线和等倾线的分离等色线和等倾线必须分别绘制、记录。但要分离两族干涉条纹还是有困难的，可以选择下列方法。1．使用圆偏振场。显然可以消除等倾线，获得等色线。特别注意把零级等色线与等倾线分开；2．使用白光，增加荷载使等色线级数增大。彩色淡白，可突出等倾线，使用橙光，也可以突出等倾线；3．适当地调整荷载大小和在小范围内转动分析镜，确定等倾线的正确位置；4．用光学不灵敏的材料，如有机玻璃做相同的模型加荷时，极少有等色线，可以突出等倾线；5.采用过度曝光的拍照方法，相片显影时可突出等倾线；6．采用新的仪器，如光电扫描等方法可获得精确等倾线；7．使用偏光显微镜观察比较容易分辨出等倾线。§3.5内部应力分量的计算(1)任意截面上的剪应力按力学公式（应力圆中可直观看出）由光弹实验成果等色线和等倾线可以求出任一点剪应力(其中n是该点处的等色线条纹级数，F是模型条纹值)由等倾线绘出角度(x轴与最大主应力的夹角)即xy121()sin22xy12()hnnFf1sin22xynF(2)正应力和的计算“剪应力差法”xy剪应力差法——应力计算步骤(3)主应力和的计算主应力计算公式亦可由应力圆导得：221,211()()422xyxyxy21剪应力差法优缺点优点：原理简单、精度比较高；缺点：过程繁琐，利用计算机可降低工量；􀂄􀂄计算计算σx和σy时易产生累积误差；§3.6主应力迹线主应力迹线是代表主应力方向的曲线族。在这些曲线上每一点的切线及法线方向即为该点的两个主应力方向。主应力迹线由两族曲线组成，其切线表示方向的一族，常画成实线，其法线表示方向的一族，常画成虚线。这两族曲线是正交的。主应力迹线只与主应力方向有关，而与主应力的大小无关。有了等倾线图，即可通过作图法将主应力迹线描绘出来。设已知=0º，15º，30º，45º，60º等不同角度的等倾线，用徒手描绘出主应力迹线。在等倾线图纸上画一