第十三讲--线、角、相交线与平行线

第二部分空间与代数第四章三角形第13讲线、角、相交线与平行线ZX````XK⊙考纲要求⊙1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.2.了解角平分线及其性质.3.了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.4.了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.5.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.6.了解线段垂直平分线及其性质.7.知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质.8.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.9.会度量两条平行线之间的距离.★中考导航★⊙命题趋势⊙2010～2013年广东省中考题型及分值统计1.从近几年的广东省考试内容来看，本讲内容命题难度不大，考查的重点是角的计算、相交线和平行线的性质.2．题型以填空题、解答题为主，独立出题较少，一般是与其它几何问题结合考查．3.2014年考查重点可能是对顶角、垂线、垂线段、平行线的定义及性质，其中角平分线的定义及其性质，平行线性质与判定，特别是探索型题目应引起重视．年份试题类型知识点分值2010填空题、解答题渗透平行线的性质；对顶角、邻补角；角平分线、垂直平分线9分2011填空题、解答题渗透平行线、角平分线、垂直平分线9分20122013选择题平行线的性质3分★课前预习★1.（2013重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°2.（2013徐州）若∠α=50°，则它的余角是.3．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是度．4.（2013大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°C90C5.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=6，AB=8，AC=10，则点B到AC的距离是．6.（2013重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°7.（2013重庆）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°4.8BA★考点梳理★1.直线、射线、线段与角(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无限延伸的，直线没有端点．(2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点．(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．(4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离．（5）10=60/，1/=60//.（6）1周角=2平角=4直角=3600．（7）如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等．2.对顶角一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等．3．角平分线角平分线上的点到角两边的距离，到角两边距离相等的点在.4.平行线（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行线的性质：两条直线平行，相等，相等，互补．(3)平行线的判定：相等，或相等，或互补，两条直线平行．5．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6．线段垂直平分线(1)线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线．(2)线段的垂直平分线上的点到的距离相等，到线段两端距离相等的点在.7．垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中最短．相等角平分线上同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角这条线段两个端点线段的垂直平分线上垂线段考点1.互余、互补、对顶角，求角的度数(2007、2008、2010年考)1.（2013梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是.思路点拨：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．★课堂精讲★2.（2013贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．思路点拨：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．B3.（2013曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=.思路点拨：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．考点2.角平分线、线段与垂直平分线（2007年考）4.（2013泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．思路点拨：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．355.（2013济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．思路点拨：根据线段的性质解答即可．两点之间线段最短6.（2013广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=．思路点拨：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．7考点3.平行线的性质与判定（2007、2008、2013年考）7.（2013珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°思路点拨：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．C8.（2013广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=.思路点拨：根据∠1=∠2可以判定a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．★随堂检测★1.（2013玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2.（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A.30B.60°C.90°D.120°4.（2013丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=90，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．DC15C5.如图AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长．6.（2013泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．5.解：由AB=2，AC=5，得BC=AC-AB=3，∵BD=3BC=9，∴CD=6，∴AD=AB+BC+CD=11．故答案为11．67.（2013温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度.8.（2013株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=度.110120图4图3